《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第4講 導數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第4講 導數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題課件 理（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講導數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題高 考 定 位 在高考試題的導數(shù)壓軸題中，以含指數(shù)、對數(shù)的函數(shù)為截體，考查函數(shù)零點問題、與方程的根相關(guān)的問題及函數(shù)圖象的交點問題是高考命題的一個熱點. 真 題 感 悟(2016全國卷)已 知 函 數(shù) f(x) (x 2)ex a(x 1)2有 兩 個 零 點 .(1)求 a的 取 值 范 圍 ；(2)設(shè) x1， x2是 f(x)的 兩 個 零 點 ， 證 明 ： x1 x20， 則 當 x ( ， 1)時 ， f(x)0， 所 以 f(x)在 ( ， 1)上 單 調(diào) 遞 減 ， 在 (1， )上 單調(diào) 遞 增 . 考 點 整 合1.求 曲 線 y f(x)的
2、 切 線 方 程 的 三 種 類 型 及 方 法(1)已 知 切 點 P(x0， y0)， 求 y f(x)過 點 P的 切 線 方 程 ： 求 出 切 線的 斜 率 f(x0)， 由 點 斜 式 寫 出 方 程 .(2)已 知 切 線 的 斜 率 為 k， 求 y f(x)的 切 線 方 程 ： 設(shè) 切 點 P(x0，y0)， 通 過 方 程 k f(x0)解 得 x0， 再 由 點 斜 式 寫 出 方 程 .(3)已 知 切 線 上 一 點 (非 切 點 )， 求 y f(x)的 切 線 方 程 ： 設(shè) 切 點P(x 0， y0)， 利 用 導 數(shù) 求 得 切 線 斜 率 f(x0)， 再
3、 由 斜 率 公 式 求 得切 線 斜 率 ， 列 方 程 (組 )解 得 x0， 再 由 點 斜 式 或 兩 點 式 寫 出 方 程 . 2.三 次 函 數(shù) 的 零 點 分 布三 次 函 數(shù) 在 存 在 兩 個 極 值 點 的 情 況 下 ， 由 于 當 x 時 ， 函 數(shù)值 也 趨 向 ， 只 要 按 照 極 值 與 零 的 大 小 關(guān) 系 確 定 其 零 點 的 個數(shù) 即 可 .存 在 兩 個 極 值 點 x1， x2且 x1 x2的 函 數(shù) f(x) ax3 bx2cx d(a 0)的 零 點 分 布 情 況 如 下 ：a的 符 號 零 點 個 數(shù) 充 要 條 件a 0 (f(x1)為
4、 極大 值 ， f(x 2)為 極小 值 ) 一 個 f(x1) 0兩 個 f(x1) 0或 者 f(x2) 0三 個 f(x1) 0且 f(x2) 0a 0 (f(x1)為 極小 值 ， f(x2)為 極大 值 ) 一 個 f(x2) 0兩 個 f(x1) 0或 者 f(x2) 0三 個 f(x1) 0且 f(x2) 0 3.(1)研 究 函 數(shù) 零 點 問 題 或 方 程 根 問 題 的 思 路 和 方 法研 究 函 數(shù) 圖 象 的 交 點 、 方 程 的 根 、 函 數(shù) 的 零 點 ， 歸 根 到 底 還是 研 究 函 數(shù) 的 圖 象 ， 如 單 調(diào) 性 、 值 域 、 與 x軸 的 交
5、 點 等 ， 其 常用 解 法 如 下 ： 轉(zhuǎn) 化 為 形 如 f(x1)f(x2) 0的 不 等 式 ： 若 y f(x)滿 足 f(a)f(b) 0，則 f(x)在 (a， b)內(nèi) 至 少 有 一 個 零 點 ； 轉(zhuǎn) 化 為 求 函 數(shù) 的 值 域 ： 零 點 及 兩 函 數(shù) 的 交 點 問 題 即 是 方 程g(x) 0有 解 問 題 ， 將 方 程 分 離 參 數(shù) 后 (a f(x)轉(zhuǎn) 化 為 求 y f(x)的 值 域 問 題 ； 數(shù) 形 結(jié) 合 ： 將 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 y f(x)與 y g(x)的 交 點 問 題 ， 利 用 函 數(shù) 圖 象 位 置 關(guān) 系 解 決 問 題 .
