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1、浙江省舟山市高考數(shù)學(xué)一輪專題:第7講 二次函數(shù)與冪函數(shù)
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),分析該函數(shù)圖象的特征,若方程f(x)=0一根大于3,另一根小于2,則下列推理不一定成立的是( )
A . 2<﹣ <3
B . 4ac﹣b2<0
C . f(2)<0
D . f(3)<0
2. (2分) 設(shè)α∈ , 則使函數(shù)y=xα為奇函數(shù)且在(0,+∞)為增函數(shù)的所有α的值為( )
A . 1
2、,3
B . ﹣1,1,2
C . , 1,3
D . ﹣1,1,3
3. (2分) 函數(shù)f(x)=2x﹣x2(0≤x≤3)的值域是( )
A . R
B . (﹣∞,1]
C . [﹣3,1]
D . [﹣3,0]
4. (2分) (2018高一上臺(tái)州期末) 冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,則 =( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2019高一上拉薩期中) 若 在區(qū)間 上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值
3、范圍是( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) 下列說(shuō)法中,正確的是( )
A . 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)
B . 當(dāng)α=0時(shí),函數(shù)的圖象是一條直線
C . 若冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大
D . 冪函數(shù) , 當(dāng)α<0時(shí),在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小
8. (2分) 方程的正根個(gè)數(shù)為( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. (2分) (2019濰坊模擬) 定義:區(qū)間 , , , 的長(zhǎng)度均為 ,若不等式 的解集是互不相交區(qū)間的并集,設(shè)該不
4、等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為 ,則( )
A . 當(dāng) 時(shí),
B . 當(dāng) 時(shí),
C . 當(dāng) 時(shí),
D . 當(dāng) 時(shí),
10. (2分) (2018高二下衡陽(yáng)期末) 函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. (2分) 函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與y=xb的圖象如圖,則下列不等式一定成立的是( )
A . ba>0
B . a+b>0
C . ab>1
D . loga2>b
12. (2分) 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是( )
A .
B .
5、
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2016高一上延安期中) 冪函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn) ,則f(4)的值為________
14. (1分) 當(dāng)α∈{ , 1,3}冪函數(shù)y=xα的圖象不可能經(jīng)過(guò)的是第________象限(符合條件的要全填).
15. (1分) 已知f(x)=1﹣(x﹣a)(x﹣b)(a>b),并且m,n(m>n)是方程f(x)=0的兩根,則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是________.
16. (1分) 已知函數(shù)f(x)=3xa﹣2﹣2的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),則a=________
三、 解答題 (共5題;共40分)
6、
17. (10分) (2017高一下磁縣期末) 已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣2
(Ⅰ)用定義法證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,1]上是減函數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx是偶函數(shù),求m的值.
18. (10分) (2016高一上杭州期中) 已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1.
(1) 求a,k的值;
(2) 當(dāng)x為何值時(shí),f(logax)有最小值?求出該最小值.
19. (5分) (2018高一上舒蘭月考) 已知函數(shù) .
(1) 若函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)
7、當(dāng) , 時(shí),不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的范圍.
20. (5分) (2017高一上葫蘆島期末) 已知冪函數(shù) 在(0,+∞)上為增函數(shù),g(x)=f(x)+2
(1) 求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2) 對(duì)于任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)t的值;
(3) 若2xh(2x)+λh(x)≥0對(duì)于一切x∈[1,2]成成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
21. (10分) (2018高三上湖北月考) (某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史戶獲益率(獲益率=獲益保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖
8、如圖所示:
(Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若每份保單的保費(fèi)在 元的基礎(chǔ)上每增加 元,對(duì)應(yīng)的銷量 (萬(wàn)份)與 (元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下 組 與 的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
(元)
銷量 (萬(wàn)份)
(?。└鶕?jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷量 (萬(wàn)份)與 (元)的回歸方程為 ;
(ⅱ)若把回歸方程 當(dāng)作 與 的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均獲益率估計(jì)此產(chǎn)品的獲益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益,并求出該最大獲益.
參考公示:
第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè)
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共5題;共40分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、