2019-2020年高三第二次模擬考試(6月) 文科數學 含答案.doc
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2019-2020年高三第二次模擬考試(6月) 文科數學 含答案 注意事項:本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題),共4頁。兩卷合計150分,考試時間為120分鐘。選擇題答案填涂在答題卡上;填空題、解答題答在答題紙上. 第Ⅰ卷(選擇題 60分) 一.選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合,集合,若,則的值是 ( ) 2.復數為虛數單位)的共軛復數在復平面上對應的點的坐標是 ( ) 3.“”是“”的 ( ) 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 4.直線與平面,滿足,,,,則必有 ( ) 且 且 且 且 5. 在等比數列中,則 ( ) .3 . .3或 .或 6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示.則該幾何體的體積是 ( ) . . . . 7.以點為圓心并且與圓相外切的圓的方程是 ( ) . . . . 8.已知滿足約束條件,則的最小值為 ( ) . . . . 9. 函數在區(qū)間內的圖像是 . B. C. D. 10.是內的一點,,則的面積與的面積之比為 ( ) . . . . 11. 在區(qū)間和分別取一個數,記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 ( ) . . . . 12. 函數的圖象如圖所示,則函數的零點所在的區(qū)間是 ( ) . . . . 第II卷(非選擇題 90分) 二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上. 開始 =3 k=k+1 輸出k 結束 是 否 輸入 13.已知是奇函數, 則的值是 . 14.閱讀右圖程序框圖. 若輸入,則輸出的值為___________. 15.在中,若,, ,則_______________. 16.設,定義為的導數,即,,若的內角滿足,則的值是 . 三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分)已知函數(),直線,是圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為. (1)求的表達式; (2)將函數的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象,若關于的方程,在區(qū)間上有解,求實數的取值范圍. 18.(本小題滿分12分)年“五一”期間,高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法抽取名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段: 后得到如圖的頻率分布直方圖. (1) 求這輛小型車輛車速的眾數及平均車速. (2)若從車速在的車輛中任抽取輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率. 19.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中, 平面平面,四邊形為平行四邊形, ,. (1)求證:平面; (2)求三棱錐的體積. 20.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為,對一切正整數,點都在函數的圖像上,且過點的切線的斜率為. (1)求數列的通項公式. (2)若,求數列的前項和. 21.(本小題13分)已知橢圓:的離心率,且經過點. (1)求橢圓的標準方程; (2)如果斜率為的直線與橢圓交于兩個不同的點,試判斷直線的斜率之和是否為定值,若是請求出此定值;若不是,請說明理由. 22.(本小題13分)已知函數 (1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值; (2)若在區(qū)間單調遞增,求的取值范圍; (3)若,證明:對任意都有成立. 山東省實驗中學xx級第二次模擬考試文科數學參考答案 一.選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 11. D 12. B 二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上. 13. 14. 15. 16. 三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17、解: ……………………………… 4分 (1) 直線,是圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為. 的最小正周期, …………………………7分 ………………………………………………………………8分 (2)將函數的圖象向右平移個單位后得函數解析式為……………………………………………………9分 再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍,縱坐標不變,得到函數,…………………………………………………………………10分 , .……………………12分 18.解:(1)眾數的估計值為最高的矩形的中點,即眾數的估計值等于 …………2分 這輛小型車輛的平均車速為: ()……5分 (2)從圖中可知,車速在的車輛數為:(輛)…………6分 車速在的車輛數為:(輛)…………………………7分 設車速在的車輛設為,車速在的車輛設為,則所有基本事件有: 共15種…………9分 其中車速在的車輛至少有一輛的事件有: 共14種 …………………11分 所以,車速在的車輛至少有一輛的概率為. ……………………………12分 19. 解:(1)∵平面平面,且平面平面 平面 平面. ……………………………2分 平面 ,…………………………………………………………3分 又 ………………………………………………4分 且,平面ECBF.……………………………………………………6分 (2)設的中點為,連接, ………………………7分 ∵平面平面,且平面平面,平面…8分 (法二:由(1)可知平面,平面 ,………………7分 又 平面. …………………………………………8分 ,平面,所以點到平面的距離就等于點到平面的距離,即點到平面的距離為的長 …………………………………………………9分 ……………………11分 即三棱錐的體積為. ………………12分 20、解:(1)點都在函數的圖像上,, 當時, 當n=1時,滿足上式,所以數列的通項公式為…………5分 (2)由求導可得 過點的切線的斜率為,. . ① 由①×4,得② ①-②得: …………………………………………………………………12分 21、解:(1)由題意,, 橢圓C經過點A,, 又,解得, 所以橢圓方程為. ……………………………………………………………4分 (2)設直線的方程為:,代入 得.………………………………………………………………5分 且;…………………………………………8分 設,由題意,,;…………………………9分 分子為: 又,, .………………………………………………………………………12分 即,直線的斜率之和是為定值.……………………………………………13分 22、解:(1),直線的斜率為, 所以,曲線在點處的切線斜率為,…………………2分 即:…………………………4分 (2) 由題意可知,在區(qū)間上恒成立, 即在區(qū)間上恒成立.…………………………5分 對于函數,對稱軸為. 所以或,可解的:或. 所以的取值范圍為:.……………………………………………………8分 (3)構造函數, 則………………………………9分 對于函數, 恒成立, 恒成立 在單調遞增,……………………………………………………11分 從而對任意有,即, 故; 同理,對任意也有, 綜上,對任意都有成立.……………13分 【另解】原題等價于函數任意兩點確定的割線斜率,即在任意一點處的切線斜率 即證當時,, 即:,…………………………………………11分 因為,所以函數的對稱軸為, ……………………13分- 配套講稿:
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