高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練13 萬有引力定律及其應(yīng)用（含解析）新人教版-新人教版高三物理試題

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1、考點(diǎn)規(guī)范練13　萬有引力定律及其應(yīng)用 一、單項(xiàng)選擇題 1.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是(　　) A.第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律 B.開普勒指出,地球繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹碜蕴柕囊? C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)” D.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測量,得出了引力常量的數(shù)值 答案:D 解析:開普勒對天體的運(yùn)行做了多年的研究,最終得出了行星運(yùn)行三大定律,故A錯(cuò)誤;牛頓認(rèn)為行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿教柕囊ψ饔?引力大小與行星到太陽的距離的

2、二次方成反比,故B錯(cuò)誤;牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期,根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”,故C錯(cuò)誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后,第一次通過實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測出萬有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許,故D正確。 2.靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(　　) A.物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心 B.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等 C.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于重力加速度 D.物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同 答案:B 解析:物體受到的萬有引力和支持力的合力提供物體隨地球運(yùn)動(dòng)的向心力,指向物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的

3、軌道的圓心,不一定是地心,所以A錯(cuò);物體隨地球自轉(zhuǎn),所以周期一定等于地球自轉(zhuǎn)周期,B對;圓周運(yùn)動(dòng)的加速度和重力加速度只有在赤道上時(shí)方向相同,所以C錯(cuò);物體受到的萬有引力和物體對地面的壓力只有在南北極和赤道上方向相同,所以D錯(cuò)。 3.嫦娥三號(hào)攜帶玉兔號(hào)月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察,并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測。玉兔號(hào)在地球表面的重力為G1,在月球表面的重力為G2;地球與月球均視為球體,其半徑分別為r1、r2;地球表面重力加速度為g。則(　　) A.月球表面的重力加速度為G1gG2 B.地球與月球的質(zhì)量之比為G2r22G1r12 C.月球與地球的第一宇宙速度之比為G1r

4、1G2r2 D.嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πG1r2G2g 答案:D 解析:玉兔號(hào)的質(zhì)量為m=G1g,所以月球表面的重力加速度為g'=G2m=gG2G1,A錯(cuò)誤;根據(jù)黃金代換公式Gm=gr2,可得m地m月=gr12g'r22=G1r12G2r22,B錯(cuò)誤;第一宇宙速度v=gr,所以在月球上與地球上的第一宇宙速度之比為v2v1=G2r2G1r1,C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力Gm月mr2=m4π2T2r,嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以軌道半徑等于月球半徑r2,代入得T=2πG1r2G2g,D正確。 4.(2019·北京市西城區(qū)高三考試)如圖所示,地球繞著太陽公轉(zhuǎn),而月球

5、又繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)均可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果要通過觀測求得地球的質(zhì)量,需要測量下列哪些量(　　) A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和周期 B.月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑和周期 C.地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 D.地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 答案:B 解析:由萬有引力提供向心力可得Gmm'r2=m'2πT2r,解得m=4π2r3GT2,要求出地球質(zhì)量,需要知道月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑和周期,選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。 5.過去幾千年來,人類對行星的認(rèn)識(shí)與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做

6、勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的120。則該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　　) A.110 B.1 C.5 D.10 答案:B 解析:行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,由萬有引力提供向心力得Gmm'r2=m'4π2T2r,則m1m2=r1r23·T2T12=1203×36542≈1,選項(xiàng)B正確。 6.理論上認(rèn)為質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)的物體的萬有引力為零,如圖所示,一半徑為r、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球,O為球心,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox。質(zhì)量一定的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿坐標(biāo)軸Ox運(yùn)動(dòng),則小物體在坐標(biāo)x1=12r與x2=32r處所受到實(shí)心球?qū)λ?/p>

7、的萬有引力分別為F1、F2,則F1、F2的比值為(　　) A.9∶8 B.8∶9 C.1∶9 D.9∶1 答案:A 解析:設(shè)實(shí)心球的密度為ρ,實(shí)心球的質(zhì)量為m,則有m=ρ·43πr3。 在x1=12r處,小物塊受到的引力為F1=Gm'm物r22,其中m'=ρ·43πr23,可得F1=Gmm物2r2;在x2=32r處,小物塊受到的引力為F2=Gmm物3r22,所以F1∶F2=9∶8,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 7.假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。則地球的密度為(　　) A.3π(g0-

8、g)g0GT2 B.3πg(shù)0GT2(g0-g) C.3πGT2 D.3πg(shù)0gGT2 答案:B 解析:在地球兩極萬有引力等于重力,即mg0=Gm地mr2,由此可得地球質(zhì)量m地=g0r2G。在赤道處萬有引力與支持力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得Gm地mr2-mg=m4π2T2r,而密度公式ρ=m地V,ρ=g0r2G43πr3=3πg(shù)0GT2(g0-g),故B正確。 8.金星是天空中較亮的星,其大小、質(zhì)量、密度都與地球非常接近,其半徑約為地球半徑的0.95,質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.82。金星繞太陽運(yùn)行的軌道在地球繞太陽運(yùn)行的軌道以內(nèi)。關(guān)于地球和金星(行星的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)),下列

