2016高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件理蘇教版
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1、,,,8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì),第八章立體幾何,數(shù)學(xué) 蘇(理),基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.直線與平面平行的判定與性質(zhì),a,a,b,ab,a,a,a, b,a,ab,2.面面平行的判定與性質(zhì),,a,b, abP, a,b,,a, b,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.() (2)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(),,,(3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a.() (4)空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),
2、則EF平面BCD.() (5)若,直線a,則a.(),,,,或,,,,解析,因?yàn)椋琣,所以a, 在平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線a平行, 但不是所有直線都與直線a平行, 故命題為真命題,命題為假命題. 在平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線a垂直,故命題為假命題.,例1 (2014山東改編)如圖,四棱錐PABCD中, ADBC,AB BC AD,E,F(xiàn),H分別為線段AD,PC,CD的中點(diǎn),AC與BE交于O點(diǎn),G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證:AP平面BEF;,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),解析,思維升華,證明連結(jié)EC,,例1 (2014山東改編)如圖,四棱錐PABCD中, ADBC,AB BC AD,E
3、,F(xiàn),H分別為線段AD,PC,CD的中點(diǎn),AC與BE交于O點(diǎn),G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證:AP平面BEF;,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),BC綊AE, 四邊形ABCE是平行四邊形, O為AC的中點(diǎn). 又F是PC的中點(diǎn), FOAP,,解析,思維升華,解析,思維升華,FO平面BEF, AP平面BEF, AP平面BEF.,例1 (2014山東改編)如圖,四棱錐PABCD中, ADBC,AB BC AD,E,F(xiàn),H分別為線段AD,PC,CD的中點(diǎn),AC與BE交于O點(diǎn),G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證:AP平面BEF;,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),判斷或證明線面平行的常用方法:(1)利用
4、線面平行的定義(無公共點(diǎn));(2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,aa);(4)利用面面平行的性質(zhì)(,a,aa).,例1 (2014山東改編)如圖,四棱錐PABCD中, ADBC,AB BC AD,E,F(xiàn),H分別為線段AD,PC,CD的中點(diǎn),AC與BE交于O點(diǎn),G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證:AP平面BEF;,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),解析,思維升華,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1(2)求證:GH平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1(2)求證:GH平面PAD.,(2)中可證明平面OHF平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,證明連結(jié)F
5、H,OH, F,H分別是PC,CD的中點(diǎn), FHPD,F(xiàn)H平面PAD. 又O是BE的中點(diǎn),H是CD的中點(diǎn),,例1(2)求證:GH平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,OHAD, OH平面PAD. 又FHOHH, 平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF,GH平面PAD.,例1(2)求證:GH平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1(2)求證:GH平面PAD.,判斷或證明線面平行的常用方法:(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn));(2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,aa);(4)利用面面平行的性質(zhì)(,a,aa).,跟蹤訓(xùn)練1(2013福建改編)如圖
6、,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60. (1)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM平面PBC;,方法一證明如圖,取PB中點(diǎn)N, 連結(jié)MN,CN. 在PAB中,M是 PA的中點(diǎn),,又CDAB,CD3, MNCD,MNCD, 四邊形MNCD為平行四邊形,DMCN. 又DM平面PBC,CN平面PBC, DM平面PBC.,方法二證明如圖,取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)ME,DE. 在梯形ABCD中,BECD,且BECD, 四邊形BCDE為平行四邊形, DEBC,又DE平面PBC,BC平面PBC, DE平面PBC. 又在PAB中,MEPB, ME平面PBC,PB
7、平面PBC,,又在PAB中,MEPB, ME 平面PBC,PB 平面PBC, ME平面PBC,又DEMEE, 平面DME平面PBC. 又DM 平面DME, DM平面PBC.,(2)求三棱錐DPBC的體積.,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖,四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形,O為底面中心,A1O平面ABCD,ABAA1 . (1)證明:平面A1BD平面CD1B1;,解析,思維升華,解析,思維升華,證明由題設(shè)知,BB1綊DD1, 四邊形BB1D1D是平行四邊形,BDB1D1. 又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1, BD平面CD1B1.
