《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-4 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-4 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文（含解析）（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2011·重慶高考)若函數(shù)f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝( )
A．1＋ B．1＋ C．3 D．4
2．若M＝(a∈R，a≠0)，則M的取值范圍為( )
A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]
C．[4，＋∞) D．[－4,4]
3．(2011·上海高考)若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是( )
A．a(chǎn)2＋b2＞2ab B．a(chǎn)＋b≥2
C.＋＞ D.＋≥2
4．已知a＞0，b＞0，且a
2、b＝1，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為( )
A．8 B．9 C．10 D．12
5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是( )
A．3 B．4 C. D.
二、填空題
6．(2011·湖南高考)設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則(x2＋)(＋4y2)的最小值為________．
7．若正數(shù)a，b滿足＋＝2，則ab的最小值為________．
8．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．
①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3.
三、解答題
3、
9．已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c.
10．求函數(shù)y＝(x＞－1)的值域．
11．某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)t(萬
4、元)的函數(shù)．
(2)該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？
(注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)
答案及解析
1．【解析】 ∵x＞2，∴x－2＞0，
∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝(x＞2)，即x＝3時(shí)等號(hào)成立，
∴a＝3.
【答案】 C
2．【解析】 M＝＝a＋，
當(dāng)a＞0時(shí)，M≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng)a＜0時(shí)，M≤－4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－2時(shí)等號(hào)成立，
故M的取值范圍是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．
【答案】 A
3．【解析】 當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab，
5、排除A；當(dāng)a＜b，b＜0時(shí)，a＋b＜0＜2，＋＜0＜，排除B、C，選D.
【答案】 D
4．【解析】 α＋β＝(a＋b)＋＋＝(a＋b)＋
＝5(a＋b)≥10＝10，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號(hào)成立．
【答案】 C
5．【解析】 ∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0，
∴－1
6、0，b>0，
∴＋≥2 ＝4 ，
∴4 ≤2，∴ab≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)＝且＋＝2時(shí)等號(hào)成立．
【答案】 4
8．【解析】 ab≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，①對(duì)；
(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2 ≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，得＋≤2，故②錯(cuò)誤．
由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正確．
a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)，
∵ab≤1，又a2＋b2≥2，
∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④錯(cuò)誤．
【答案】 ?、佗?
9．【證明】 ∵a，b，c是正實(shí)數(shù)
∴＋≥2 ＝2c(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))
＋≥2 ＝2a(當(dāng)且
7、僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào))
＋≥2 ＝2b(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào))
∴2·(＋＋)≥2a＋2b＋2c，
故＋＋≥a＋b＋c.
10．【解】 y＝＝
＝x＋1＋－1，
由x>－1，知x＋1>0.
∴(x＋1)＋≥2＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，即x＝－1時(shí)等號(hào)成立，
∴y≥2－1，
故函數(shù)的值域?yàn)閇2－1，＋∞)．
11．【解】 (1)由題意可設(shè)3－x＝，
將t＝0，x＝1代入，得k＝2.∴x＝3－.
當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時(shí)，
∵年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費(fèi)用＋固定費(fèi)用，
∴年生產(chǎn)成本為32x＋3＝32(3－)＋3.
當(dāng)銷售x(萬件)時(shí)，年銷售收入為
150%[32(3－)＋3]＋t.
由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完，得年利潤y＝(t≥0)．
(2)y＝＝50－(＋)
≤50－2＝50－2＝42(萬元)，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝7時(shí)，ymax＝42，
∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，年利潤最大．
（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-4 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文（含解析）
