《版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第三篇 三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第4節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第三篇 三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第4節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第4節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
三角函數(shù)的定義域、值域與最值
1,7
三角函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間
3,9,13
三角函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱性
2,5,6,8,10
綜合應(yīng)用
4,11,12,14
基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)
1.函數(shù)y=的定義域?yàn)? C )
(A)[-,]
(B)[kπ-,kπ+](k∈Z)
(C)[2kπ-,2kπ+](k∈Z)
(D)R
解析:因?yàn)閏os x-≥0,
得cos x≥,
所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.
2.(2018·全國(guó)Ⅲ卷)函數(shù)f(x)=的最小正周期為( C
2、)
(A) (B) (C)π (D)2π
解析:由已知得f(x)====sin x·cos x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期為T==π.故選C.
3.函數(shù)y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的一個(gè)遞增區(qū)間是( A )
(A)[,] (B)[,π]
(C)[,] (D)[-,]
解析:首先將函數(shù)化為y=-2sin(2x-)(x∈[0,π]),
令t=2x-,x增大,t增大,
所以為求函數(shù)的增區(qū)間,需研究y=2sin t的減區(qū)間.
由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得
+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以k=0時(shí)得[,],故選A.
4.(2018·全國(guó)Ⅰ卷)已
3、知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則( B )
(A)f(x)的最小正周期為π,最大值為3
(B)f(x)的最小正周期為π,最大值為4
(C)f(x)的最小正周期為2π,最大值為3
(D)f(x)的最小正周期為2π,最大值為4
解析:因?yàn)閒(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期為π,最大值為4.故選B.
5.將函數(shù)y=2sin(x+)cos(x+)的圖象向左平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),則的最小值為( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:根據(jù)題意可得y=sin(2x+)
4、,將其圖象向左平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=sin(2x++2)的圖象.
因?yàn)樵搱D象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),
所以+2=kπ(k∈Z),=-(k∈Z),
又>0,所以當(dāng)k=1時(shí),取得最小值,且min=,
故選B.
6.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,總有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值是( A )
(A)2 (B)4 (C)π (D)2π
解析:由題意可得|x1-x2|的最小值為半個(gè)周期,即==2.故選A.
7.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)函數(shù)f(x)=2cos x+sin x的最大值為 .?
解析:f(x)=2cos x+
5、sin x=(cos x+sin x)=sin (x+θ),其中tan θ=2,
所以f(x)的最大值為.
答案:
8.已知點(diǎn)P(4,-3)在角的終邊上,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0)圖象上與y軸最近的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為,則f()的值為 .?
解析:由題意=,則T=π,
即ω==2,
則f(x)=sin(2x+);
又由三角函數(shù)的定義可得sin =-,cos =,
則f()=sincos +cossin =.
答案:
能力提升(時(shí)間:15分鐘)
9.(2018·大連二十四中模擬)已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)=xsin x.若a=f(
6、cos 1),b=f(cos 2),c=f(cos 3),則a,b,c的大小關(guān)系為( B )
(A)a
7、 ωx+cos ωx(ω>0)圖象的最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是,若將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程是( B )
(A)x= (B)x=
(C)x= (D)x=0
解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ωx+),ω>0.
設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T.
則由題意得()2+[2-(-2)]2=()2,得T=2.
所以=2,
所以ω=π.
則f(x)=2sin(πx+).
y=g(x)=2sin[π(x-)+]=2sin(πx+).
令πx+=+kπ,k∈Z得x=k+,k∈Z.
當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)y=g(
8、x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=.故選B.
11.(2018·重慶巴蜀中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=2cos x·sin x+2sin2x(x∈R),給出下列五個(gè)命題:
①(,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在區(qū)間[-,]上是增函數(shù);
④f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;
⑤x∈[-,]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1-,3].
其中正確的命題為( D )
(A)①②④ (B)③④⑤
(C)②③ (D)③④
解析:將原函數(shù)化簡(jiǎn)得,f(x)=sin 2x-cos 2x+1=2sin(2x-)+1(x∈R),其對(duì)稱中心為(+,1)(k∈
9、Z),故①錯(cuò);最小正周期T==π,故②錯(cuò);f(x)在-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)k=0時(shí),f(x)在[-,]上是增函數(shù),故③正確;令2x-=+kπ,k∈Z,則對(duì)稱軸為x=+,k∈Z,
所以當(dāng)k=0時(shí),x=是其對(duì)稱軸,故④正確;因?yàn)楹瘮?shù)在[-,-]上單調(diào)遞減,在[-,]上單調(diào)遞增,故其最小值為f(-)=-1,最大值為f()=3,故當(dāng)x∈[-,]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇-1,3],故⑤錯(cuò).
12.(2018·山西運(yùn)城康杰中學(xué)一模)已知x1,x2是函數(shù)f(x)=2sin 2x
+cos 2x-m在[0,]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn),則sin(x1+
10、x2)= .?
解析:f(x)=2sin 2x+cos 2x-m=sin(2x+)-m,其中 (cos =,
sin =),由函數(shù)f(x)在[0,]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn),知方程sin(2x+)-
m=0在[0,]內(nèi)有兩個(gè)根,即函數(shù)y=m與y=sin(2x+)的圖象在[0,]內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),且x1,x2關(guān)于直線x=-對(duì)稱,
所以x1+x2=-,
所以sin(x1+x2)=sin(-)=cos =.
答案:
13.已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+)(||<π),若(,)是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,則的值為 .?
解析:令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
有-+kπ≤x
11、≤-+kπ,k∈Z,
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,若(,)是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,
則必有
解得
故=+2kπ,k∈Z,
又||<π,所以=.
答案:
14.(2018·長(zhǎng)沙一中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin (ωx+)(A,ω,是常數(shù),A>0,ω>0).若f(x)在區(qū)間[,]上具有單調(diào)性,且f()=f()=
-f(),則f(x)的最小正周期為 .?
解析:因?yàn)閒(x)在[,]上具有單調(diào)性,且f()=f()=-f(),則×≥-,且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x==對(duì)稱,且一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為(,0),
可得0<ω≤3.且-=×,
得ω=2.
所以f(x)的最小正周期T==π.
答案:π
版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第三篇 三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第4節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析