8、,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖,四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形,O為底面中心,A1O平面ABCD,ABAA1 . (1)證明:平面A1BD平面CD1B1;,解析,思維升華,A1D1綊B1C1綊BC, 四邊形A1BCD1是平行四邊形,A1BD1C. 又A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1, A1B平面CD1B1. 又BDA1BB, 平面A1BD平面CD1B1.,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖,四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形,O為底面中心,A1O平面ABCD,ABAA1 .
9、(1)證明:平面A1BD平面CD1B1;,解析,思維升華,證明面面平行的方法: (1)面面平行的定義; (2)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖,四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形,O為底面中心,A1O平面ABCD,ABAA1 . (1)證明:平面A1BD平面CD1B1;,解析,思維升華,(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行; (4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行; (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.,題型
10、二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖,四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形,O為底面中心,A1O平面ABCD,ABAA1 . (1)證明:平面A1BD平面CD1B1;,例2(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.,解A1O平面ABCD,,A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高,例2(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.,,,跟蹤訓(xùn)練2如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn),求證: (1)直線EG平面BDD1B1;,證明如圖,連結(jié)SB, E、G分別是BC、SC的中點(diǎn), EGSB.,,跟蹤訓(xùn)練2
11、如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn),求證: (1)直線EG平面BDD1B1;,又SB平面BDD1B1, EG平面BDD1B1, 直線EG平面BDD1B1.,,(2)平面EFG平面BDD1B1.,證明連結(jié)SD, F、G分別是DC、SC的中點(diǎn),F(xiàn)GSD. 又SD平面BDD1B1,F(xiàn)G平面BDD1B1, FG平面BDD1B1,由(1)知, EG平面BDD1B1,且EG平面EFG, FG平面EFG,EGFGG, 平面EFG平面BDD1B1.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱AB和C
12、D,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,利用線面平行的性質(zhì)可以得到線線平行,可以先確定截面形狀,再建立目標(biāo)函數(shù)求最值.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱AB和CD,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,解AB平面EFGH, 平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH. ABFG,ABEH, FGEH,同理可證EFGH, 截面EFGH是平行四邊形.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱AB和CD,試
13、問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,設(shè)ABa,CDb,F(xiàn)GH (即為異面直線AB和CD所成的角或其補(bǔ)角). 又設(shè)FGx,GHy,,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱AB和CD,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱AB和CD,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,SEFGHFGGHsin ,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱
14、AB和CD,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,x0,ax0且x(ax)a為定值, 當(dāng)且僅當(dāng)xax時(shí),,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱AB和CD,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,即當(dāng)截面EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H為棱AD、AC、BC、BD的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,利用線面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化,尤其在截面圖的畫法中,常用來確定交線的位置,對于最值問題,常用函數(shù)思想來解決.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示, 在四面體ABCD中, 截面EFGH平行于 對棱AB
15、和CD,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大?,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BE a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF平面PAD.,解在平面PCD內(nèi),過E作EGCD交PD于G, 連結(jié)AG,在AB上取點(diǎn)F,使AFEG, EGCDAF,EGAF,,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BE a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF平面PAD.,四邊形FEGA為平行四邊形, FEAG. 又AG平面PAD,F(xiàn)E平面PAD, EF平面PAD.,,跟蹤
16、訓(xùn)練3如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BE a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF平面PAD.,F即為所求的點(diǎn). 又PA面ABCD,PABC, 又BCAB,BC面PAB. PBBC.,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BE a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF平面PAD.,PC2BC2PB2BC2AB2PA2.,由PBBCBEPC得:,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于
