2013年全國高考數(shù)學(xué) 試題分類匯編11 概率與統(tǒng)計(jì)

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1、2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編11：概率與統(tǒng)計(jì) 一、選擇題 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B ．（2013年高考陜西卷（理））某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481, 720]的人數(shù)為 （　?。? A．11 B．12 C．13 D．14 【

2、答案】B ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 （　?。? A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù) 【答案】C ．（2013年高考湖南卷（理））某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生

3、在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是 （　　） A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 【答案】D ．（2013年高考陜西卷（理））如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn), 則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】A ．（2013年高考四川卷（理））節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次

4、閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 （　　） A．5

5、88 B．480 C．450 D．120 【答案】B ．（2013年高考江西卷（理））總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （　?。? A．08 B

6、．07 C．02 D．01 【答案】D ．（2013年高考新課標(biāo)1（理））為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 （　?。? A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 【答案】 C． ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分) 甲組 乙組 9 0 9

7、 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））已知離散型隨機(jī)變量的分布列為 則的數(shù)學(xué)期望 （　?。? A． B． C． D． 【答案】A ．（2013年高考湖北卷（理））如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割成125個(gè)同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為,則的均值為 （　?。? A． B． C． D．

8、【答案】B 二、填空題 ．（2013年高考上海卷（理））盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是___________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示) 【答案】. ．（2013年高考湖北卷（理））從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示. (I)直方圖中的值為___________; (II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________. 【答案】;70 ．（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校

9、對純WORD版含附加題））抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下: 運(yùn)動(dòng)員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為_____________. 【答案】2 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則時(shí)間“”發(fā)生的概率為________ 【答案】 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案

10、））從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則________. 【答案】8 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級,把每個(gè)班級參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互相不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為____________. 【答案】10 ．（2013年高考上海卷（理））設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差,隨機(jī)變量等可能地取值,則方差 【答案】. ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））在區(qū)

11、間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得成立的概率為______. 【答案】 ．（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））現(xiàn)在某類病毒記作,其中正整數(shù),(,)可以任意選取,則都取到奇數(shù)的概率為____________. 【答案】. 三、解答題 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). 第17題圖 (Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值; (Ⅱ) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)

12、秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人; (Ⅲ) 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率. 【答案】解:(1)由題意可知,樣本均值 (2)樣本6名個(gè)人中日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人共有2名, 可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為: (3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀工人有 所求的概率為: ．（2013年高考北京卷（理））下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留

13、2天. (Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率; (Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望; (Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明) 【答案】解:設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”( =1,2,,13). 根據(jù)題意, ,且. (I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則, 所以. (II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且 P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(

14、A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 所以X的分布列為: 故X的期望. (III)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品. (1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;

15、 (2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大? 【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中獎(jiǎng)的概率為,小紅中獎(jiǎng)的概率為,兩人中獎(jiǎng)與否互不影響,記“這2人的累計(jì)得分”的事件為A,則A事件的對立事件為“”, , 這兩人的累計(jì)得分的概率為. (Ⅱ)設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 由已知:, , , 他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大. ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一

16、考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. (Ⅱ) 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各

17、局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第局甲當(dāng)裁判. (I)求第局甲當(dāng)裁判的概率; (II)表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望. 【答案】 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答. (I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率; (II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】 ．（2013年高考陜西

18、卷（理）） 在一場娛樂晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. (Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; (Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】解:(Ⅰ) 設(shè)事件A 表示:觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手

19、的概率為. 所以P(A) = . 因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為 (Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,則X可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為. 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=0,P(X = 0) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=1,P(X = 1) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=2,P(X = 2) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=3,P(X =3) = . X的分布列如下表: X 0

20、1 2 3 P 所以,數(shù)學(xué)期望 ．（2013年高考湖南卷（理））某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. (I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好 “相近”的概率; (II)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)

