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1、作業(yè)28 動量守恒定律
一、選擇題
圖28-1
1.如圖28-1所示,小車靜止在光滑的水平面上,將系著繩的小球拉開一定的角度,然后放開小球,那么,在之后的過程中( )
A.小球向左擺動時,小車也向左運動,且系統(tǒng)動量守恒
B.小球向左擺動時,小車向右運動,且系統(tǒng)動量守恒
C.小球向左擺到最高點,小球的速度為零,而小車的速度不為零
D.在任意時刻,小球和小車在水平方向上的動量一定大小相等、方向相反
解析:以小球、小車組成的系統(tǒng)為研究對象,在水平方向上系統(tǒng)不受外力的作用,所以在水平方向上系統(tǒng)的動量守恒,但總動量不守恒.由于初始狀態(tài)小車與小球均靜止,所以小球與小車在水平方向上的
2、動量要么都為零,要么大小相等、方向相反,所以A、B、C均錯,D對.
答案:D
2.如圖28-2所示,設車廂長度為l,質(zhì)量為m1,靜止于光滑水平面上,車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m2的物體以速度v0向右運動,與車廂壁來回碰撞n次后,最終相對靜止于車廂中,這時車廂的速度為( )
圖28-2
A.v0,水平向右 B.0
C.,水平向右 D.,水平向左
解析:物體最終與車廂相對靜止,根據(jù)動量守恒定律得,m2v0=(m1+m2)v,v=,方向水平向右.
答案:C
3.(陜西西安檢測)在光滑水平面上的同一直線上,自左向右依次排列質(zhì)量均為m的一系列小球,另一質(zhì)量為m的小球A以水
3、平向右的速度v運動,依次與上述小球相碰,碰撞后即粘在一起,碰撞n次后,剩余的總動能為原來的,則n為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析:整個過程中動量守恒,則碰撞n次后的整體速度v==,對應的總動能Ek=(n+1)mv2=,由題意可知Ek==×mv,解得n=7,所以C正確.
答案:C
4.A球的質(zhì)量是m,B球的質(zhì)量是2m,它們在光滑的水平面上以相同的動量運動.B在前,A在后,發(fā)生正碰后,A球仍朝原方向運動,但其速率是原來的一半,碰后兩球的速率比vA′∶vB′為( )
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D
4、.2∶3
解析:設碰前A球的速率為v,根據(jù)題意pA=pB,即mv=2mvB,得碰前vB=,碰后vA′=,由動量守恒定律,有mv+2m×=m×+2mvB′,解得vB′=,所以vA′∶vB′=∶=,D正確.
答案:D
5.如圖28-3所示,靜止在光滑水平面上的木板,右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連,木板質(zhì)量M=3 kg.質(zhì)量m=1 kg的鐵塊以水平速度v0=4 m/s,從木板的左端沿板面向右滑行,壓縮彈簧后又被彈回,最后恰好停在木板的左端.在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為( )
圖28-3
A.3 J B.4 J
C.6 J D.20
5、 J
解析:設鐵塊與木板速度相同時,共同速度大小為v,鐵塊相對木板向右運動時,滑行的最大路程為L,摩擦力大小為Ff.鐵塊相對于木板向右運動過程中,根據(jù)能量守恒得mv=FfL+(M+m)v2+Ep.鐵塊相對木板運動的整個過程中mv=2FfL+(M+m)v2,由動量守恒可知mv0=(M+m)v.聯(lián)立解得Ep=3 J,A正確.
答案:A
圖28-4
6.如圖28-4所示,在足夠長的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的斜面,斜面表面光滑、高度為h、傾角為θ.一質(zhì)量為m(m<M)的小物塊以一定的初速度沿水平面向右運動,不計沖上斜面過程中的機械能損失.如果斜面固定,則小物塊恰能沖到斜面頂端.如果斜
6、面不固定,則小物塊沖上斜面后能達到的最大高度為( )
A.h B.h
C.h D.h
解析:若斜面固定,由機械能守恒定律可得mv2=mgh;若斜面不固定,系統(tǒng)水平方向動量守恒,有mv=(M+m)v1,由機械能守恒定律可得mv2=mgh′+(M+m)v.聯(lián)立以上
各式可得h′=h,故D正確.