6、 (2)研 究 兩 條 曲 線 的 交 點 個 數(shù) 的 基 本 方 法 數(shù) 形 結(jié) 合 法 ， 通 過 畫 出 兩 個 函 數(shù) 圖 象 ， 研 究 圖 象 交 點 個數(shù) 得 出 答 案 . 函 數(shù) 與 方 程 法 ， 通 過 構(gòu) 造 函 數(shù) ， 研 究 函 數(shù) 零 點 的 個 數(shù) 得出 兩 曲 線 交 點 的 個 數(shù) . 熱點一函數(shù)圖象的切線問題 微 題 型 1 單 一 考 查 曲 線 的 切 線 方 程【例11】 (1)(2016全國卷)若 直 線 y kx b是 曲 線 y ln x 2的 切 線 ， 也 是 曲 線 y ln(x 1)的 切 線 ， 則 b _.(2)設(shè) 函 數(shù) f(x)
7、 ax3 3x， 其 圖 象 在 點 (1， f(1)處 的 切 線 l與 直線 x 6y 7 0垂 直 ， 則 直 線 l與 坐 標 軸 圍 成 的 三 角 形 的 面 積為 ( )A.1 B.3 C.9 D.12 答案(1)1 ln 2 (2)B 探究提高利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解. 微 題 型 2 綜 合 考 查 曲 線 的 切 線 問 題【例12】 已 知 函 數(shù) f(x) 2x3 3x.(1)求 f(x)在 區(qū) 間 2， 1上
8、 的 最 大 值 ；(2)若 過 點 P(1， t)存 在 3條 直 線 與 曲 線 y f(x)相 切 ， 求 t的 取 值范 圍 . 當 x變 化 時 ， g(x)與 g(x)的 變 化 情 況 如 下 ：所 以 ， g(0) t 3是 g(x)的 極 大 值 ， g(1) t 1是 g(x)的 極 小 值 .當 g(0) t 3 0， 即 t 3時 ， 此 時 g(x)在 區(qū) 間 ( ， 1和1， )上 分 別 至 多 有 1個 零 點 ， 所 以 g(x)至 多 有 2個 零 點 .當 g(1) t 1 0， 即 t 1時 ， 此 時 g(x)在 區(qū) 間 ( ， 0)和0， )上 分
9、別 至 多 有 1個 零 點 ， 所 以 g(x)至 多 有 2個 零 點 . 當 g(0) 0且 g(1) 0， 即 3 t 1時 ， 因 為 g( 1) t 7 0，g(2) t 11 0， 所 以 g(x)分 別 在 區(qū) 間 1， 0)， 0， 1)和 1， 2)上 恰 有 1個 零 點 ， 由 于 g(x)在 區(qū) 間 ( ， 0)和 (1， )上 單 調(diào) ，所 以 g(x)分 別 在 區(qū) 間 ( ， 0)和 1， )上 恰 有 1個 零 點 .綜 上 可 知 ， 當 過 點 P(1， t)存 在 3條 直 線 與 曲 線 y f(x)相 切 時 ，t的 取 值 范 圍 是 ( 3， 1
10、). 探究提高解決曲線的切線問題的關(guān)鍵是求切點的橫坐標，解題時先不要管其他條件，先使用曲線上點的橫坐標表達切線方程，再考慮該切線與其他條件的關(guān)系，如本題第(2)問中的切線過點(1，t). 【訓練1】 已 知 函 數(shù) f(x) x3 x.(1)設(shè) M(0， f(0)是 函 數(shù) f(x)圖 象 上 的 一 點 ， 求 圖 象 在 點 M處 的切 線 方 程 ；(2)證 明 ： 過 點 N(2， 1)可 以 作 曲 線 f(x) x3 x的 三 條 切 線 . 因 為 g()在 R上 只 有 一 個 極 大 值 3和 一 個 極 小 值 5，所 以 過 點 N可 以 作 曲 線 f(x) x3 x的
