(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習 5-4 課時跟蹤練習 文(含解析)

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1.數(shù)列{an}中,an+1=,已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則該數(shù)列的前20項的和等于(  ) A.100         B.0或100 C.100或-100 D.0或-100 2.數(shù)列{an}的通項公式an=(n∈N*),若前n項和為Sn,則Sn為(  ) A.-1 B.+--1 C.(-1) D.(+--1) 3.(2012·惠州模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1=-2010,-=6,則S2011=(  ) A.2011   B.2010   C.0   D.2 4.已知數(shù)列{an}:,+,++,…,+++…+,

2、…,那么數(shù)列{bn}={}的前n項和Sn為(  ) A. B. C. D. 5.設(shè)數(shù)列{xn}滿足logaxn+1=1+logaxn(n∈N*,a>0且a≠1),且x1+x2+x3+…+x100=100,則x101+x102+x103+…+x200的值為(  ) A.100a2 B.101a2 C.100a100 D.101a100 二、填空題 6.數(shù)列3,33,333,…的前n項和Sn=________. 7.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則S100=________. 8.已知{an}是公差為-2的等

3、差數(shù)列,a1=12,則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=________. 三、解答題 9.(2012·韶關(guān)模擬)已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足a=S2n-1,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)數(shù)列{bn}滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 10.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R,其圖象關(guān)于點(,)成中心對稱,令ak=f()(n是常數(shù)且n≥2,n∈N*),k=1,2,…,n-1,求數(shù)列{ak}的前n-1項的和. 11.(2012·汕頭模擬)已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6,前8項和為-4. (1)求數(shù)列{a

4、n}的通項公式; (2)設(shè)bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 答案及解析 1.【解析】 由題意知an+1=an≠0, 由an+1=得a-5an=0,∴an=5, ∴S20=100. 【答案】 A 2.【解析】 ∵an==(-), ∴Sn=(-1+-+-+-+…+-+-+-) =(-1-++) =(+--1). 【答案】 D 3.【解析】 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則Sn=na1+d, ∴=n-2010-, ∴數(shù)列{}是以-2010為首項, 以為公差的等差數(shù)列, 由-=6得6×=6,∴d=2. ∴S2011

5、=2011×(-2010)+×2=0. 【答案】 C 4.【解析】 an==, ∴bn===4(-), ∴Sn=4[(1-)+(-)+…+(-)] =4(1-)=. 【答案】 B 5.【解析】 logaxn+1=1+logaxn, 得xn+1=axn且a>0,a≠1,xn>0, ∴數(shù)列{xn}是公比為a的等比數(shù)列, ∴x101+x102+x103+…+x200 =x1a100+x2a100+x3a100+…+x100a100=100a100. 【答案】 C 6.【解析】 數(shù)列3,33,333,…的通項公式an=(10n-1), ∴Sn=(10-1)+(102-1)+

6、…+(10n-1) =[(10+102+103+…+10n)-n] =×-=×10n+1-. 【答案】 ×10n+1- 7.【解析】 由an+2-an=1+(-1)n知 a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0, ∴a1=a3=a5=…=a2n-1=1, 數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列,a2k=2k. ∴S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100) =50+(2+4+6+…+100)=50+=2 600. 【答案】 2 600 8.【解析】 由題意知,an=12+(n-1)×(-2)=-2n+14, 令-2n+14≥0,得n≤7,

7、 ∴當n≤7時,an≥0;當n>7時,an<0. ∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20| =(a1+a2+…+a7)-(a8+a9+…+a20) =2S7-S20=2[7×12+×(-2)]-[20×12+×(-2)] =224. 【答案】 224 9.【解】 (1)法一 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,首項為a1, 在a=S2n-1中,令n=1,n=2, 得即 解得a1=1,d=2, ∴an=2n-1. 法二 ∵{an}是等差數(shù)列,則a1+a2n-1=2an. ∴S2n-1=(2n-1)=(2n-1)an. 由a=S2n-1,得a=(2n-1)an, 又∵a

8、n≠0,∴an=2n-1,則a1=1,d=2. ∴an=2n-1. (2)∵bn===(-), ∴Tn=(1-+-+…+-)=. 10.【解】 ∵y=f(x)的圖象關(guān)于點(,)成中心對稱, 所以f(x)+f(1-x)=1. 令Sn-1=a1+a2+…+an-1 則Sn-1=f()+f()+…+f(), 又Sn-1=f()+f()+…+f(), 兩式相加,得2Sn-1=[f()+f()]+[f()+f()]+…+[f()+f()]=n-1, ∴Sn-1=. 11.【解】 (1)設(shè){an}的公差為d. 由已知得 解得a1=3,d=-1. 故an=3-(n-1)=4-n. (2)由(1)可得,bn=n·qn-1,于是 Sn=1·q0+2·q1+3·q2+…+n·qn-1. 若q≠1,將上式兩邊同乘以q, qSn=1·q1+2·q2+…+(n-1)·qn-1+n·qn. 兩式相減得到(q-1)Sn=nqn-1-q1-q2-…-qn-1=nqn-= 于是,Sn=. 若q=1,則Sn=1+2+3+…+n=, 所以,Sn=

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