安徽省宿州市教研室2021屆高三數(shù)學(xué)二輪、三輪總復(fù)習(xí) 特色專題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):152506847 上傳時(shí)間:2022-09-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):16 大?。?.19MB
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安徽省宿州市教研室2021屆高三數(shù)學(xué)二輪、三輪總復(fù)習(xí) 特色專題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
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1、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一單元:考點(diǎn)梳理、熱點(diǎn)探究: 一、考點(diǎn)梳理: 1. 函數(shù)及其表示: (1)函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時(shí)才表示同一個(gè)函數(shù),定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù). (2)函數(shù)的表示:列表法、圖像法、解析式法. 2. 函數(shù)的性質(zhì): (1)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì),一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性. 判定函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖像法及導(dǎo)數(shù)法. (2)函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖像的對(duì)稱性,是函數(shù)的整體特性.利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上,是簡(jiǎn)化問題的一種途徑

2、. (3)函數(shù)的周期性反映了函數(shù)圖像的重復(fù)性,在周期性與奇偶性相結(jié)合的綜合問題中,周期性起到轉(zhuǎn)換自變量的作用,奇偶性起到調(diào)節(jié)符號(hào)作用. 3. 基本初等函數(shù): (1)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜,一般從兩個(gè)方面考查: ①的正負(fù):時(shí),圖像過原點(diǎn)和(1,1),在第一象限的圖像上升;時(shí),圖像不過原點(diǎn),在第一象限的圖像下降. ② 曲線在第一象限的凹凸性:時(shí),曲線下凸;時(shí),曲線上凸;時(shí),曲線下凸. (2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),分兩種情況,當(dāng)時(shí),兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù),當(dāng)時(shí),兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù). 4. 函數(shù)的零點(diǎn): 確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法: (1)解方程判

3、定法,方程易解時(shí)用此法; (2)利用零點(diǎn)存在的判定定理; (3)利用數(shù)形結(jié)合,尤其是那些方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多以數(shù)形結(jié)合法求解. 5. 導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用: (1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義: ① 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,即. ② 曲線在點(diǎn)處的切線方程為. (2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性:在區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. (3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)問題 ① 若在附近左側(cè),右側(cè),則為函數(shù)的極大值;若在附近左側(cè),右側(cè),則為函數(shù)的極小值. ② 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),則在上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得

4、. 二、考點(diǎn)、熱點(diǎn)探究 1. 考情報(bào)告: 題 型 2011年 2012年 2013年 小 題 理 科: 第3題:函數(shù)的奇偶性與求值. 第10題:函數(shù)的圖像. 文科: 第4題:函數(shù)的解析式. 第10題:函數(shù)的圖像. 理科: 第2題:函數(shù)解析式. 文科: 第3題:對(duì)數(shù)計(jì)算. 第13題:函數(shù)的單調(diào)性 理科: 第4題:函數(shù)單調(diào)性. 第8題:函數(shù)的圖像. 第10題:函數(shù)方程的實(shí)根個(gè)數(shù). 文科: 第8題:函數(shù)圖像. 第10題:函數(shù)方程的實(shí)根個(gè)數(shù). 大 題 理科: 第16題:導(dǎo)數(shù)(指數(shù)、分式函數(shù)型,求極值點(diǎn),參

5、數(shù)的取值范圍) 文科: 第17題:導(dǎo)數(shù)(指數(shù)、分式函數(shù)型,求極值點(diǎn),參數(shù)的取值范圍) 理科: 第19題:導(dǎo)數(shù)(指數(shù)、分式函數(shù)型,求最值和參數(shù)) 文科: 第17題:導(dǎo)數(shù)(分式函數(shù)型,求最值,根據(jù)切線方程求參數(shù)) 理科第17題,文科第20題 含參變量的二次函數(shù),解不等式求解集區(qū)間長(zhǎng)度,利用導(dǎo)數(shù)求最值. 2. 考向預(yù)測(cè): 縱觀近三年高考安徽卷,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查主要是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性;函數(shù)圖像的應(yīng)用;結(jié)合導(dǎo)數(shù)和不等式知識(shí)求切線方程、求函數(shù)解析式、確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)范圍、求函數(shù)的極值和最值。其題型既有選擇題、填空題,也有解答題。預(yù)測(cè)2014年關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的

