2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)課時訓練 北師大選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)課時訓練 北師大選修2-1 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分) 1.拋物線的焦點到準線的距離是( ) A. B. C. D. 2.若拋物線上一點到其焦點的距離為,則點的坐標為( )。 A. B. C. D. 3.設為過拋物線的焦點的弦,則的最小值為( ) A. B. C. D.無法確定 4.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為 ( ) A. B. C. D. 5.已知點P是拋物線y2=4x上一點,設P到此拋物線的準線的距離為d1,到直線x+2y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為 ( ) A.5 B.4 C. (D) 6.拋物線上兩點、關于直線對稱,且 ,則等于( ) A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 7.拋物線的準線方程為 . 8.若直線與拋物線交于、兩點,則線段的中點坐標是______。 9.點是拋物線上一動點,則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 . 10.要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時,每隔4米用一根柱支撐,兩邊的柱長應為____________. 三、解答題:(本大題共2小題,每小題10分,滿分30分) 11.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值. 12.已知拋物線.過動點M(,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點 A、B,. (Ⅰ)求的取值范圍; (Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交軸于點N,求面積的最大值. 參考答案 一、選擇題 1.B ,而焦點到準線的距離是 2.C 點到其焦點的距離等于點到其準線的距離,得 3. C 垂直于對稱軸的通徑時最短,即當 4.D 5.C 【思路分析】:由于點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離,所以過焦點F到直線x+2y+10=0的距離即是 【命題分析】:考察拋物線的幾何性質(zhì)及距離的轉(zhuǎn)化思想 6.A ,且 在直線上,即 二、填空題 7. 8. 中點坐標為 9. 【思路分析】:的準線是. ∴到的距離等于到焦點的距離,故點到點的距離與到=的距離之和的最小值為. 【命題分析】:考查圓錐曲線的定義及數(shù)形結合,化歸轉(zhuǎn)化的思想方法. 10.1米. 由題意知,設拋物線的方程為,又拋物線的跨度為16,拱高為4,所以點(8,-4)為拋物線上的點,所以.即拋物線方程為.所以當時,,所以柱子的高度為1米. 三、解答題 11.[解析]:設拋物線方程為,則焦點F(),由題意可得 ,解之得或, 故所求的拋物線方程為, 12. [解析]:(Ⅰ)直線的方程為,將, 得 . 設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、, 則 又, ∴ . ∵, ∴ . 解得 . (Ⅱ)設AB的垂直平分線交AB于點Q,令坐標為,則由中點坐標公式,得 , . ∴ . 又 為等腰直角三角形, ∴ , ∴ 即面積最大值為- 配套講稿:
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