高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_2_1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義課件 新人教A版選修2-2

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1、32復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則2理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義 1已知復(fù)數(shù)z1abi,z2cdi(a,b,c,d R)問題多項式的加、減實質(zhì)是合并同類項,類比想一想復(fù)數(shù)如何加、減?提示兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減),即(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 1設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,d R),則z1z2_ ,z1z2_.2加法運算律:設(shè)z1,z2,z3 C,有z1z2_,(z1z2)z3_復(fù)數(shù)的加、減法法則 (ac)(bd)i(ac)(bd)i

2、 z2z1z1(z2z3) 3復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義平行四邊形 復(fù)數(shù)加法 1復(fù)數(shù)加法運算的理解(1)復(fù)數(shù)的加法中規(guī)定,兩復(fù)數(shù)相加,是實部與實部相加,虛部與虛部相加,復(fù)數(shù)的加法可推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形(2)在這個規(guī)定中,當(dāng)b0,d0時,則與實數(shù)的加法法則一致(3)實數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立 2復(fù)數(shù)減法的幾何定義的實質(zhì)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知,兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的差所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個復(fù)數(shù)的差(2)在確定兩復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量時,應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定 1若z12i,z23ai(a R),z1z2所對應(yīng)的點在實軸上,則a為()A3 B2C1 D1解析:z1z2

3、2i3ai(23)(1a)i5(1a)i,z1z2所對應(yīng)的點在實軸上,1a0.a1.答案:D 答案:B 3復(fù)數(shù)z1a4i,z23bi,若它們的和為實數(shù),差為純虛數(shù),則實數(shù)a_,b_.解析:z1z2(a3)(b4)i,z1z2(a3)(4b)i,由已知得b40,a30,a3,b4.答案:34 4計算:(1)(1i)|i|(1i);(2)5i(34i)(13i);(3)(abi)(2a3bi)3i(a,b R)解析:(1)原式(1i)(1i)(1i)1(1i)12i.(2)原式5i(4i)44i.(3)原式(a2a)(b3b3)ia(4b3)i. 合作探究 課堂互動 復(fù)數(shù)的加、減運算 計算:(1)

4、(13i)(2i)(23i);(2)(2i)(15i)(34i);(3)(abi)(3a4bi)5i(a,b R)思路點撥按照復(fù)數(shù)加、減運算的運算法則進(jìn)行計算 (1)原式(14i)(23i)1i.(2)原式(36i)(34i)62i.(3)原式(2a5bi)5i2a(5b5)i. 復(fù)數(shù)的加、減法運算(1)復(fù)數(shù)的加、減運算類似于合并同類項,實部與實部合并,虛部與虛部合并,注意符號是易錯點;(2)復(fù)數(shù)的加、減運算結(jié)果仍是復(fù)數(shù);(3)對應(yīng)復(fù)數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加(或相減)的混合運算;(4)實數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍適用 復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義 如圖所示,平行四邊形OAB

5、C的頂點O,A,C分別表示0,32i,24i.求: 思路點撥 1.根據(jù)復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算2利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運算時,同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則 綜合應(yīng)用 已知|z1|z2|z1z2|1,求|z1z2|.思路點撥解答本題既可利用z1,z2的代數(shù)形式求解,又可利用復(fù)數(shù)運算的幾何意義求解 1.設(shè)出復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),利用復(fù)數(shù)相等或模的概念,可把條件轉(zhuǎn)化為x,y滿足的關(guān)系式,利用方程思想求解,這是本章“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”思想的應(yīng)用2在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對應(yīng)的點為A,B,z1z2對應(yīng)的點為C,O為坐標(biāo)原點,則四邊形OACB為平行四邊形;若|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為矩形;若|z1|z2|,則四邊形OACB為菱形;若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為正方形 3已知|z1|z2|z1z2|2,求|z1z2|. 復(fù)數(shù)z滿足|z1i|1,求|z1i|的最小值 【錯因】本題錯用了復(fù)數(shù)減法的幾何意義,其實|z1i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點的距離,而|z1i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與1i對應(yīng)的點之間的距離

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