高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件:直線、平面平行的判定及其性質(zhì).ppt

上傳人:za****8 文檔編號:15667255 上傳時間:2020-08-28 格式:PPT 頁數(shù):45 大?。?.63MB
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1、第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),一、直線與平面平行 1判定定理,線線平行線面平行),2性質(zhì)定理,線面平行線線平行),二、平面與平面平行 1判定定理,相交的直線,平行面面平行”,線面,2兩平面平行的性質(zhì)定理,相交 交線,(1)能否由線線平行推證面面平行? (2)能否由線面垂直推證面面平行?,提示:(1)可以,只需一平面內(nèi)兩相交線分別平行于另一平面內(nèi)的兩相交線,則兩面平行.(2)可以,只需兩平面垂直于同一直線,即得證平行.,1在空間中, 下列命題正確的是 () A若a,ba,則b Ba,b,a,b,則 C若,b,則b D若,a,則a,解析:A項中,可能b,B項

2、中,可推出與相交,C項中,可能b內(nèi),D正確,答案:D,2下列條件中,能判斷兩個平面平行的是 () A一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面 B一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 C一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面 D一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,解析:由兩平面平行的判定定理易知,答案:D,3平面平面的一個充分條件是 () A存在一條直線a,a,a B存在一條直線a,a,a C存在兩條平行直線a,b,a,b,a,b D存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b,解析:A、B、C中都可以推出與相交,答案:D,4過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱

3、的中點作直線,其中與 平面ABB1A1平行的直線共有____條,解析:各中點連線如圖,只有面EFGH 與面ABB1A1平行,在四邊形EFGH中有6條符合題意,答案:6,5如圖,在空間四邊形ABCD中,MAB,NAD,若 則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_______,解析:在平面ABD中, MNBD. 又MN平面BCD,BD平面BCD, MN平面BCD.,答案:平行,本考點主要在客觀試題中考查線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用,作為客觀試題判斷每一個命題時,一是要注意判定與性質(zhì)定理中易忽視的條件,如線面平行,需條件線在面外;二是結(jié)合題意作出圖形;三會舉反例或反證法推斷命題

4、是否正確,(1)(2009福建高考)設(shè)m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線則的一個充分而不必要條件是 () Am且l1Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2,(2)(2009淄博模擬)已知m、n是不同的直線,、是不重合的平面,給出下列命題: 若m,則m平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線; 若,m,n,則mn; 若m,n,mn,則; 若,m,則m. 其中,真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號),(1)利用選項逐個判斷能否推出; (2)利用判定與性質(zhì)進行判斷,可結(jié)合圖形.,【解析】(1)因m,l1,若,則有m且l1,故

5、的一個必要條件是m且l1,排除A.因m,n,l1,l2且l1與l2相交,若ml1且nl2,因l1與l2相交,故m與n也相交,故;若,則直線m與直線l1可能為異面直線,故的一個充分而不必要條件是ml1且nl2,故選B.,(2)由線面平行定義及性質(zhì)知正確中若m,n,,則m、n可能平行,也可能異面故錯, 中由 由面面平行的性質(zhì)知若 ,m,則m,正確,故為真命題,【答案】(1)B(2),1、、是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個 條件: a,b;a,b;b, a. 如果命題“a,b,且______,則ab” 為真命題,則可以在橫線處填入的條件是 () A或B或 C或

6、 D只有,解析:中,a,a,b,bab (線面平行的性質(zhì))中,b,b,a, aab(線面平行的性質(zhì))故選C.,答案:C,判定直線與平面平行,主要有三種方法: 1利用定義(常用反證法) 2利用判定定理:關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直 線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出 該直線,常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或 過已知直線作一平面找其交線 3利用面面平行的性質(zhì)定理:當(dāng)兩平面平行時,其中一 個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,MAC,NFB,且AMFN,求證:MN平面BCE.,證明MN平面BCE可證明直線MN與

7、平面BCE內(nèi)某一條直線平行也可證明直線MN所在的某一個平面與平面BCE平行.,【證明】法一:過M作MPBC,過N作NQBE,P、Q為垂足(如圖1),連結(jié)PQ. MPAB,NQAB, MPNQ. MPQN是平行四邊形 MNPQ.又PQ平面BCE,而MN平面BCE, MN平面BCE.,又NQ= BN= CM=MP,法二:過M作MGBC,交AB于G(如圖2),連結(jié)NG. MGBC,BC平面BCE, MG平面BCE, MG平面BCE. 又 GNAFBE,同樣可證明GN平面BCE. MGNG=G, 平面MNG平面BCE.又MN平面MNG, MN平面BCE.,2如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是