答案:D
圖28-5
7.(多選)如圖28-5所示,一小車靜止在光滑水平面上,甲、乙兩人分別站在左右兩側,整個系統(tǒng)原來靜止.則當兩人同時相向走動時( )
A.要使小車向左運動,甲、乙速率一定大小相等
B.要使小車靜止不動,甲、乙動量大小一定大小相
7、等
C.要使小車向左運動,甲的動量大小一定比乙的大
D.要使小車向左運動,乙的動量大小一定比甲的大
解析:A、B兩人及小車組成的系統(tǒng)水平方向不受外力,系統(tǒng)動量守恒,根據(jù)動量守恒定律得:
mAvA+mBvB+m車v車=0,
若小車向左運動,則甲、乙的動量和必須向右,而甲向右運動,乙向左運動,所以甲的動量一定比乙的大,故C正確.若小車不動,則mAvA+mBvB=0,甲、乙動量大小一定大小相等,故B正確.
答案:BC
8.(河北衡水中學調(diào)研)(多選)如圖28-6所示,質(zhì)量分別為m1=1.0 kg和m2=2.0 kg的彈性小球a、b,用輕繩緊緊的把它們捆在一起,使它們發(fā)生微小的形變.該系
8、統(tǒng)以速度v0=0.10 m/s沿光滑水平面向右做直線運動,某時刻輕繩突然自動斷開,斷開后兩球仍沿原直線運動,經(jīng)過時間t=5.0 s后,測得兩球相距s=4.5 m,則下列說法正確的是( )
圖28-6
A.剛分離時,a球的速度大小為0.7 m/s
B.剛分離時,b球的速度大小為0.2 m/s
C.剛分離時,a、b兩球的速度方向相同
D.兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27 J
解析:設向右為正方向,由動量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,位移差s=v1t-v2t,得v1=0.70 m/s,v2=-0.20 m/s,故A、B項正確,C項錯誤;根據(jù)能量守恒定律,有
9、(m1+m2)v+Ep=m1v+m2v,得Ep=0.27 J,故D項正確.
答案:ABD
9.(濰坊一中檢測)(多選)在光滑水平面上,a、b兩小球沿水平面相向運動.當小球間距小于或等于L時,受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用,小球間距大于L時,相互間的排斥力為零.小球在相互作用區(qū)間運動時始終未接觸,兩小球運動時速度v隨時間t的變化關系圖象如圖28-7所示,由圖可知( )
圖28-7
A.a(chǎn)球質(zhì)量大于b球質(zhì)量
B.在t1時刻兩小球間距最小
C.在0~t2時間內(nèi)兩小球間距逐漸減小
D.在0~t3時間內(nèi)b球所受排斥力方向始終與運動方向相反
解析:兩個小球受到的斥力相同,但
10、是加速度大小不同,根據(jù)a=,可得質(zhì)量大的小球加速度小,所以a球質(zhì)量大于b球質(zhì)量,選項A正確;0~t1時間內(nèi),兩小球相向運動,距離越來越小,t1~t2時間內(nèi)兩小球運動方向相同,但a小球速度大,兩小球的距離繼續(xù)減小,t2時刻兩小球距離最小,選項B錯誤,選項C正確;t1~t3時間內(nèi)b球所受排斥力方向始終與運動方向相同,選項D錯誤.
