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1、新課標(biāo)北師大版課件系列,初中數(shù)學(xué) 八年級 上冊,7.4 平面鑲嵌,請你欣賞,,,,,觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？,,第一頁,第二頁,第三頁,第四頁,觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？,用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分全部覆蓋,在幾何里叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。,定義,,,例如:,觀察以下圖形并思考在鑲嵌時如何做到既無縫隙又不重疊?,每個頂點(diǎn)處幾個角的和為360,,,,探究：正多邊形的鑲嵌,若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌 ，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？,正三角形； 正方形 ； 正五邊形； 正六邊形； 正八邊形； 正十二邊形。,,,,,還有其他的正多邊形可
2、以進(jìn)行鑲嵌嗎？,為什么呢？,1、 正三角形的平面鑲嵌,探究：正多邊形的鑲嵌,2、 正方形的平面鑲嵌,,,,90,,探究：正多邊形的鑲嵌,3、 正六邊形的平面鑲嵌,120 ,120 ,120 ,,,,,,探究：正多邊形的鑲嵌,,,,,,,,,,你能只用一種正五邊形拼成一個地面嗎？為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個地面條件是什么？,因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成360的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360的角。,僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360,只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有三種方法：3個六邊形；4個四邊形；6個三角形。,能,能,能,正三
3、角形,正方形,正五邊形,正六邊形,6,4,3,不能,,1、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?,探究：普通多邊形的鑲嵌,,,,,,,,,如圖,四邊形ABCD中,因?yàn)锳+B+C+ D = 360,所以 用四邊形也可以作平面鑲嵌,2、四邊形呢?,那么四邊形如何鑲嵌呢? 請看!,探究：普通多邊形的鑲嵌,,,,,(2003年中考題）商店出售下列形狀的地磚：正方形；長方形； 正五邊形；正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ） A.1種 B.2種 C.3種 D.4種,,邊長為a的正方形與下列邊長為a的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（ ） 正三角形；正五邊形；正六
4、邊形；正八邊形 A. B. C. D. ,C,B,練習(xí)一：,練習(xí)二,1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形 能否單獨(dú)作鑲嵌 （ ） 2. 用任意三角形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放 ( )個三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放( )個四邊形. 3、下面四種正多邊形中,用同一種圖形不能平面鑲嵌的是( ).,能,6,4,C,練習(xí)三,如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個圖案： (1).第4個圖案中有白色地磚( )塊. (2).第n個圖案中有白色地磚( )塊.,18,4n+2,試試看: 請你用兩種或兩種以上的多邊形設(shè)計鑲嵌圖案,,,
5、,,,探究：幾種多邊形的混合鑲嵌,下列多邊形組合，能夠鋪滿地面的是： （1）正三角形與正六邊形； （2）正三角形與正方形； （3）正方形與正八邊形； （4）正六邊形與正八邊形； （5）正三角形、正方形與正六邊形。,,,,,設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形，n個正方形的角。,,,注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果,二、兩種正多邊形的平面鑲嵌,（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌,120,120,60,60,圖案（）,設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。,（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌,圖案（）,60,60,120,60,60,,,（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌,每個頂點(diǎn)處正三角
6、形4個，正六邊形1個。,,,,,,,（3）正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案,,2m+5n=12,m=1 n=2,,,設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形的角、 n個正十二邊形的角，則有,m、n為正整數(shù),解為,,,2m+3n=8,,m=1 n=2,,,設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有個m正四邊形的角、n個正八邊形 的角，則有,m、n為正整數(shù),解為,更多的兩種正多邊形的鑲嵌,,正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌,正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌,（05山東）9用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是 （A）正方形 （B）正六邊形 （C）正十二邊形 （D）正十八邊形,小結(jié)與反思,1、鑲嵌的要求：,無縫隙，不重疊,
7、2、多邊形能否鑲嵌的條件：,,每個頂點(diǎn)處幾個角的和為360,生活中利用鑲嵌組成的美麗圖案,鑲嵌畫欣賞,練習(xí)四:,當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個周角時,就能鑲嵌成一個平面圖形；那么那些正多邊形可以進(jìn)行鑲呢？,2.由表可知,周角與正n邊形每個內(nèi)角的商為( ),當(dāng)n=( ) 時,商為整數(shù),即( )等正多邊形能單獨(dú)作平面鑲嵌.,2+4/n-2,3,4,6,正三角形,正方形,正六邊形,360,90,540,108,720,120,1080,135,4,3+1/3,3,2+2/3,(n-2)180/n,(n-2)180,2+4/n-2,再見！,
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