(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測66 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(六十六) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),則P(ξ≤1)等于(  ) A. B. C. D. 答案:D  解析:P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=. 2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(  ) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 答案:C  解析

2、:P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79. 3.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)等于(  ) A.0 B. C. D. 答案:C  解析:由已知,得X的所有可能取值為0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=0)=. 4.若隨機變量X的分布列為 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當(dāng)P(X<a)=0.8時,實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.

3、(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2) 答案:C  解析:由隨機變量X的分布列知,P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,則當(dāng)P(X<a)=0.8時,實數(shù)a的取值范圍是(1,2]. 5.袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后,若取到黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為ξ,則表示“放回5個紅球”事件的是(  ) A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5 答案:C  解析:“放回5個紅球”表示前5次摸到黑球,第6次摸到紅球,故ξ=6

4、. 6.[2017·山東泰安模擬]若P(ξ≤x2)=1-β,P(ξ≥x1)=1-α,其中x1x2)=β,P(ξx2)-P(ξ

5、X=4) D.P(X≤4) 答案:C  解析:X服從超幾何分布P(X=k)=,故k=4. 8.口袋中有5只球,編號為1,2,3,4,5,從中任意取3只球,以X表示取出的球的最大號碼,則X的分布列為________. 答案: X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 解析:X的取值為3,4,5. 又P(X=3)==0.1, P(X=4)==0.3, P(X=5)==0.6. ∴隨機變量X的分布列為 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 9.隨機變量X的分布列如下: X -1 0 1 P a b c 其中,a,b

6、,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=________. 答案:  解析:由題意知, 則b=,a+c=, 所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1) =a+c=. 10.[2017·山東濟南模擬]如圖所示,A,B兩點由5條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為X,則P(X≥8)=________. 答案:  解析:解法一(直接法):由已知,得 X的取值為7,8,9,10, ∵P(X=7)==, P(X=8)==, P(X=9)==, P(X=10)==, ∴P(X≥8)=

7、P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =++=. 解法二(間接法):由已知得,X的取值為7,8,9,10, P(X≥8)與P(X=7)是對立事件,所以P(X≥8)=1-P(X=7)=1-=. 11.[2017·河北石家莊調(diào)研]為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克),測量數(shù)據(jù)如下: 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品. 現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,則抽取的2件

8、產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列為________. 答案: ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 解析:5件抽測品中有2件優(yōu)等品,則ξ的可能取值為0,1,2. P(ξ=0)==0.3, P(ξ=1)==0.6, P(ξ=2)==0.1. ∴優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 [沖刺名校能力提升練] 1.[2017·福建廈門質(zhì)檢]設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=k)=mk(k=1,2,3),則m的值為(  ) A. B. C. D. 答案:B  解析:由分布列的性質(zhì),得 P(X=1)+P(X=2)+

9、P(X=3) =m×+m×2+m×3=1, ∴m=. 2.[2017·福建福州模擬]一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為(  ) A. B. C. D. 答案:C  解析:由題意,取出的3個球必為2個舊球1個新球,故P(X=4)==.故選C. 3.設(shè)隨機變量ξ等可能取1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3,則n=________. 答案:10  解析:因為1,2,3,…,n每個值被取到的概率為, 故P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ

10、=2)+P(ξ=3)=++=0.3,所以n=10. 4.拋擲2顆骰子,所得點數(shù)之和X是一個隨機變量,則P(X≤4)=________. 答案:  解析:相應(yīng)的基本事件空間有36個基本事件, 其中X=2對應(yīng)(1,1); X=3對應(yīng)(1,2),(2,1); X=4對應(yīng)(1,3),(2,2),(3,1). 所以P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) =++=. 5.[2017·陜西西安調(diào)研]在一個盒子中放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x,y,記X=|x-2|+|y-x|. (1)求隨機變量X的最大值,并求事件

11、“X取得最大值”的概率; (2)求隨機變量X的分布列. 解:(1)由題意知,x,y可能的取值為1,2,3, 則|x-2|≤1,|y-x|≤2, 所以X≤3,且當(dāng)x=1,y=3或x=3,y=1時,X=3. 因此,隨機變量X的最大值為3. 而有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9(種), 所以P(X=3)=. 故隨機變量X的最大值為3,事件“X取得最大值”的概率為. (2)X的所有取值為0,1,2,3. 當(dāng)X=0時,只有x=2,y=2這一種情況; 當(dāng)X=1時,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四種情況; 當(dāng)X=2時,有x=1,y=2或x=3,

12、y=2兩種情況; 當(dāng)X=3時,有x=1,y=3或x=3,y=1兩種情況, 所以P(X=0)=,P(X=1)=, P(X=2)=,P(X=3)=. 則隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 6.[2015·陜西卷]設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下: T(分鐘) 25 30 35 40 頻數(shù)(次) 20 30 40 10 (1)求T的分布列與數(shù)學(xué)期望E(T); (2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開

13、老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率. 解:(1)由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分布為 T(分鐘) 25 30 35 40 頻率 0.2 0.3 0.4 0.1 以頻率估計概率得T的分布列為 T 25 30 35 40 P 0.2 0.3 0.4 0.1 從而E(T)=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1 =32(分鐘). (2)設(shè)T1,T2分別表示往、返所需時間,T1,T2的取值相互獨立,且與T的分布列相同. 設(shè)事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”,由于講座時間為50分鐘,所以事件A對應(yīng)于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”. 解法一:P(A)=P(T1+T2≤70)=P(T1=25,T2≤45)+P(T1=30,T2≤40)+P(T1=35,T2≤35)+P(T1=40,T2≤30)=0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91. 解法二:P()=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40) =0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09. 故P(A)=1-P()=0.91.

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