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1、
備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)(文)6年高考母題精解精析專題05 三角函數(shù)02
一、選擇題:
1. (2011年高考山東卷文科3)若點(a,9)在函數(shù)的圖象上,則tan=的值為
(A)0 (B) (C) 1 (D)
【答案】D
【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選D.
2. (2011年高考山東卷文科6)若函數(shù) (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω=
(A) (B) (C) 2 (D)3
4. (2011年高考海南卷文科11)設(shè)函數(shù),則( )
A.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱
B.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱
2、
C.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱
D.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱
【答案】D
【解析】因為,故選D.
5. (2011年高考福建卷文科9)若∈(0, ),且,則的值等于
A. B. C. D.
6.(2011年高考浙江卷文科5)在中,角所對的邊分.若,則
(A)- (B) (C) -1 (D) 1
【答案】 D
【解析】:由余弦定理得:
則,故選D
7. (2011年高考天津卷文科7)已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時, 取得最大值,則
A.
3、 在區(qū)間上是增函數(shù) B. 在區(qū)間上是增函數(shù)
C. 在區(qū)間上是減函數(shù) D. 在區(qū)間上是減函數(shù)
8.(2011年高考遼寧卷文科12)已知函數(shù), y=f(x)的部分圖像如圖,則
(A) (B)
(C) (D)
答案:B
解析:函數(shù)f(x)的周期是,故,由得.所以,故。
10.(2011年高考全國卷文科7)設(shè)函數(shù),將的圖像向右平移個單位長度后,所得的圖像與原圖像重合,則的最小值等于
(A) (B) (C) (D)
11. (2011年高考江西卷文科10)如圖,一個“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方,
4、其“底端”落在原點O處,一頂點及中心M在Y軸正半軸上,它的外圍由以正三角形的頂點為圓心,以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.
今使“凸輪”沿X軸正向滾動前進(jìn),在滾動過程中“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”,其中心也在不斷移動位置,則在“凸輪”滾動一周的過程中,將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置,應(yīng)大致為( )
12. (2011年高考四川卷文科8)在△ABC中,sin2A??≤?sin2B+ sin2C-sinBsinC,則A的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
1
5、3.(2011年高考重慶卷文科8)若△的內(nèi)角,滿足,則
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空題:
13.(2011年高考江西卷文科14)已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,若是角終邊上一點,且,則y=_______.
16.(2011年高考江蘇卷9)函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則
.
17.(2011年高考安徽卷文科15)設(shè)=,其中a,bR,ab0,若對一切則xR恒成立,則
①
②<
③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
④的單調(diào)遞增區(qū)間是
⑤存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)的圖像不相交
以上結(jié)論正確的是 (寫出所
6、有正確結(jié)論的編號).
,
19. (2011年高考福建卷文科14)若△ABC的面積為,BC=2,C=,則邊AB的長度等于_____________.
20.(2011年高考湖北卷文科6)已知函數(shù),若,則的取值范圍為
A. B.
C. D.
答案:A
解析:由,即,解得,所以選A.
三、解答題:
22. (2011年高考山東卷文科17)(本小題滿分12分)
在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知.
(I) 求的值;
(II) 若cosB=,
定理得:
,即,解得a=1,所以b=2.
23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小題滿分13分)
7、在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=,b=,,求邊BC上的高.
24. (2011年高考江西卷文科17) (本小題滿分12分)
在中,的對邊分別是,已知.
(1)求的值;
(2)若,求邊的值.
25.(2011年高考廣東卷文科16)(本小題滿分12分)
已知函數(shù),.
(1)求的值;
(2)設(shè)求的值.
26. (2011年高考福建卷文科21)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f()=,其中,角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且.
(1)若點P的坐標(biāo)為,求的值;
(II)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω:,上的一個動點,
8、試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值.
27. (2011年高考陜西卷文科18)(本小題滿分12分)敘述并證明余弦定理。
28. (2011年高考四川卷文科18)(本小題共13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知,,求證:.
(Ⅱ),,
..
,
,
所以,結(jié)論成立.
29.(2011年高考湖南卷文科17)(本小題滿分12分)
在中,角所對的邊分別為且滿足
(I)求角的大??;
(II)求的最大值,并求取得最大值時角的大?。?
30. (2011年高考湖北卷文科16)(本小題滿分10分)
設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分
9、別為,已知.
(Ⅰ) 求△ABC的周長;
(Ⅱ)求cos(A—C.)
31.(2011年高考浙江卷文科18)(本題滿分14分)已知函數(shù),,,.的部分圖像,如圖所示,、分別為該圖像的最高點和最低點,點的坐標(biāo)為.[
(Ⅰ)求的最小正周期及的值;(Ⅱ)若點的坐標(biāo)為,,求的值.
法二:設(shè)點由題意可知所以,在中
, .
32. (2011年高考天津卷文科16)(本小題滿分13分)
在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為.已知B=C, .
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
【命題意圖】本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識,考查
10、基本運算能力.
33.(2011年高考江蘇卷15)在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為
(1)若 求A的值;
(2)若,求的值.
為.
34.(2011年高考遼寧卷文科17)(本小題滿分12分)
△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a。
(I)求;(II)若c2=b2+a2,求B。
35.(2011年高考全國卷文科18)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知 (Ⅰ)求B;(Ⅱ)若
36.(2011年高考重慶卷文科18)(本小題滿分13分,(I)小問7分,(II)小問6分)
設(shè)函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(II)若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象,求在上的最大值。
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