專題【18】《等差數(shù)列和等比數(shù)列》ppt課件

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1、專題18等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列專題18 等差數(shù)列和等比數(shù)列主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破真題與押題等差數(shù)列和等比數(shù)列主 干 知 識 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 1.等等差差、等等比比數(shù)數(shù)列列基基本本量量和和性性質(zhì)質(zhì)的的考考查查是是高高考考熱熱點(diǎn)，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)點(diǎn)，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn).2.數(shù)數(shù)列列求求和和及及數(shù)數(shù)列列與與函函數(shù)數(shù)、不不等等式式的的綜綜合合問問題題是是高高考考考考查查的的重重點(diǎn)點(diǎn)，考考查查分分析析問問題題、解解決決問問題題的的綜合能力綜合能力考情解讀31.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以小題形主干知識梳理1an與與Sn的關(guān)系的關(guān)系Sna1a2an，an主

2、干知識梳理1an與Sn的關(guān)系Sna1a2an，2.等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列2.等差數(shù)列和等比數(shù)列專題【18】等差數(shù)列和等比數(shù)列ppt課件專題【18】等差數(shù)列和等比數(shù)列ppt課件專題【18】等差數(shù)列和等比數(shù)列ppt課件熱點(diǎn)一等差數(shù)列熱點(diǎn)二等比數(shù)列熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一 等差數(shù)列熱點(diǎn)二 等比數(shù)列熱點(diǎn)三 等例1(1)等等差差數(shù)數(shù)列列an的的前前n項(xiàng)項(xiàng)和和為為Sn，若若a2a4a612，則，則S7的值是的值是()A.21 B.24 C.28 D.7熱點(diǎn)一等差數(shù)列思維啟迪 利利用用a1a72a4建建立立S7和已知條件的聯(lián)系；和已知條件的聯(lián)系；解析由題意可知，由題

3、意可知，a2a62a4，則則3a412，a44，C例1(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a4(2)設(shè)設(shè) 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 an的的 前前 n項(xiàng)項(xiàng) 和和 為為 Sn，若若 1a31,0a63，則，則S9的取值范圍是的取值范圍是_思維啟迪將將a3，a6的范圍整體代入的范圍整體代入解析S99a136d3(a12d)6(a15d)又又1a31,0a63，33(a12d)3,06(a15d)18，故故3S921.(3,21)(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若1a31,(1)等等差差數(shù)數(shù)列列問問題題的的基基本本思思想想是是求求解解a1和和d，可可利利用方程思想；用方程思想；(2)等差數(shù)

4、列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)若若m，n，p，qN*，且且mnpq，則則amanapaq；Sm，S2mSm,S3mS2m，仍成等差數(shù)列；，仍成等差數(shù)列；思維升華(1)等差數(shù)列問題的基本思想是求解a1和d，可利用方程思想；aman(mn)dd (m，nN*)；(A2n1，B2n1分分別別為為an，bn的的前前2n1項(xiàng)的和項(xiàng)的和)(3)等等差差數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)項(xiàng)和和的的問問題題可可以以利利用用函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)或者轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的項(xiàng)，利用性質(zhì)解決或者轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的項(xiàng)，利用性質(zhì)解決思維升華aman(mn)dd 變式訓(xùn)練1(1)已已知知等等差差數(shù)數(shù)列列an中中，a7a916，S11 ，則則a12的值是的值

5、是()A15 B30C31 D64解析因?yàn)橐驗(yàn)閍8是是a7，a9的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，所以所以2a8a7a916a88，再由等差數(shù)列前再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式可得項(xiàng)和的計(jì)算公式可得變式訓(xùn)練1(1)已知等差數(shù)列an中，a7a916，S所以所以a12a84d15，故選，故選A.答案A所以a12a84d15，故選A.(2)在在等等差差數(shù)數(shù)列列an中中，a50且且a6|a5|，Sn是是數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則下列說法正確的是項(xiàng)的和，則下列說法正確的是()AS1，S2，S3均小于均小于0，S4，S5，S6均大于均大于0BS1，S2，S5均小于均小于0，S6，S7，均大于均大于0CS1，S2，

6、S9均小于均小于0，S10，S11均大于均大于0DS1，S2，S11均小于均小于0，S12，S13均大于均大于0(2)在等差數(shù)列an中，a50且a6|a5解析由題意可知由題意可知a6a50，答案C解析由題意可知a6a50，答案C例2(1)(2014安安徽徽)數(shù)數(shù)列列an是是等等差差數(shù)數(shù)列列，若若a11，a33，a55構(gòu)成公比為構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則的等比數(shù)列，則q_.熱點(diǎn)二等比數(shù)列思維啟迪 列列方方程程求求 出出 d，代代 入入 q即即可；可；解析設(shè)等差數(shù)列的公差為設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則則a3a12d,a5a14d,(a12d3)2(a11)(a14d5),解得解得d1，1例2(1)(2

