（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測62 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(六十二) [高考基礎題型得分練] 1．二項式(x＋1)n(n∈N*)的展開式中，x2的系數(shù)為15，則n＝(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案：B　 解析：(x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通項為Tr＋1＝Cxr，令r＝2，則C＝15，即n(n－1)＝30.又n＞0，得n＝6. 2．設n為正整數(shù)，2n展開式中存在常數(shù)項，則n的一個可能取值為(　　) A．16 B．10 C．4 D．2 答案：B　 解析：2n展開式的通項公式為Tk＋1＝Cx2n－kk＝C(－1)kx. 令＝0，得k＝，∴n可取10. 3．(1＋x)

2、8(1＋y)4的展開式中，x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 答案：D　 解析：(1＋x)8的展開式中x2的系數(shù)為C，(1＋y)4的展開式中y2的系數(shù)為C，所以x2y2的系數(shù)為CC＝168. 4．[2017·福建連城縣三中高三理上期中]＋n的各項系數(shù)之和大于8，小于32，則展開式中系數(shù)最大的項是(　　) A．6 B. C．4x D.或4x 答案：A　 解析：由題設令x＝1可得各項系數(shù)的之和為2n，即8<2n<32，解之得n＝4，因此系數(shù)最大的項也就是二項式系數(shù)最大的項，故中間一項的系數(shù)最大，即T2＋1＝C()22＝6，

3、故選A. 5．在(－1)4的展開式中，x的系數(shù)為(　　) A．6 B．－6 C．4 D．－4 答案：A　 解析：Tr＋1＝C·()4－r·(－1)r，令r＝2， 則C(－1)2＝6. 6．[2017·江西贛州尋烏中學高三上月考二]設(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－1 答案：B　 解析：當x＝1時，1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5； 當x＝－1時，35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5， ∴a0＋a2＋a4＝122，a1＋a3＝－120， ∴＝－，故選B. 7．

4、[2017·江西八校聯(lián)考]若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋…＋a7的值是(　　) A．－2 B．－3 C．125 D．－131 答案：C　 解析：令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2， 又a0＝C(－2)0＝1，a8＝C(－2)7＝－128， 所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125. 8．在6的展開式中，x2的系數(shù)為________． 答案：　 解析：通項為Tr＋1＝Cx6－rr ＝Crx6－2r. 令6－2r＝2，得r＝2， ∴x2的系數(shù)為C2＝. 9．[2017·河南八校三聯(lián)]n

5、的展開式中第五項和第六項的二項式系數(shù)最大，則第四項為________． 答案：　 解析：由已知條件第五項和第六項二項式系數(shù)最大，得n＝9， ∴9展開式的第四項為T4＝C·()6·3＝. 10．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝________. 答案：10　 解析：不妨設1＋x＝t，則x＝t－1， 因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5， 則a3＝C(－1)2＝10. 11．[2017·云南玉溪一中月考]已知(1＋ax)(1＋x)5

6、的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝________. 答案：－1　 解析：因為(1＋ax)(1＋x)5的展開式中，含x2的項為Cx2＋aCx2＝(C＋aC)x2，所以C＋aC＝5，解得a＝－1. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·山東濟南模擬](x＋2)2(1－x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為(　　) A．5 B．3 C．2 D．0 答案：A　 解析：常數(shù)項為C×22×C＝4，x7的系數(shù)為C×C(－1)5＝－1，因此x7的系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為5. 2．設a≠0，n是大于1的自然數(shù)，n的展開式為a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若點Ai(i，a

7、i)(i＝0,1,2)的位置如圖所示，則a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B　 解析：由題意知，A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)． 故a0＝1，a1＝3，a2＝4. 又n的通項公式Tr＋1＝Cr(r＝0,1，2，…，n)，故＝3，＝4，解得a＝3. 3．若(2＋x＋x2)3的展開式中的常數(shù)項為a，則(3x2－1)dx＝________. 答案：6　 解析：∵3＝1－＋－， ∴(2＋x＋x2)3的展開式中的常數(shù)項為 a＝2×1＋1×(－3)＋1×3＝2. 故(3x2－1)dx＝(x3－x) ＝6. 4．[2017·湖南師大

8、附中高三上月考三]若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋a3＋a5＝________. 答案：122　 解析：令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝243，令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1， 以上兩式兩邊相減，可得2(a1＋a3＋a5)＝244， 即a1＋a3＋a5＝122. 5．若n展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求： (1)展開式中x的所有有理項； (2)展開式中系數(shù)最大的項． 解：易求得展開式前三項的系數(shù)為1，C，C. 據(jù)題意得，2×C＝1＋C，解得n＝8. (1)設展開式的通項為Tr＋1，

9、則Tr＋1＝C()8－rr＝rCx， ∴r為4的倍數(shù)． 又0≤r≤8，∴r＝0,4,8. 故有理項為T1＝0Cx＝x4， T5＝4Cx＝x， T9＝8Cx＝. (2)設展開式中Tr＋1項的系數(shù)最大，則 rC≥r＋1C且rC≥r－1C， 解得r＝2或r＝3. 故展開式中系數(shù)最大的項為T3＝2Cx＝7x，T4＝3Cx＝7x. 6．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11. (1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值； (2)當x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和． 解：(1)由已知得，C＋2C＝11， ∴m＋2n＝11， x2的系數(shù)為C＋22C＝＋2n(n－1) ＝＋(11－m) ＝2＋. ∵m∈N*， ∴m＝5時，x2的系數(shù)取得最小值22，此時n＝3. (2)由(1)知，當x2的系數(shù)取得最小值時，m＝5，n＝3. ∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3. 設這時f(x)的展開式為 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59， 令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1， 兩式相減，得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30.