答案:AC
10.(多選)向空中發(fā)射一物體,不計空氣阻力.當此物體的速度恰好沿水平方向時,物體炸裂成a、b兩塊,若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向,則 ( )
A.b的速度方向一定與原速度方向相反
B.從炸裂到落地的這段時間里,a飛行的水平距離一定比
11、b的大
C.a(chǎn)、b一定同時到達水平地面
D.在炸裂過程中,a、b受到的爆炸力大小一定相等
解析:空中爆炸問題,因系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力,故滿足系統(tǒng)動量守恒的條件.由題中所給物理情景“一分為二”,系統(tǒng)動量守恒的表達式為mv0=mava+mbvb,
因mava與mv0同向,取v0為正方向.討論:
①若mavamv0,則mbvb為負向,vb與va反向,a在b之前,所以A錯誤;因題設條件只給出了va與v0同向和ma>mb,但未給出va一定大于或等于v0
12、的條件,所以vb大于、等于和小于va的情況都有可能存在,從同一高度平拋物體的水平射程由水平初速度決定,故sb>sa、sb=sa、sb
13、-8
A.L B. C. D.
解析:若a、b兩球發(fā)生完全彈性碰撞,易知b球上擺的高度可達L;若a、b兩球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰后兩球速度相同),則mv=2mv′和·2mv′2=2mgh′,可知其上擺的高度為.考慮到完全非彈性碰撞中動能的損失最多,故b球上擺的高度應滿足≤h≤L,D錯誤,A、B、C正確.
答案:ABC
12.(黑龍江哈三中一模)(多選)小球A的質(zhì)量為mA=5 kg,動量大小為pA=4 kg·m/s,小球A水平向右運動時與靜止的小球B發(fā)生彈性碰撞,碰后A的動量大小為pA′=1 kg·m/s,方向水平向右,則( )
圖28-9
A.碰后小球B的
14、動量大小為pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的動量大小為pB=5 kg·m/s
C.小球B的質(zhì)量為15 kg
D.小球B的質(zhì)量為3 kg
解析:規(guī)定向右為正方向,碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,所以有pA=pA′+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正確,B錯誤;由于A、B是彈性碰撞,所以沒有機械能損失,故=+,解得mB=3 kg,C錯誤,D正確.
答案:AD
二、非選擇題
13.如圖28-10,三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C,間隔相等地靜置于同一水平直軌道上.現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0,一段時間后A與B發(fā)生碰撞,碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動,B再與C發(fā)生碰撞,
15、碰后B、C粘在一起向右運動.滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值.兩次碰撞時間均極短.求B、C碰后瞬間共同速度的大?。?
圖28-10
解析:設滑塊質(zhì)量為m,A與B碰撞前A的速度為vA,由題意知,碰撞后A的速度vA′=v0,B的速度vB=v0,
由動量守恒定律得
mvA=mvA′+mvB①
設碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA,由功能關系得
WA=mv-mv②
設B與C碰撞前B的速度為vB′,B克服軌道阻力所做的功為WB,由功能關系得WB=mv-mvB′2③
據(jù)題意可知
WA=WB④
設B、C碰撞后瞬間共同速度的大小為v,
由動量守恒定律得
mvB′=2mv⑤
16、
聯(lián)立①②③④⑤式,代入數(shù)據(jù)得
v=v0.⑥
答案:v0
14.光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1 kg的物塊A與質(zhì)量mB=2 kg的物塊B,A與B均可視為質(zhì)點,A靠在豎直墻壁上,A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接),用手擋住B不動,此時彈簧彈性勢能Ep=49 J.在A、B間系一輕質(zhì)細繩,細繩長度大于彈簧的自然長度,如圖28-11所示.放手后B向右運動,繩在短暫時間內(nèi)被拉斷,之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道,其半徑R=0.5 m,B恰能到達最高點C.取g=10 m/s2,求:
圖28-11
(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大?。?
(2)繩拉斷的過程中繩對B的沖量I的大小;
(3)繩拉斷的過程中繩對A所做的功W.
解析:(1)設B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB,到達C點時的速度為vC,有mBg=mB
mBv=mBv+2mBgR
代入數(shù)據(jù)得vB=5 m/s.
(2)設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v1,取水平向右為正方向,有Ep=mBv
I=mBvB-mBv1
代入數(shù)據(jù)得I=-4 N·s,其大小為4 N·s.
(3)設繩斷后A的速度為vA,取水平向右為正方向,有mBv1=mBvB+mAvA
W=mAv
代入數(shù)據(jù)得W=8 J.
答案:(1)5 m/s (2)4 N·s (3)8