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1、2.1.1 向 量 的 物 理 背 景 與 概 念2.1.2 向 量 的 幾 何 表 示2.1.3 相 等 向 量 與 共 線 向 量 向 量 ： 既 有 大 小 ， 又 有 方 向 的 量 .1.問 ： 力 、 速 度 、 加 速 度 、 位 移 有 什 么 共 同 特 點 ？2.問 ： 路 程 、 面 積 、 功 、 身 高數 量 ： 只 有 大 小 ， 沒 有 方 向 的 量 . 向 量 的 兩 要 素 ： 方 向 、 大 小 有 向 線 段 的 三 個 要 素 ： 起 點 、 方 向 、 長 度A（ 起 點 ） B（ 終 點 ） 有 向 線 段 ： 帶 有 方 向 的線 段 叫 做 有
2、 向 線 段 .記 作 AB. 1、 向 量 的 幾 何 表 示 ： 用 有 向 線 段 表 示 。思 考 : “向 量 就 是 有 向 線 段 ,有向 線 段 就 是 向 量 .”的 說 法 對嗎 ? 向 量 AB的 大 小 ， 也 就 是 向 量 AB的 長 度（ 或 稱 模 ） ， 記 作 |AB|。2、 向 量 的 字 母 表 示 ： （ 1） a , b , c , . . .（ 2） 用 表 示 向 量 的 有 向 線 段 的 起 點 和 終 點 字 母表 示 ， 例 如 ， AB， CD 3 兩 個 特 殊 的 向 量單 位 向 量零 向 量 ： 長 度 等 于 1個 單 位 的
3、 向 量 叫 做 單 位 向 量 . :長 度 為 0的 向 量 叫 做 零 向 量 ， 記 作 0.注 ： 零 向 量 也 有 方 向 ， 并 且 規(guī) 定 零 向 量 的 方 向 是 任 意 的注 ： 單 位 向 量 的 大 小 相 等 ， 但 方 向 不 一 定 相 同 . 相 等 向 量 ： 長 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量記 作 ： a = b. 1.溫 度 含 零 上 和 零 下 溫 度 ， 所 以 溫 度 是 向 量 .（ ）判 斷 題2.向 量 的 模 是 一 個 正 實 數 .（ ）注 :向 量 不 能 比 較 大 小4.若 |a|b| ， 則 a 與 b就 能
4、比 較 大 小 ( ) 3.若 |a|=0， 則 a = 0 . ( )n 長 度 相 等 且 方 向 相 同 的 兩 個 向 量 表 示 相 等 向 量 ，n 但 是 兩 個 向 量 之 間 只 有 相 等 關 系 ， 沒 有 大 小 之 分 ， “ 對 于 向量 ， ， ， 或 ” 這 種 說 法 是 錯 誤 的 . a b ba a b 平 行 向 量 又 叫 做 共 線 向 量各 向 量 的 終 點 與 直 線 l之 間 有 什 么 關 系 ？如 ： abc（ ） 平 行 向 量 ： 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 叫 做 平 行 向 量 。記 作 a b c規(guī) 定 ：
5、 0與 任 一 向 量 平 行 。問 ： 把 一 組 平 行 于 直 線 l的 向 量 的 起 點 平 移 到 直 線 l上 的 一 點 O ， 這 時 它 們 是 不 是 平 行 向 量 ？o l .C OC = cAOB = b B 向 量 相 等 向 量 平 行平 行 向 量 一 定 是 相 等 向 量 嗎 ?相 等 向 量 一 定 是 平 行 向 量 嗎 ?（ 2） 相 等 向 量 ： 長 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 叫 做 相 等 向 量 。記 作 ： a = b 規(guī) 定 ： 0 = 0 ab1.若 非 零 向 量 AB/CD ， 那 么 AB/CD嗎 ？2.若 a/