8、平面ABCD外 一點, M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作 平面交平面BDM于GH. 求證:APGH.,證明:如圖,連接AC交BD于O,連接MO, 四邊形ABCD是平行四邊形, O是AC中點,又M是PC的中點, APOM. 則有PA平面BMD.(根據(jù)直線和平面平行的判定定理) 平面PAHG平面BMD=GH, PAGH.(根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理),平面與平面平行問題 (1)在平面和平面平行的判定定理中,“兩條相交直線”中的 “相交”兩個字不能忽略,否則結(jié)論不一定成立 (2)若由兩個平面平行來推證兩條直線平行,則這兩條直線 必須是這兩個平行平面與第三個平面的交線,有時候

9、第 三個平面需要作出來,(3)平面與平面平行的性質(zhì) 夾在兩平行平面間的平行線段相等,(4)平面與平面平行的判定方法 依定義,采用反證法 用判定定理 用“垂直于同一條直線的兩個平面平行”這一性質(zhì)證明,如圖,已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體,點E在AA1上,點F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中點 (1)求證:E,B,F(xiàn),D1四點共面; (2)求證:平面A1GH平面BED1F.,(1)只需證明BED1F或BFD1E,即可證明 B,E,D1,F(xiàn)共面; (2)利用面面平行的判定條件證明.,【證明】(1)AEB1G1,BGA1E2, BG A1E,A1G

10、BE. 又同理,C1F B1G, 四邊形C1FGB1是平行四邊形, FG C1B1 D1A1, 四邊形A1GFD1是平行四邊形 A1G D1F,D1F EB, 故E、B、F、D1四點共面,(2)H是B1C1的中點,B1H 又B1G1, 又 ,且FCBGB1H90, B1HGCBF, B1GHCFBFBG, HGFB. 又由(1)知A1GBE,且HGA1GG, FBBEB, 平面A1GH平面BED1F.,3在本例中條件改為“AEFC1B1G ”其余不變,試證 明平面A1HG平面BC1E.,證明:H、G分別為B1C1,BB1的中點, HGBC1. 又G、E分別為BB1、AA1

11、中點, A1GBE, A1GHGG, BC1BEB, 平面A1HG平面BC1E.,空間線線平行,線面平行,面面平行的判斷證明除在客觀試題中以命題真假判斷形式出現(xiàn)外,多數(shù)在解答題中考查,難度不大,一般利用判定定理或性質(zhì)定理即可證明.,(2009山東高考)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分別是棱AD,AA1的中點 (1)設(shè)F是棱AB的中點,證明: 直線EE1平面FCC1; (2)證明:平面D1AC平面BB1C1C.,證明(1)法一:取A1B1的中點為F1,連結(jié)FF1,C1F1, 由于FF1BB1CC1,所

12、以F1平面FCC1, 因此平面FCC1即為平面C1CFF1. 連結(jié)A1D,F(xiàn)1C,由于A1F1 D1C1 CD, 所以四邊形A1DCF1為平行四邊形,因此A1DF1C. 又EE1A1D,得EE1F1C, 而EE1平面FCC1,F(xiàn)1C平面FCC1, 故EE1平面FCC1.,法二:因為F為AB的中點, CD=2,AB=4,ABCD, 所以CD AF,因此四邊形AFCD為平行四邊形, 所以ADFC. 又CC1DD1,F(xiàn)CCC1C, FC平面FCC1,CC1平面FCC1, 所以平面ADD1A1平面FCC1, 又EE1平面ADD1A1,所以EE1平面FCC1.,(2)連結(jié)AC,在FBC中,F(xiàn)CBCFB, 又F為AB的中點,所以AF=FC=FB, 因此ACB90,即ACBC. 又ACCC1,且CC1BCC, 所以AC平面BB1C1C, 而AC平面D1AC, 故平面D1AC平面BB1C1C.,(1)直線EE1平面FCC1的證明條件中,忽視了充分條件一是EE1平面FCC1,二是F1C平面FCC1中導(dǎo)致失分 (2)兩個平面垂直的判定條件,只要找到平面的一條垂線即可,本題中很多考生不會利用已知條件,得到ACBC.,

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