2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.3直線與圓錐曲線交點課時訓(xùn)練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.3直線與圓錐曲線交點課時訓(xùn)練 北師大選修2-1 一、選擇題 1.斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為( ) A.2 B. C. D. 2.拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是x3,則恒有 ( ) A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0 3. 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 （ ） A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 4. 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題 5.已知兩點M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線方程：①4x+2y－1=0, ②x2+y2=3,③+y2=1,④－y2=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________. 6.在拋物線y2=16x內(nèi)，通過點(2，1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_________. 三、解答題 7. 已知雙曲線C：2x2－y2=2與點P(1，2) (1)求過P(1，2)點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點. (2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點的弦是否存在. 8.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列. (1)求該弦橢圓的方程； (2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)； (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍. 一、選擇題 1.. C 2. B 3.B 4.D 二、填空題 5.解析：點P在線段MN的垂直平分線上，判斷MN的垂直平分線于所給曲線是否存在交點. 答案：②③④ 6.解析：設(shè)所求直線與y2=16x相交于點A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程得y12=16x1,y22=16x2,兩式相減得，(y1+y2）(y1－y2)=16(x1－x2). 即kAB=8. 故所求直線方程為y=8x－15. 答案：8x－y－15=0 三、解答題 7.解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1,與曲線C有一個交點.當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 (*) (ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=時，方程(*)有一個根，l與C有一個交點 (ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠時 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k) ①當(dāng)Δ=0,即3－2k=0,k=時，方程(*)有一個實根，l與C有一個交點. ②當(dāng)Δ＞0,即k＜,又k≠,故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時，方程(*)有兩不等實根，l與C有兩個交點. ③當(dāng)Δ＜0，即k＞時，方程(*)無解，l與C無交點. 綜上知：當(dāng)k=,或k=，或k不存在時，l與C只有一個交點； 當(dāng)＜k＜,或－＜k＜,或k＜－時，l與C有兩個交點； 當(dāng)k＞時，l與C沒有交點. (2)假設(shè)以Q為中點的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB==2 但漸近線斜率為,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點的弦不存在. 8.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3. 故橢圓方程為=1. (2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因為橢圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)， 由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得 (－x1)+(－x2)=2,由此得出：x1+x2=8. 設(shè)弦AC的中點為P(x0,y0),則x0==4. (3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上. ① ② 得 ①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0, 即9=0(x1≠x2) 將 (k≠0)代入上式，得94+25y0(－)=0 (k≠0) 即k=y0(當(dāng)k=0時也成立). 由點P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0. 由點P(4，y0)在線段BB′(B′與B關(guān)于x軸對稱)的內(nèi)部，得－＜y0＜,所以－＜m＜. 解法二：因為弦AC的中點為P(4,y0)，所以直線AC的方程為 y－y0=－(x－4)(k≠0) ③ 將③代入橢圓方程=1,得 (9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－259k2=0 所以x1+x2==8,解得k=y0.(當(dāng)k=0時也成立) (以下同解法一).