高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,4 簡單線性規(guī)劃,第三章,第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,1.二元一次不等式(組)的概念 二元一次不等式是指含有________未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為____的不等式．二元一次不等式組是指由幾個總共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式構(gòu)成的不等式組．,兩個,1,2．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 一般地，直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標(biāo)平面分為三部分： (1)直線l上的點(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＝0； (2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c0.,(3)直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c0. 所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點________，從________________值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域． 在這里，直線l：ax＋by＋c＝0叫做這兩個平面區(qū)域的邊界． 一般地，把直線l：ax＋by＋c＝0畫成________，表示平面區(qū)域包括這一條邊界直線；若把直線l：ax＋by＋c＝0畫成________，則表示平面區(qū)域不包括這一條邊界直線．,(x0，y0),ax0＋by0＋c,實線,虛線,3．直線兩側(cè)的點的坐標(biāo)滿足的條件 直線l：ax＋by＋c＝0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點分為兩部分，直線l的同一側(cè)的點的坐標(biāo)使式子ax＋by＋c的值具有________的符號，并且兩側(cè)的點的坐標(biāo)使ax＋by＋c的值的符號________，一側(cè)都________，另一側(cè)都________． 4．二元一次不等式表示區(qū)域的確定 在直線l的某一側(cè)任取一點，檢測其坐標(biāo)是否滿足二元一次不等式，如果滿足，則該點______________區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則l的________就是所求的區(qū)域．如果直線不過________，則用________的坐標(biāo)來進行判斷，比較方便．,相同,相反,大于0,小于0,所在的這一側(cè),另一側(cè),原點,原點,1.下列4個點中，不在3x＋2y6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是( ) A．(0,2) B．(0,0) C．(1,1) D．(2,0) [答案] D [解析] 32＋206不成立，故選D.,2．下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域滿足的不等式是( ) A．x＋y－10 C．x－y－10 [答案] B [解析] 邊界所在的直線為x＋y－1＝0，取點O(0,0)，代入得－10表示圖中陰影部分．,[答案] A,,,5．若點P(a,3)在2x＋y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案] (－∞，0) [解析] 點P(a,3)在2x＋y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則2a＋33，解得a0.,畫出下列不等式表示的平面區(qū)域． (1)2x＋y－100； (2)y≤－2x＋3. [分析] 對于(1)，先畫出直線2x＋y－10＝0(用虛線表示)，再取坐標(biāo)原點(0,0)代入檢驗，從而判斷出2x＋y－100表示的平面區(qū)域．對于(2)，先把y≤－2x＋3變形為2x＋y－3≤0的形式，再畫出直線2x＋y－3＝0(用實線表示)，取原點(0,0)代入檢驗，從而判斷出2x＋y－3≤0表示的平面區(qū)域．,二元一次不等式表示的平面區(qū)域,[解析] (1)先畫出直線2x＋y－10＝0(畫成虛線)， 取點(0,0)，代入2x＋y－10，得20＋0－10＝－100， ∴2x＋y－100表示的平面區(qū)域是直線2x＋y－10＝0的左下方的平面區(qū)域，如圖(1)所示．,(2)將y≤－2x＋3變形為2x＋y－3≤0.先畫出直線2x＋y－3＝0(畫成實線)．取點(0,0)，代入2x＋y－3，得20＋0－3＝－30，∴2x＋y－3≤0表示的平面區(qū)域是直線2x＋y－3＝0以及其左下方的平面區(qū)域，如圖(2)所示． [方法總結(jié)] 畫二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的一般步驟為：①“直線定界”，即畫出邊界Ax＋By＋C＝0，要注意是虛線還是實線；②“特殊點定域”，取某個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0＋By0＋C的符號確定出所求不等式表示的平面區(qū)域．當(dāng)C≠0時，通常取原點(0,0)作為測試點．,畫出不等式x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域． [解析] 先畫直線x＋2y－4＝0(畫成虛線)． 把原點(0,0)的坐標(biāo)代入x＋2y－4，則0＋20－4＝－4＜0，所以原點在x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式x＋2y－4＜0表示的區(qū)域如圖所示中的陰影部分．,,二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,[解析] (1)作直線x＝y(tǒng)，畫為實線，取直線下方區(qū)域；作直線3x＋4y－12＝0，畫為虛線，取直線下方區(qū)域，取兩區(qū)域的公共部分，如圖：,,[方法總結(jié)] 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線．對每一個不等式表示的平面區(qū)域都必須作出正確的判斷，最后取交集．,把本例(1)中不等式組改為“(x－y)(3x＋4y－12)0”試畫出平面區(qū)域．,,求平面區(qū)域的面積,,[方法總結(jié)] 不能正確表示不等式組所表示的平面區(qū)域是常犯的錯誤．這類問題作出所表示的平面區(qū)域是前提，利用直線的斜率及縱截距的幾何意義是解題的關(guān)鍵．,,已知D是以點A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)，如圖所示． (1)寫出表示區(qū)域D的不等式組； (2)若點B(－1，－6)，C(－3,2)在直線4x－3y－a＝0的異側(cè)，求a的取值范圍．,求范圍問題,[分析] 由二元一次不等式組所表示的區(qū)域?qū)懗鱿鄳?yīng)的不等式組，這本身就是一種創(chuàng)新，其求解過程與畫出二元一次不等式組的過程正好互逆．另外，在第(2)問中由B，C兩點位于直線4x－3y－a＝0的異側(cè)，可知將B，C兩點坐標(biāo)代入代數(shù)式4x－3y－a所得的值的符號正好相反．,[方法總結(jié)] 點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的充要條件是Ax1＋By1＋C與Ax2＋By2＋C同號；在異側(cè)的充要條件是Ax1＋By1＋C與Ax2＋By2＋C異號．,若點(3,1)和(4，－6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是( ) A．(－24,7) B．(7,24) C．(－7,24) D．(－24，－7) [答案] D [解析] 把點(3,1)和(4，－6)分別代入3x－2y＋a得7＋a,24＋a，由題意得(7＋a)(24＋a)0. ∴－24a－7.,某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需經(jīng)過制造和裝配兩個車間．已知制造車間生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需4小時，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需3小時，總有效工時為480小時；裝配車間生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需2小時，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需5小時，總有效工時為500小時．若工廠安排生產(chǎn)x件甲產(chǎn)品，y件乙產(chǎn)品，試列出x，y滿足的關(guān)系，并畫出圖形．,二元一次不等式組表示實際問題,[分析] 將已知數(shù)據(jù)列成下表：,[方法總結(jié)] 用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來表示實際問題時，可先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的兩個量用字母表示，進而問題中所有的量都用這兩個字母表示出來，再由實際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量的實際意義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可．,某家具廠計劃每天生產(chǎn)桌椅的數(shù)量各不少于12，已知生產(chǎn)一張桌子需用木材0.3方，生產(chǎn)一把椅子需要用木材0.2方，每個工人每天能生產(chǎn)一張桌子或2把椅子，木材每天供應(yīng)量為12方，工人人數(shù)最多時為30人，請你用圖形表示每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量的取值范圍． [分析] 設(shè)出桌椅數(shù)量x、y，把x、y的限制條件列成不等式組，把不等式組表示的區(qū)域畫出就是所要求的每天生產(chǎn)桌椅數(shù)量的取值范圍．,[辨析] 取特殊點檢驗時，應(yīng)代入原式(2y－5x－10)，而不能代入變形后的(5x－2y＋10)進行檢驗．,