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1、反比例函數(shù) 規(guī)律探索問題
在反比例函數(shù)y=10x(x>0)的圖象上,有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1,若A1的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2.現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段,構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1=________,S1+S2+S3++Sn=________(用n的代數(shù)式表示).?
如圖所示,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…,過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例
2、函數(shù)y=4x的圖象交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5…,并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…,按此作法進(jìn)行下去,則Sn的值為______(n為正整數(shù))
如圖,直線l交y軸于點(diǎn)C,與雙曲線y=kx(k<0)交于A、B兩點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合),Q為線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線,垂足分別為D、E、F,連接OA、OP、OQ,設(shè)△AOD的面積為S1、△POE的面積為S2、△QOF的面積為S3,則S1?、S2?、S3的大小關(guān)系是_____________
如圖所示,點(diǎn)A1,A
3、2,A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1,A2,A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=?8x(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,分別過點(diǎn)B1,B2,B3作x軸的平行線,分別于y軸交于點(diǎn)C1,C2,C3,連接OB1,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為______________
如圖,點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2),…,點(diǎn)Pn(xn,yn)在函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1、A1A2、A2A3,…,An-1An都在x軸上(n是大于或等于2
4、的正整數(shù)),則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_________;點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是___________,y1+y2+…yn=____________(用含n的式子表示).
已知A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=16x(x>0)圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段,由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成如圖所示的五個(gè)橄欖形(陰影部分),則這五個(gè)橄欖形的面積總和是(??)
已知A,B,C是反比例函數(shù)y=4x(x>0)圖象上的三個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)),分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段,由垂線段為邊作出三個(gè)正方形,再以正
5、方形的邊長為直徑作兩個(gè)半圓,組成如圖所示的陰影部分,則陰影部分的面積總和是____________.(用含π的代數(shù)式表示)
如圖所示,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1,過A1、A3、A5…A2n-1分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)B1、B3、B5…B2n-1,與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于點(diǎn)C1、C3、C5、…C2n-1,并設(shè)△OB1C1與△B1C1A2合并成的四邊形的面積為S1,△A2B2C3與△B2C3A4合并成的四邊形的面積為S2…,以此類推,△A2n-2BnCn與△BnCnA2n合并成的四邊形的面積為Sn,則
6、S1=____________;1S1+1S2+1S3+…+1Sn =_____________________.
正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2,頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=?2x(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為__________.
如圖,已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,…An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象于點(diǎn)B1,B
7、2,B3,…Bn,過點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1,過點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…,記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2…,△BnPnBn+1的面積為Sn,則S1+S2+S3+…+Sn= ___________.
如圖,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于點(diǎn)P1、P
8、2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則Sn為__________.
如圖,直線l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:x=4,…,與函數(shù)y=2x(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…;與函數(shù)y=5x(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、….如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1,四邊形A2A3B3B2的面積記為S2,四邊形A3A4B4B3的面積記為S3,…,以此類推.則S10的值是____________
如圖,Rt△APC的頂點(diǎn)A,P在反比例函數(shù)y=
9、1x的圖象上,已知P的坐標(biāo)為(1,1),tanA=1n(n≥2的自然數(shù));當(dāng)n=2,3,4…2010時(shí),A的橫坐標(biāo)相應(yīng)為a2,a3,a4,…,a2010,則_______________.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:y=-x-1,雙曲線y=1x,在l上取一點(diǎn)A1,過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1,過B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究:過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3,…,這樣依次得到l上的點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,….記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an,若a1=2,則a2=______,a2014=______.
10、
如圖,直線y=k和雙曲線y=kx(k>0)相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PA0垂直于x軸,垂足為A0,x軸上的點(diǎn)A0,A1,A2,…An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù),過點(diǎn)A1,A2,…An:分別作x軸的垂線,與雙曲線y=kx(k>0)及直線y=k分別交于點(diǎn)B1,B2,…Bn和點(diǎn)C1,C2,…Cn,則
兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x,y=6x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2013在函數(shù)y=6x的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,x3,…,x2013,縱坐標(biāo)分別是1,3,5,…,共2013個(gè)連續(xù)奇數(shù),過點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2
11、013分別作y軸的平行線,與函數(shù)y=3x的圖象交點(diǎn)依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2013(x2013,y2013),則y2013=______.
過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)P0(1,2n)作圖象的切線(與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線),交x軸于點(diǎn)A1,過A1作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作圖象的切線交x軸于點(diǎn)A2,過A2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P2,以此類推,可以找到無數(shù)個(gè)P點(diǎn).
(1)當(dāng)n=5時(shí),屬于整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)P有______個(gè);
(2)當(dāng)n=2011時(shí),屬于整點(diǎn)的點(diǎn)P有______個(gè),最后一個(gè)整點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
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