6、命題趨勢(shì),仍然是難易結(jié)合,有2~4個(gè)小題,1個(gè)大題,小題以概念、圖像性質(zhì)及運(yùn)算為主,重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性;函數(shù)圖象的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)。大題的函數(shù)背景是以為底的對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)或二次函數(shù)代數(shù)運(yùn)算的形式的綜合題型,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn),逆求參數(shù)取值范圍或證明不等式。涉及的主要思想方法是函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。 第二單元:沙場(chǎng)點(diǎn)兵、實(shí)戰(zhàn)演練 1. 已知函數(shù), 其中為常數(shù). (1)當(dāng)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí),求函數(shù)在上的最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值,求的取值范圍. 2. 定義

7、在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件: ①在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③在處的切線與直線垂直. (1)求函數(shù)的解析式; (2)設(shè),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 3. 已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù). (1)求的值; (2)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù). 4. 設(shè)函數(shù),其中. (1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn); (2)證明在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍. 5. 某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A,B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:(單位:萬美元) 項(xiàng)目類別 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品

8、銷售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) A產(chǎn)品 20 10 200 B產(chǎn)品 40 8 18 120 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì).另外,年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去. (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域; (2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤(rùn))?請(qǐng)你做出規(guī)劃. 6. 設(shè)函數(shù) (1)設(shè)為偶數(shù),, ,求的最大值和最小值; (2)設(shè), ,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn). 7(201

9、2年北京高考)已知函數(shù),. (1) 若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值; (2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值. 8 (2013年安徽高考)設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間. (1)求I的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為); (2)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求I長(zhǎng)度的最小值. 9. 已知函數(shù)在處取得極值. (1)求函數(shù)的解析式; (2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 10. 已知函數(shù)和.其中且. (1)若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在軸上,求的值; (2)若和是方程的兩根,且滿足,證明:當(dāng)時(shí),. 11. 設(shè)函數(shù)

10、,. (1)求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增; (2)設(shè),,若直線軸,求 兩點(diǎn)間的最短距離. 12. 已知函數(shù). (1) 當(dāng)時(shí),求證:; (2) 在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍 13. 已知,. (1)求函數(shù)的最小值; (2)對(duì)一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)證明:對(duì)一切,都有成立. 14(2013年福建高考)已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值; (2)求函數(shù)的極值; (3)當(dāng)時(shí),若直線:與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值. 參 考 答 案 1. 解:(1), 由題意可知,解得. 故,

11、 ∴, 由 ,得. 于是可得下表: 2 3 - 0 + 遞減 遞增 ∴. (2) (), 由題意可得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根,不妨設(shè)這兩個(gè)根為,并令, 則, 解得. 故的取值范圍為. 2. 解:(1), ∵ 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), ∴, () 由是偶函數(shù)得:, 又在處的切線與直線垂直,, 代入()得:,即. (2)由已知得:若存在,使, 即存在,使. 設(shè),, 則,

12、 令, ∵, ∴, 當(dāng)時(shí),,∴在上為減函數(shù), 當(dāng)時(shí),,∴在上為增函數(shù), ∴在上有最大值. 又,, ∴最小值為. 于是有為所求. 3. 解:(1)由是的奇函數(shù),則, 從而可求得. (2) 由, 令,則, 當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù); 當(dāng)時(shí), 在上為減函數(shù); 當(dāng)時(shí), 而,結(jié)合函數(shù)圖象可知: 當(dāng),即時(shí),方程無解; 當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根; 當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根. 4. 解:對(duì)求導(dǎo)得 ① (1)若,由 綜合①,可知

13、 + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以,是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn). (2)若為上的單調(diào)函數(shù),又,所以當(dāng)時(shí),即在上恒成立。 (1)當(dāng)時(shí),在上恒成立; (2)當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,則在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是,即,所以。 綜合(1)(2)知的取值范圍是。 5. 解:(1) 由年銷售量為件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式, 有生產(chǎn)A,B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 (), (). (2) 因?yàn)?,所以? 函數(shù)在上是增函數(shù)

