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1、2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編2：函數(shù)
一、選擇題
．（2013年高考江西卷（理））函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
【答案】D
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )
A.和內(nèi) B.和內(nèi)
C.和內(nèi) D.和內(nèi)
【答案】A
．（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù)的大致圖像是( )
0
x
y
0
x
y
B
A
2、
0
x
y
C
0
x
y
D
【答案】A
．（2013年高考四川卷（理））設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
．（2013年高考新課標(biāo)1（理））已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】D
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））函數(shù)的反函數(shù)
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
．（2013年普通高
3、等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））已知為正實(shí)數(shù),則
A. B.
C. D.
【答案】D
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
．（2013年高考陜西卷（理））在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是
(A) [15,20] (B) [
4、12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]【答案】C
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））的最大值為( )
A.9 B. C. D.
【答案】B
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
．（2013年高考湖南卷（理））函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.3 B.2 C.1
5、 D.0
【答案】B
．（2013年高考四川卷（理））函數(shù)的圖象大致是( )
【答案】C
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最小值為,則
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A . B. C.
6、 D.
【答案】C
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））若函數(shù)有極值點(diǎn),,且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6
【答案】A
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】B
．（2013年高考北京卷（理））函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=
A. B. C. D.
【答案】D
．
7、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
二、填空題
．（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù)的定義域是_______________
【答案】
．（2013年高考上海卷（
8、理））方程的實(shí)數(shù)解為________
【答案】.
．（2013年高考上海卷（理））對區(qū)間I上有定義的函數(shù),記,已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù),且,若方程有解,則
【答案】.
．（2013年高考新課標(biāo)1（理））若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱,則的最大值是______.
【答案】16.
．（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）方程的解是_________________
【答案】3
．（2013年高考湖南卷（理））設(shè)函數(shù)
(1)記集合,則所對應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為____.
(2)若______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①
②
③若
【答案】(1)
9、 (2)①②③
．（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.
【答案】
．（2013年高考上海卷（理））設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對一切成立,則的取值范圍為________
【答案】.
三、解答題
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長度的最小值.
【答案】解: (Ⅰ).所以區(qū)間長
10、度為.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
.
所以.
．（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.
已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.
(1)將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo);
(3)已知命題:“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù) 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).
【答案】(1)平移后圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為,
整理得,
由于函數(shù)是奇函數(shù),
由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是.
(2)設(shè)的對稱中心為,由題設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù).
設(shè)則,即.
由不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對稱,得.
此時(shí).
任取,由,得,
所以函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是.
(3)此命題是假命題.
舉反例說明:函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖像,但是對任意實(shí)數(shù)和,函數(shù),即總不是偶函數(shù).
修改后的真命題:
“函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖像”的充要條件是“函數(shù)是偶函數(shù)”.
2013年全國高考數(shù)學(xué) 試題分類匯編2 函數(shù)
