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1、 數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)組
函數(shù)的奇偶性
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 掌握函數(shù)的奇偶性的判斷方法。
2. 掌握求函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合的綜合問題。
3. 體會高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。
4. 以極度的熱情投入學(xué)習(xí)，體會成功的快樂。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
函數(shù)奇偶性的判斷。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
奇偶性與單調(diào)性結(jié)合問題的處理。
[自主學(xué)習(xí)]
1．奇偶性：
① 定義：如果對于函數(shù)f (x)定義域內(nèi)的任意x都有 ，則稱f (x)為奇函
數(shù)；若 ，則稱f
2、(x)為偶函數(shù). 如果函數(shù)f (x)不具有上述性質(zhì)，則f (x)
不具有 . 如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x) .
② 簡單性質(zhì)：
1） 圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 對稱.
2） 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于 對稱.
3）奇函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，對稱區(qū)間上單調(diào)性有什么特點(diǎn)？___________________
偶函數(shù)又有怎樣的特點(diǎn)？____________________
3、
4)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上最值有怎樣的特點(diǎn)？___________________________________
偶函數(shù)在對稱區(qū)間上最值又有怎樣的特點(diǎn)____________________________________
5) 你能舉一個既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？______________________________
這樣的函數(shù)有什么的特點(diǎn)？_____________________________________________
6）函數(shù)奇偶性與單調(diào)性有什么聯(lián)系與區(qū)別？
______________________________________
4、__________________________________
2．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為 ；
②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱或的圖象關(guān)于直線軸對稱，均可以得到周期
[典型例析]
例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性.
（1）f(x)=;
(2)f(x)=log2(x+) (x∈R);
(3)f(x)=lg|x-2|.
變式訓(xùn)練1：判斷下列各函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=（x-2）；
（2）f
5、（x）=；
（3）f（x）=
小結(jié)：
例2 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x+2)=-f(x)
（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；
（2）若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=x,求f(x)[-1,1] 的解析式。
思考（1，3）上的解析式怎么求？
例3已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.
6、
（1）試判斷f(x)的奇偶性；
（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.
[當(dāng)堂檢測]
1.已知且，那么
2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則________________．
3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則 ．
4.函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱
5.若函數(shù)是奇函數(shù)，則____________________
6.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
7、
[學(xué)后反思]____________________________________________________ _______
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4
不要為無法改變的事實(shí)而傷感！
第四課時 函數(shù)奇偶性
