《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ppt.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ppt.ppt(25頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,2.4.1拋物線及其 標(biāo)準(zhǔn)方程,噴泉,復(fù)習(xí)回顧: 我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征:,都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.,(2) 當(dāng)e1時(shí),是雙曲線;,(1)當(dāng)0
2、M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖),我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn), 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線,|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準(zhǔn)線,焦點(diǎn),d,一、拋物線的定義:,解法一:以 為 軸,過點(diǎn) 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖所示),則定點(diǎn) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) ,由拋物線定義得:,,化簡得:,,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),,,解法二:以定點(diǎn) 為原點(diǎn),過點(diǎn) 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖所
3、示),則定點(diǎn) , 的方程為,設(shè)動(dòng)點(diǎn) ,由拋物線定義得,,化簡得:,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),l,解法三:以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.,兩邊平方,整理得,M(x,y),F,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),依題意得,這就是所求的軌跡方程.,三、標(biāo)準(zhǔn)方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中 p 為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上.,且 p的幾何意義是:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程為:,想一想: 坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡單 ?,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,,,,
4、,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,方程的特點(diǎn): (1)左邊是二次式, (2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.,四四種拋物線的對比,P66思考:,二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線?,,當(dāng)a0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí),結(jié)論都為:,例1,(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y 2 = 6 x ,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F(0,2),求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(3)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為 x = 1 ,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(4)求過點(diǎn)A(3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,x 2 =
5、8 y,y 2 =4 x,看圖,看圖,看圖,課堂練習(xí):,1、根據(jù)下列條件,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,(1)焦點(diǎn)是F(3,0);,(2)準(zhǔn)線方程 是x = ;,(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程: (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,(5,0),x=-5,(0,-2),y=2,例2:一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天
6、線的徑口(直徑)為4.8m,深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。,解:如上圖,在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使接收天線的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合。,即,所以,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是,4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號決定拋物線的開口方向,1.拋物線的定義:,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式: 每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式.,3.p的幾何意義是:,焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離,(2000.全國)過拋物線 的焦點(diǎn) 作一條直線 交拋物線于 , 兩點(diǎn),若線段 與 的長分別為 ,則 等于( ),A. B.
7、 C. D.,分析:拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,其 焦點(diǎn)為 .,取特殊情況,即直線 平行與 軸, 則 ,如圖。 故,返回,解:(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上,并且,= 2,p = 4 ,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2 =8y .,返回,解:(3)因?yàn)闇?zhǔn)線方程是 x = 1,所以 p =2 ,且焦點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 =4x .,返回,,,x,y,o,,(3,2),解:(4)因?yàn)?3,2)點(diǎn)在第一象限,所以拋物線的開口方向只能是向右或向上,故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = 2px(p0),或 x2 = 2py(p0),將(3,2)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上述方程可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,