17、E,且BE a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF平面PAD.,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BE a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF平面PAD.,,答題模板系列5 立體幾何中的探索性問題,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,典例:(14分)如圖,在四棱錐SABCD中,已知底面ABCD為直角梯形,其中ADBC,BAD90,SA底面ABCD,SAABBC2.tanSDA . (1)求四棱錐SABCD的體積;,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解SA底面ABCD,tanSDA ,SA2,,AD3.,由題意知四
18、棱錐SABCD的底面為直角梯形,且SAABBC2,,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,(1)立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關(guān)系的探究,對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究,解決這類問題一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問,假設(shè)其存在并探索出結(jié)論,然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證,若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè),若得到矛盾就否定假設(shè). (2)這類問題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟:從結(jié)論出發(fā)“要使成立”,“只需使成立”.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)在棱SD上找一點(diǎn)E,使CE平面SAB, 并證明.,,解當(dāng)
19、點(diǎn)E位于棱SD上靠近D的三等分點(diǎn)處時(shí),可使CE平面SAB. 取SD上靠近D的三等分點(diǎn)為E,取SA上 靠近A的三等分點(diǎn)為F,連結(jié)CE,EF,BF,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,BC綊EF,CEBF.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,又BF平面SAB,CE平面SAB, CE平面SAB.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解決立體幾何中的探索性問題的步驟: 第一步:寫出探求的最后結(jié)論. 第二步:證明探求結(jié)論的正確性. 第三步:給出明確答案. 第四步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(1)
20、立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關(guān)系的探究,對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究,解決這類問題一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問,假設(shè)其存在并探索出結(jié)論,然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證,若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè),若得到矛盾就否定假設(shè). (2)這類問題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟:從結(jié)論出發(fā)“要使成立”,“只需使成立”.,方 法 與 技 巧,1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系,2.直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì).,3.平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a.,失 誤 與 防 范,1.在推證線面平行時(shí),一
21、定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.,2.在解決線面、面面平行的判定時(shí),一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),其順序恰好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過于“模式化”.,3.解題中注意符號語言的規(guī)范應(yīng)用.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1.設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面內(nèi)的兩條不同的直線,l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個(gè)充分而不必要條件是________. m且l1 l1且l2 m且n ml1且nl2 解析ml1,且nl2,但/ ml1且nl2, “ml1,且n
22、l2”是“”的一個(gè)充分不必要條件.,,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2.若直線a平行于平面,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________(填序號). a平行于內(nèi)的所有直線; 內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行; 直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等; 內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90角.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析若直線a平行于平面,則內(nèi)既存在無數(shù)條直線與a平行,也存在無數(shù)條直線與a異面且垂直,所以不正確,、正確. 又夾在相互平行的線與平面間的平行線段相等,所以正確. 答案,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3.如圖所示,四棱錐PABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BA
23、AD,CD2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系是________.,,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,解析取PD的中點(diǎn)F,連結(jié)EF、AF;,又ABCD,且CD2AB, EF綊AB.,四邊形ABEF為平行四邊形. EBAF,又EB面PAD,AF面PAD,BE面PAD.,答案平行,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,4.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、、的三個(gè)命題: 若l與m為異面直線,l,m,則; 若,l,m,則lm; 若l,m.n,l,則mn. 其中真命題的個(gè)數(shù)為________.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9