14、, 所以當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn), 且 (萬美元). 又(), 所以當(dāng)時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn),且 (萬美元). 因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí),可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件; 當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品或生產(chǎn)B產(chǎn)品均可(投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件或生產(chǎn)B產(chǎn)品100件); 當(dāng)時(shí),可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件. 6.解:(1)由題意知 ,即,① ,即,② ①×2+②得 , 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),, 所以的最小值為-6,最大值為0. (2) ,時(shí),. ∵ , ∴ 在內(nèi)存在零點(diǎn). 又當(dāng)時(shí),, ∴在上是單調(diào)遞增的, ∴在內(nèi)存在唯一零點(diǎn). 7. 解:(1),. 因?yàn)榍€與曲線在它們的交

15、點(diǎn)處具有公共切線, 所以,且. 即,且, 解得. (2) 記.當(dāng)時(shí), , . 令,得,. 當(dāng)時(shí),與的情況如下: + 0 - 0 + 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和;單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng),即時(shí), 函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上的最大值為2. 當(dāng),且,即時(shí), 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上的最大值為. 當(dāng),即時(shí), 函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減, 又因, 所以在區(qū)間上的最大值為. 8. 解:(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)根, 故的解集為. 因

16、此區(qū)間,故的長(zhǎng)度為. (2)設(shè),則. 令,得.由于,故 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時(shí),的最小值必定在或處取得. 而, 故. 因此當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最小值. 9. 解:(1),依題意,, 即,解得. ∴ . (2) 由(1)知, ∵ 曲線方程為, ∴ 點(diǎn)不在曲線上. 設(shè)切點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足. ∵, ∴切線的斜率為, 整理得. ∵ 過點(diǎn)可作曲線的三條切線, ∴ 關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根. 設(shè),則, 由,得. ∴在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. ∴ 函數(shù)的極值點(diǎn)為. ∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是, 解得. 故所求實(shí)數(shù)的取值范

17、圍是(-3,-2). 10. 解:(1)設(shè)函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為, 又∵點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上,∴ . 而,∴ . (2)由題意知, ∵ , ∴ ∴時(shí),,即. 又, ,且, ∴ ∴, 綜合可知,. 11. 解:(1)時(shí),, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增; (2)因?yàn)椋? 所以兩點(diǎn)間的距離等于, 設(shè),則, 記,則, 所以, 所以在上單調(diào)遞增,所以 所以,即兩點(diǎn)間的最短距離等于3. 12. 解:(1)證明:設(shè), 則.令,則,易知在處取到最小值, 故,即. (2) 由得,即. 令(),則. 令()

18、, 則, 故在上單調(diào)遞增,所以. 因?yàn)?,所以,即在上單調(diào)遞增, 則,即,所以的取值范圍為. 13. 解:(1), 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增. 所以的最小值為. (2) ,則. 設(shè),則, ① 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減; ② 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增, 所以.因?yàn)閷?duì)一切,恒成立, 所以,即a的取值范圍為. (3) 證明:?jiǎn)栴}等價(jià)于證明(). 由(1)可知()的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到. 設(shè)(),則,易知, 從而對(duì)一切,都有成立. 14. 解:(1) , ∵ 曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, ∴ ∴ . (2) ① 當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值

19、. ② 當(dāng)時(shí),令,得. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),, 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值, 且極小值為,無極大值. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值; 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值. (3)當(dāng)時(shí),. 直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解, 即關(guān)于的方程: (*)在上沒有實(shí)數(shù)解. ① 當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒有實(shí)數(shù)解. ② 當(dāng)時(shí),方程(*)化為. 令,則有. 令,得, 極值表如下 -1 - 0 + 遞減 遞增 當(dāng)時(shí),, 從而的取值范圍為. 所以當(dāng)時(shí),方程(*)無實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是. 綜合①②,得的最大值為1. 16

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