2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第22講 矩形、菱形、正方形實(shí)用課件.ppt

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,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第五章 四邊形,知識(shí)要點(diǎn) · 歸納,第22講 矩形、菱形、正方形,知識(shí)點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)及判定,直角,【注意】 由矩形的性質(zhì)可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．,相等且互相平分,中心,軸,2,直角,三個(gè)角,相等,知識(shí)點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)及判定,相等,互相垂直且平分,一組對(duì)角,中心,軸,2條對(duì)稱軸,相等,相等,互相垂直,知識(shí)點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)及判定,相等,直角,相等,一組對(duì)角,中心,軸,4,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,知識(shí)點(diǎn)四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系,例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF. (1)求證：四邊形BFDE是矩形；,重難點(diǎn) · 突破,重難點(diǎn)1 矩形的相關(guān)證明與計(jì)算 重點(diǎn),【解答】 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC． ∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∴四邊形BFDE是矩形．,(2)若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長(zhǎng)． 【解答】 ∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°. 在Rt△BCF中，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝5. ∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF. ∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF. ∵AD＝BC，∴DF＝BC＝5.,解題技巧,,②根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分，可借助對(duì)角線的關(guān)系得到全等三角形； ③矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形，在矩形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算和證明中要注意這個(gè)結(jié)論的運(yùn)用，建立能夠得到線段或角度的等量關(guān)系． (3)矩形中的折疊問題 ①折疊的性質(zhì)：a.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱圖形；b.滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積等均相等；c.折疊之后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分． ②找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系． ③一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識(shí)及方程思想，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程來(lái)求線段長(zhǎng)．,(1)證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AB于點(diǎn)B， ∴∠CDA＝∠DBE＝90°，∴CD∥BE. 又∵BE＝CD，∴四邊形CDBE為平行四邊形． 又∵∠DBE＝90°，∴四邊形CDBE為矩形．,例2 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：四邊形AECD是菱形；,重難點(diǎn)2 菱形的相關(guān)證明與計(jì)算 重點(diǎn),(1)菱形判定的一般思路：首先判定其是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來(lái)判定其是菱形，這是判定菱形最基本的思路，同時(shí)也可以考慮其他判定方法，如四條邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分； (2)與菱形有關(guān)的計(jì)算常涉及下面幾種： ①求長(zhǎng)度(線段長(zhǎng)或者周長(zhǎng))時(shí)，應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì)；若菱形中存在一個(gè)頂角為60°，則菱形被連接另外兩點(diǎn)的對(duì)角線所割的兩個(gè)三角形為等邊三角形，故在計(jì)算時(shí)，可借助等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也應(yīng)注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進(jìn)行計(jì)算；②求面積時(shí)，可利用菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，面積等于對(duì)角線之積的一半進(jìn)行計(jì)算．,解題技巧,,2．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF. (1)求證：□ABCD是菱形； (2)若AB＝5，AC＝6，求□ABCD的面積．,,例3 如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F. (1)求證：四邊形DEBF是正方形； 【解答】 ∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°. 又∵∠ABC＝90°，∴四邊形DEBF為矩形． ∵BD是∠ABC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF，∴矩形DEBF為正方形．,重難點(diǎn)3 正方形的相關(guān)證明與計(jì)算 重點(diǎn),(2)若DF＝1，AE＝2，求△ABD的面積．,(1)正方形判定的一般思路 ①若四邊形是平行四邊形，則需要證一個(gè)角是直角和一組鄰邊相等； ②若四邊形是矩形，則需要證一組鄰邊相等或者對(duì)角線互相垂直； ③若四邊形是菱形，則需要證一個(gè)內(nèi)角是直角或者對(duì)角線相等； ④若已知一個(gè)四邊形，要先證明其為平行四邊形，再證明其為正方形；也可以直接證明其既是矩形又是菱形．,解題技巧,,3．(2018·寧夏)已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N. (1)求證：△ABE≌△BCN； (2)若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE.,