24、,10,1,解析中當(dāng)與不平行時(shí),也可能存在符合題意的l、m; 中l(wèi)與m也可能異面;,答案1,5.下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形的序號是________.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析中易知NPAA,MNAB, 平面MNP平面AAB可得出AB平面MNP(如圖). 中,NPAB,能得出AB平面MNP. 答案,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,6.在四面體ABCD中,M,N分別是ACD,BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是____
25、_______________. 解析如圖,取CD的中點(diǎn)E. 則EMMA12, ENBN12,所以MNAB. 所以MN平面ABD, MN平面ABC.,平面ABD與平面ABC,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,7.如圖所示,ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP ,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ________.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ. M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn),,,,,3,4,5,6,7,
26、8,9,10,1,2,8.在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的為________(填序號). ACBD; AC截面PQMN; ACBD; 異面直線PM與BD所成的角為45.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析PQMN是正方形, MNQP,則MN平面ABC, 由線面平行的性質(zhì)知MNAC,則AC截面PQMN, 同理可得MQBD,又MNQM,則ACBD, 故正確. 又BDMQ,異面直線PM與BD所成的角即為PMQ45,故正確. 答案,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,9.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC5,BB1BC6,D,E
27、分別是AA1和B1C的中點(diǎn). (1)求證:DE平面ABC; 證明取BC中點(diǎn)G,連結(jié)AG,EG. 因?yàn)镋是B1C的中點(diǎn), 所以EGBB1,,,,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,由直棱柱知,AA1綊BB1,而D是AA1的中點(diǎn),所以EG綊AD, 所以四邊形EGAD是平行四邊形.所以EDAG. 又DE平面ABC,AG平面ABC, 所以DE平面ABC.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)求三棱錐EBCD的體積. 解因?yàn)锳DEG,EG平面BCE,AD平面BCE, 所以AD平面BCE, 所以VEBCDVDBECVABCEVEABC, 由(1)知,DE平面ABC.,10.如
28、圖,E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn).求證: (1)EG平面BB1D1D;,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,證明取B1D1的中點(diǎn)O,連結(jié)GO,OB, 易證四邊形BEGO為平行四邊形,故OBGE, 由線面平行的判定定理即可證EG平面BB1D1D.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)平面BDF平面B1D1H. 證明由題意可知BDB1D1. 如圖,連結(jié)HB、D1F, 易證四邊形HBFD1是平行四邊形, 故HD1BF. 又B1D1HD1D1,BDBFB, 所以平面BDF平面B1D1H.,,,2,3,4,5,1
29、,,,,1.對于平面和共面的直線m,n,下列命題中為真命題的是________. 若m,n與平面所成的角相等,則mn; 若m,n,則mn; 若m,mn,則n; 若m,n,則mn.,2,3,4,5,1,,,,解析正三棱錐PABC的側(cè)棱PA,PB與底面所成角相等,但PA與PB相交,應(yīng)排除; 若m,n,則m與n平行或相交,應(yīng)排除; 若m,mn,則n或n,應(yīng)排除; 因?yàn)閙,n共面,設(shè)經(jīng)過m,n的平面為,因?yàn)閙,所以m.因?yàn)閚,所以nm. 答案,2,3,4,5,1,,,,2.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在四邊
30、形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件____________時(shí),有MN平面B1BDD1.,解析因?yàn)镠NBD,HFDD1,所以平面NHF平面B1BDD1,故線段FH上任意點(diǎn)M與N相連,都有MN平面B1BDD1.,M線段FH,2,3,4,5,1,,,,3.如圖,空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是________.,GH5k,EH4(1k),周長82k. 又0 31、中點(diǎn)B1的平面,若分別交EA、DC于A1、C1,求A1B1C1的面積. 解, A1B1AB,B1C1BC. 又因A1B1C1與ABC同向,,,,,2,3,4,5,1,,,,A1B1C1ABC.,ABC60A1B1C1. 又B1為EB的中點(diǎn),B1A1是EAB的中位線,,2,3,4,5,1,,,,同理知B1C1為梯形BCDE的中位線,,,2,3,4,5,1,,,,5.如圖,四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為矩形,PDDC4,AD2,E為PC的中點(diǎn). (1)求三棱錐APDE的體積;,解因?yàn)镻D平面ABCD,所以PDAD. 又因ABCD是矩形,所以ADCD.,2,3,4,5,1,,,,因PDCDD,所以AD平面PCD, 所以AD是三棱錐APDE的高. 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),且PDDC4,,又AD2,,2,3,4,5,1,,,,(2)AC邊上是否存在一點(diǎn)M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由. 解取AC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,DM. 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),M是AC的中點(diǎn), 所以EMPA. 又因?yàn)镋M平面EDM,PA平面EDM, 所以PA平面EDM.,2,3,4,5,1,,,,2,3,4,5,1,
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