11、 三 條 切 線 . 熱點二利用導數(shù)解決與函數(shù)零點(或方程的根)有關(guān)的問題微 題 型 1 討 論 函 數(shù) 零 點 的 個 數(shù) 探究提高對于函數(shù)零點的個數(shù)的相關(guān)問題，利用導數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想來求解.這類問題求解的通法是：(1)構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點和難點，并求其定義域；(2)求導數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點；(3)畫出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點情況進而求解. 微 題 型 2 根 據(jù) 函 數(shù) 零 點 求 參 數(shù) 范 圍【例22】 (2016鄭州模擬)已 知 函 數(shù) f(x) xln x， g(x) x2 ax 2(e為 自 然 對 數(shù) 的 底 數(shù) ，
12、a R). 探究提高研究方程的根(或函數(shù)零點)的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，并借助函數(shù)的大致圖象判斷方程根(函數(shù)零點)的情況，這是導數(shù)這一工具在研究方程中的重要應用. (1)求 函 數(shù) f(x)的 解 析 式 ；(2)判 斷 函 數(shù) f(x)在 (0， )內(nèi) 的 零 點 個 數(shù) ， 并 加 以 證 明 . 1.求 曲 線 的 切 線 方 程 的 方 法 是 利 用 切 線 方 程 的 公 式 y y0f(x0)(x x0)， 它 的 難 點 在 于 分 清 “ 過 點 P的 切 線 ” 與 “ 在 點 P處 的 切 線 ” 的 差 異 .突 破 這 個 難
13、點 的 關(guān) 鍵 是 理 解 這 兩 種 切 線 的不 同 之 處 在 哪 里 ， 在 過 點 P(x0， y0)的 切 線 中 ， 點 P不 一 定 是 切點 ， 點 P也 不 一 定 在 已 知 曲 線 上 ， 而 在 點 P(x0， y0)處 的 切 線 ，必 以 點 P為 切 點 ， 則 此 時 切 線 的 方 程 是 y y0 f(x0)(x x0). 2.我 們 借 助 于 導 數(shù) 探 究 函 數(shù) 的 零 點 ， 不 同 的 問 題 ， 比 如 方 程 的 解 、直 線 與 函 數(shù) 圖 象 的 交 點 、 兩 函 數(shù) 圖 象 交 點 問 題 都 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 函數(shù) 零 點 問
14、題 .3.對 于 存 在 一 個 極 大 值 和 一 個 極 小 值 的 函 數(shù) ， 其 圖 象 與 x軸 交 點的 個 數(shù) ， 除 了 受 兩 個 極 值 大 小 的 制 約 外 ， 還 受 函 數(shù) 在 兩 個 極 值點 外 部 函 數(shù) 值 的 變 化 的 制 約 ， 在 解 題 時 要 注 意 通 過 數(shù) 形 結(jié) 合 找到 正 確 的 條 件 .4.求 函 數(shù) 零 點 或 兩 函 數(shù) 的 交 點 問 題 ， 綜 合 了 函 數(shù) 、 方 程 、 不 等 式等 多 方 面 知 識 ， 可 以 全 面 地 考 察 學 生 對 函 數(shù) 性 質(zhì) 、 函 數(shù) 圖 象 等知 識 的 綜 合 應 用 能 力 ， 同 時 考 察 學 生 的 變 形 、 轉(zhuǎn) 化 能 力 .因 此在 高 考 壓 軸 題 中 占 有 比 較 重 要 的 地 位 .
高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第4講 導數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題課件 理
