（課標通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 課時跟蹤檢測16 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(十六) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·陜西西安調(diào)研]定積分(2x＋ex)dx的值為(　　) A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1 答案：C 解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝1＋e1－1＝e.故選C. 2．直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 答案：D 解析：如圖，y＝4x與y＝x3的交點A(2,8)，圖中陰影部分即為所求圖形面積． S陰＝(4x－x3)dx＝＝8－×24＝4，故選D. 3．從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒末物

2、體落地，已知自由落體的運動速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為(　　) A.g B．g C．g D．2g 答案：C 解析：電視塔高h＝gtdt＝＝g. 4．已知f(x)＝ 若f(x)dx＝，則k的值為(　　) A．0 B．0或－1 C．0或1 D．－1 答案：B 解析：∵f(x)dx＝(1＋x2)dx＝＜，∴當k≥2時，f(x)dx＜，∴k＜2，∴f(x)dx＝(2x＋1)dx＋(x2＋1)dx＝，化簡得k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1. 5．若f(x)＝f(f(1))＝1，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 答案：A 解析：因為f

3、(1)＝lg 1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，由f(f(1))＝1，得a3＝1，a＝1. 6．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　) A．S1

4、可知f(x)dx可以分為兩段，則f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋ln x＝＋1＝. 8．[2017·湖南衡陽八中月考]曲線y＝與直線y＝x－1及x＝4所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．2ln 2 B．2－ln 2 C．4－ln 2 D．4－2ln 2 答案：D 解析：由曲線y＝與直線y＝x－1聯(lián)立，解得x＝－1，x＝2，圍成封閉圖形如圖陰影部分所示， 故所求圖形的面積為S＝dx ＝＝4－2ln 2. 9．設(shè)a>0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________. 答案： 解析：封閉圖形如圖陰影部分所示． 則dx＝x

5、＝a－0＝a2，解得a＝. 10．汽車以v＝3t＋2(單位：m/s)作變速直線運動時，在第1 s至第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是________m. 答案：6.5 解析：由題意，得s＝(3t＋2)dt＝＝×4＋4－＝10－＝(m)． 11．函數(shù)f(x)＝的圖象與直線x＝1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為________． 答案：e－ 解析：由題意知，所求面積為－1(x＋1)dx＋exdx＝ ＋ex＝－＋(e－1)＝e－. 12．如圖所示，由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積為________． 答案： 解析：由題意，

6、知拋物線y＝－x2＋4x－3在點A處的切線斜率是k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4，在點B處的切線斜率是k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2.因此，拋物線過點A的切線方程為y＝4x－3，過點B的切線方程為y＝－2x＋6. 設(shè)兩切線相交于點M，由 消去y，得x＝，即點M的橫坐標為. 在區(qū)間上，直線y＝4x－3在曲線y＝－x2＋4x－3的上方；在區(qū)間上，直線y＝－2x＋6在曲線y＝－x2＋4x－3的上方． 因此，所求的圖形的面積是 S＝ [(4x－3)－(－x2＋4x－3)]dx＋ [(－2x＋6)－(－x2＋4x－3)]dx ＝x2dx＋ (x2－6x＋9)dx ＝＋＝. [沖刺名校能力提升練]

7、1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 答案：B 解析：由題意知f(x)＝x2＋2f(x)dx， 設(shè)m＝f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2m， f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝＝＋2m＝m，∴m＝－. 2．已知函數(shù)f(x)＝sin (x－φ)，且f(x)dx＝0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 答案：A 解析：由f(x)dx＝0，得sin(x－φ)dx＝0， 即－cos (x－φ)＝0，∴－cos＋cos φ＝0， ∴cos φ－sin φ＝0，∴

8、cos＝0， ∴φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)＝sin ，由x－kπ－＝k′π＋，得x＝(k＋k′)π＋(k，k′∈Z)，故選A. 3．若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數(shù)．給出三組函數(shù)： ①f(x)＝sin x，g(x)＝cos x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是________．(填序號) 答案：①③ 解析：①中f(x)g(x)dx＝dx ＝dx＝0； ②中f(x)g(x)dx＝－1(

9、x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx＝＝－≠0； ③中f(x)·g(x)＝x3為奇函數(shù)，在[－1,1]上的積分為0，故①③滿足條件． 4.在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值． 解：S1的面積等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t所圍成的面積，即S1＝t·t2－x2dx＝t3. S2的面積等于曲線y＝x2與x軸，x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形邊長分別為t2,1－t面積，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.所以陰影部分的面積S(t)＝S1＋S2＝t3－t2

10、＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝.當t＝0時，S(t)＝；當t＝時，S(t)＝；當t＝1時，S(t)＝.所以當t＝時，S(t)最小，且最小值為. 5．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積． 解：∵(1,2)為曲線f(x)＝x3－x2＋x＋1上的點， 設(shè)過點(1,2)處的切線的斜率為k， 則k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)x＝1＝2， ∴過點(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形如圖． 由可得交點A(2,4)． ∴y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積 S＝(2x－x2)dx＝＝4－＝.