21、期望. 【答案】解: (Ⅰ) 由圖知,三角形邊界共有12個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn). 從三角形上頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始,分別有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對格點(diǎn),共8對格點(diǎn)恰好“相近”. 所以,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近”的概率 (Ⅱ)三角形共有15個(gè)格點(diǎn). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè),坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè),坐標(biāo)分別為(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)

22、數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè),坐標(biāo)分別為(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè),坐標(biāo)分別為(1,1), (1,2), (2,1). 如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 概率P . ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,再從裝有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋

23、中任意摸出個(gè)球,根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下: 獎(jiǎng)級 摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)金額 一等獎(jiǎng) 3紅1藍(lán) 200元 二等獎(jiǎng) 3紅0藍(lán) 50元 三等獎(jiǎng) 2紅1藍(lán) 10元 其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級. (1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率; (2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望. 【答案】 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球,個(gè)黃球,個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球2分,取出藍(lán)球得3分. (1)當(dāng)時(shí),從該袋子中任取(有放回

24、,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,.求分布列; (2)從該袋子中任取(且每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù).若,求 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃,紅藍(lán),藍(lán)紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃,黃紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán),藍(lán)黃時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí),此時(shí);所以的分布列是: 2 3 4 5 6 P (Ⅱ)由已知得到:有三種取值即1,2,3,所以的分布列是: 1 2 3 P 所以:,所以.

25、 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品,以(單位:t,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤. (Ⅰ)將表示為的函數(shù); (Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率; (Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若,

26、則取,且的概率等于需求量落入的概率),求利潤的數(shù)學(xué)期望. 【答案】 ．（2013年高考江西卷（理））小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì). (1) 求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率; (2) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】解:(1)從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有種,時(shí),兩向量夾角為直角共有8種情形;所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為. (2)兩向量數(shù)量積的所有可能取值為時(shí),有兩種情形;時(shí),有8

27、種情形;時(shí),有10種情形.所以的分布列為: . ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (Ⅰ)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率; (Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【答案】解:(Ⅰ)記“甲隊(duì)以3:0勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:1勝利

28、”為事件,“甲隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立, 故, , 所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,; (Ⅱ)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以 由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得 , , , 故的分布列為 0 1 2 3 所以 ．（2013年高考湖北卷（理））假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為. (I)求的值;(參考數(shù)據(jù):若,有,

29、,.) (II)某客運(yùn)公司用.兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲.乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,.兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求型車不多于型車7輛.若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小,那么應(yīng)配備型車.型車各多少輛? 【答案】解:(I) (II)設(shè)配備型車輛,型車輛,運(yùn)營成本為元,由已知條件得 ,而 作出可行域,得到最優(yōu)解. 所以配備型車5輛,型車12輛可使運(yùn)營成本最小. ．（2013年高考新課標(biāo)1（理））

30、一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn). 假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立 (1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率; (2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【答案】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)

31、品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E,根據(jù)題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+= (Ⅱ)X的可能取值為400,500,800,并且 P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)==, ∴X的分布列為 X 400 500 800 P EX=400×+500×+800×=506.25 ．（20

32、13年高考四川卷（理））某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生. (Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率; (Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù). 運(yùn)行 次數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行 次數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 輸出的值 為的

33、頻數(shù) 當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大; (Ⅲ)按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【答案】解:.變量x是在1,2,3,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能. 當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故; 當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故; 當(dāng)x從6,1

34、2,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故 當(dāng)n=2100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下: 輸出的值 為的頻率 輸出的值 為的頻率 輸出的值 為的頻率 甲 乙 比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大 (3)隨機(jī)變量可能餓取值為0,1,2,3. 故的分布列為 所以 即的數(shù)學(xué)期望為1 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動(dòng),分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),已知該系共有位學(xué)生,每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加(和都是固定的正整數(shù)).假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系位學(xué)生,且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為 (Ⅰ)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率; (Ⅱ)求使取得最大值的整數(shù). 【答案】解: (Ⅰ) . . . 則. 所以,.