9、說法正確的是(　　) A.金星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 B.金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 C.金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度 D.金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 答案:B 解析:由Gmm'R2=m'v2R,得行星的第一宇宙速度表達(dá)式v=GmR,已知金星半徑約為地球半徑的0.95、質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.82,則v1v2=Gm1R1Gm2R2=m1m2·R2R1=0.820.95=0.93,金星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;因?yàn)榻鹦擒壍腊霃絩金小于地球軌道半徑r地,根據(jù)開普勒第三定律r金3

10、T金2=r地3T地2,可知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期,故B正確;根據(jù)萬有引力定律Gm太mr2=ma,可得a=Gm太r2,G和太陽質(zhì)量m太均為定值,故r越大向心加速度越小,故金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,故C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力定律Gm太mr2=mv2r,可得v=Gm太r,G和太陽質(zhì)量m太均為定值,故r越大線速度越小,故金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,故D錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 9.(2019·山西四校聯(lián)考)宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng),系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和一個(gè)質(zhì)量為m'的大星體組成,兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道

11、上運(yùn)行,軌道半徑為r。關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法正確的是(　　) A.在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下,大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B.在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下,大星體應(yīng)在小星體軌道中心,兩小星體在大星體相對的兩側(cè) C.小星體運(yùn)行的周期為T=4πr32G(4m'+m) D.大星體運(yùn)行的周期為T=4πr32G(4m'+m) 答案:BC 解析:在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下,對某一個(gè)環(huán)繞星體而言,受到其他兩個(gè)星體的萬有引力,兩個(gè)萬有引力的合力提供環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于兩小星體質(zhì)量相等,所以在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下,大星體應(yīng)在小星體軌道中心,兩小星體在大星體相對的兩側(cè),選項(xiàng)B正確;對某一個(gè)小星體有G

12、m'mr2+Gmm(2r)2=4π2rmT2,解得小星體運(yùn)行的周期為T=4πr32G(4m'+m),選項(xiàng)C正確;大星體相對靜止,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 10.如圖所示,兩星球相距為l,質(zhì)量之比為mA∶mB=1∶9,兩星球半徑遠(yuǎn)小于l。沿A、B連線從星球A向B以某一初速度發(fā)射一探測器,只考慮星球A、B對探測器的作用。下列說法正確的是(　　) A.探測器的速度一直減小 B.探測器在距星球A為l4處加速度為零 C.若探測器能到達(dá)星球B,其速度可能恰好為零 D.若探測器能到達(dá)星球B,其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度 答案:BD 解析:設(shè)探測器距星球A的距離為x時(shí),兩星球?qū)μ綔y器的引力相等,即GmA

13、mx2=GmBm(l-x)2,解得x=14l,根據(jù)牛頓第二定律可得,此時(shí)探測器的加速度為零,選項(xiàng)B正確;探測器先減速后加速,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。 11.經(jīng)長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每個(gè)恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為l,質(zhì)量之比為m1∶m2=2∶3,下列說法正確的是(　　) A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2 B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2

14、 C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2l5 D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2l5 答案:AD 解析:雙星相互間的萬有引力提供向心力,角速度相等,根據(jù)Gm1m2l2=m1r1ω2,Gm1m2l2=m2r2ω2知,m1r1=m2r2,得r1∶r2=m2∶m1=3∶2,則m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為35l,m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為25l,故B、C錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)v=rω知,線速度之比為3∶2,故A正確。 三、非選擇題 12.航天員到達(dá)某星球后,試圖通過相關(guān)測量估測該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石,測得其質(zhì)量為m0,體積為V0,重力為G0,若所取礦石密度等于該星球的平均密度,引力常量為G,該星球視為球形

15、,請用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式。球體體積公式為V=43πr3,式中r為球體半徑 答案:r=3G0V04πGm02 解析:設(shè)礦石的密度為ρ0,由題意易知ρ0=m0V0 設(shè)該星球的質(zhì)量為m 在該星球表面,萬有引力等于重力Gmm0r2=G0 該星球的平均密度為ρ=mV,據(jù)題意有ρ=ρ0,V=43πr3 聯(lián)立以上各式解得r=3G0V04πGm02。 13.科學(xué)家對月球的探索越來越深入。 (1)若已知地球半徑為r地,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 (2)若航天員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個(gè)小球,小球飛出的水平距離為x。已知月球半徑為r月,引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量m月。 答案:(1)3gr地2T24π2　(2)2?v02r月2Gx2 解析:(1)設(shè)地球質(zhì)量為m地, 根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得Gm地m月r2=m月2πT2r,Gm地mr地2=mg 聯(lián)立解得r=3gr地2T24π2。 (2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月,小球飛行時(shí)間為t,根據(jù)題意得x=v0t,h=12g月t2 Gm月m'r月2=m'g月 聯(lián)立解得m月=2?v02r月2Gx2。