7、014安徽)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1思維啟迪 求求出出a1，q，代入化簡代入化簡思維啟迪專題【18】等差數(shù)列和等比數(shù)列ppt課件答案D答案D(1)an為等比數(shù)列，其性質(zhì)如下：為等比數(shù)列，其性質(zhì)如下：若若m、n、r、sN*，且且mnrs，則則amanaras；anamqnm；Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列成等比數(shù)列(q1)思維升華(1)an為等比數(shù)列，其性質(zhì)如下：思(2)等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式Sn能能“知知三三求求二二”；注注意意討討論論公公比比q是是否否為為1；a10.思維升華(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式思變式訓(xùn)練2(1)已已知知各各項(xiàng)項(xiàng)不不為為0的的等等差差數(shù)數(shù)列列

8、an滿滿足足a42a 3a80，數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且b7a7，則，則b2b8b11等于等于()A1 B2 C4 D8D變式訓(xùn)練2(1)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a4(2)在在等等比比數(shù)數(shù)列列an中中，a1an34，a2an164，且前且前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn62，則項(xiàng)數(shù)，則項(xiàng)數(shù)n等于等于()A4 B5 C6 D7解析設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為q，由由a2an1a1an64，又又a1an34，解得，解得a12，an32或或a132，an2.(2)在等比數(shù)列an中，a1an34，a2an1又又ana1qn1，所以，所以22n12n32，解得，解得n5.又ana1

9、qn1，所以22n12n32，解得n綜上，項(xiàng)數(shù)綜上，項(xiàng)數(shù)n等于等于5，故選，故選B.答案B綜上，項(xiàng)數(shù)n等于5，故選B.例3已已知知等等差差數(shù)數(shù)列列an的的公公差差為為1，且且a2a7a126.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an與前與前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn；熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用思維啟迪 利用方程思想求出利用方程思想求出a1，代入公式求出，代入公式求出an和和Sn；例3已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a12解由由a2a7a126得得a72，a14，解由a2a7a126得a72，a14，(2)將將數(shù)數(shù)列列an的的前前4項(xiàng)項(xiàng)抽抽去去其其中中一一項(xiàng)項(xiàng)后后，剩剩下下三三項(xiàng)項(xiàng)按按原

10、原來來順順序序恰恰為為等等比比數(shù)數(shù)列列bn的的前前3項(xiàng)項(xiàng)，記記bn的的前前n項(xiàng)項(xiàng)和和為為Tn，若若存存在在mN*，使使對對任任意意nN*，總總有有SnTm恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍思維啟迪 將恒成立問題通過分離法轉(zhuǎn)化為最值將恒成立問題通過分離法轉(zhuǎn)化為最值(2)將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順解由題意知由題意知b14，b22，b31，設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列bn的公比為的公比為q，解由題意知b14，b22，b31，Tm為遞增數(shù)列，得為遞增數(shù)列，得4Tm8.故故(Sn)maxS4S510，若存在若存在mN*，使對任意，使對任意nN*總有總有SnTm，則則106.

11、即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)的取值范圍為的取值范圍為(6，)Tm為遞增數(shù)列，得4Tm0an為遞增數(shù)列，為遞增數(shù)列，Sn有最小值有最小值d0，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，則，則a2 0130，則，則a2 0140，則，則a2 0130 D.若若a40，則，則a2 0140解析因因?yàn)闉閍3a1q2，a2 013a1q2 012，而而q2與與q2 012均均為正數(shù)，為正數(shù)，若若a30，則，則a10，所以，所以a2 0130，故選，故選C.C押題精練1231.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下押題精練1232.已已知知數(shù)數(shù)列列an是是首首項(xiàng)項(xiàng)為為a，公公差差為為1的的等等差差數(shù)數(shù)列列，

12、bn .若若對對任任意意的的nN*，都都有有bnb8成成立立，則則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為_.解析ana(n1)1na1，押題精練1232.已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a，公差為1的等差押題精練123因?yàn)閷θ我獾囊驗(yàn)閷θ我獾膎N*，都有，都有bnb8成立，成立，答案(8，7)押題精練123因?yàn)閷θ我獾膎N*，都有bnb8成立，答案押題精練1233.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，滿足，滿足 4Sn4n1，nN*，且且a2，a5，a14恰恰好好是是等等比數(shù)列比數(shù)列bn的前三項(xiàng)的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；押題精練1233.

13、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S押題精練123an0，an1an2.當(dāng)當(dāng)n2時，時，an是公差是公差d2的等差數(shù)列的等差數(shù)列.a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，構(gòu)成等比數(shù)列，a2a1312，an是首項(xiàng)是首項(xiàng)a11，公差，公差d2的等差數(shù)列的等差數(shù)列.押題精練123an0，an1an2.a2a1押題精練123等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an2n1.等比數(shù)列等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為bn3n.押題精練123等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.押題精練123(2)記記數(shù)數(shù)列列bn的的前前n項(xiàng)項(xiàng)和和為為Tn，若若對對任任意意的的nN*，(Tn )k3n6恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍的取值范圍.押題精練123(2)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意押題精練123當(dāng)當(dāng)n3時，時，cncn1；當(dāng)當(dāng)n4時，時，cncn1；