6、b ,則 a與 b的 方 向 一 定 相 同 或 相 反 嗎 ？o.A B CDD C BA 注 :向 量 可 任 意 平 行 移 動 .3.若 非 零 向 量 AB與 CD共 線 ， 則 A、 B、 C、 D四 點 必 在 一 直 線 上 嗎 ？ 11個例 1 如 圖 設 O是 正 六 邊 形 ABCDEF的 中 心 ， 寫 出 圖 中 與 向 量 OA相 等 的 向 量 。OA = DO = CB變 式 一 ： 與 向 量 O A長 度 相 等 的 向 量 有 多 少 個 ？變 式 二 ： 是 否 存 在 與 向 量 O A長 度 相 等 ， 方 向 相 反 的 向 量 ？ 存 在 ， 為
7、 FECB、 DO、 FE變 式 三 ： 與 向 量 O A長 度 相 等 的 共 線 向 量 有 哪 些 ？ 例 1 判 斷 下 列 命 題 真 假 或 給 出 問 題 的 答 案 ： （ 1） 平 行 向 量 的 方 向 一 定 相 同 （ 2） 不 相 等 的 向 量 一 定 不 平 行 （ 3） 與 零 向 量 相 等 的 向 量 是 什 么 向 量 ？ （ 4） 存 在 與 任 何 向 量 都 平 行 的 向 量 嗎 ？ 零向量零向量 （ 5） 若 兩 個 向 量 在 同 一 直 線 上 ， 則 這 兩個 向 量 一 定 是 什 么 向 量 ？ （ 6） 兩 個 非 零 向 量 相
8、等 的 條 件 是 什 么 ？ （ 7） 共 線 向 量 一 定 在 同 一 直 線 上 平行向量（共線向量） 模相等且方向相同 例 1 判 斷 下 列 命 題 真 假 或 給 出 問 題 的 答 案 ： 1.下 面 幾 個 命 題 ： （ 3） 若 |a|=|b|， 則 a = b（ 1） 若 a = b， b = c， 則 a = c。 當 b 0時 成 立 。變 ： 若 a b， b c, 則 a c A 0 B. 1 C. 2 D. 3 其 中 正 確 的 個 數 是 ( )（ 4） 若 A、 B、 C、 D是 不 共 線 的 四 點 ， 且 AB=DC， 則 四 邊 形 ABCD是
9、平 行 四 邊 形 。A B CD B A C D 1.判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ， 若 不 正 確 ， 請簡 述 理 由 . 向 量 與 是 共 線 向 量 ， 則 A、 B、 C、 D 四 點 必 在 一 直 線 上 ； 單 位 向 量 都 相 等 ； 共 線 的 向 量 ， 若 起 點 不 同 ， 則 終 點 一 定 不 同 。AB CD ( )( )( ) 如 圖 ,在 O中 ,向 量 OB、 OC、 AO是（ ）A 有 相 同 起 點 的 向 量 B 單 位 向 量 C 模 相 等 的 向 量D 相 等 的 向 量練 習 2： A BOCC 如 圖 ， 在 四 邊 形
10、ABCD中 ， AB=DC，則 相 等 的 向 量 是 （ ）A D CBB . OB與 ODC. AC與 BDD. AO與 OCA . AD與 CB O練 習 4： D 思 考 : 若 AB=DC， 則 A 、 B 、C、 D四 點 一 定 可 構 成 平 行 四邊 形 嗎 ?為 什 么 ?A B CD 判 斷 : 1若 |a|=|b|， 則 a=b . ( ） 2若 a=b ， 則 |a|=|b|.（ ） 3|AB|=|BA|. （ ） 練 習 下 列 說 法 是 否 正 確A.若 |a|b|,則 a bB.若 |a|= 0,則 a = 0C.若 |a|=|b|,則 a = b或 a =
11、-bD.若 a/b,則 a = bE.若 a = b,則 |a|=|b| F.若 a b,則 a與 b不 是 共 線 向 量G.若 a = 0,則 -a = 0 2. 4.下 列 說 法 正 確 的 是 ( ) A) 方 向 相 同 或 相 反 的 向 量 是 平 行 向 量 . B) 零 向 量 是 0 . C)長 度 相 等 的 向 量 叫 做 相 等 向 量 . D) 共 線 向 量 是 在 一 條 直 線 上 的 向 量 .A5.已 知 a、 b是 任 意 兩 個 向 量 ,下 列 條 件 : a=b; |a|=|b|; a與 b的 方 向 相 反 ; a=0或 b=0; a與 b都 是 單 位 向 量 .其 中 是 向 量 a與 b平 行 的 有 _. 練 習 1 向量的概念2 向量的表示方法3 零向量和單位向量4 相等向量5 平行向量(共線向量) 小 結 :
《平面向量的實際背景及基本概念》(優(yōu)質課比賽課件)
