高中數(shù)學《平面向量的實際背景及基本概念》教案2新人教A版必修

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1、 2.1.1 向量的物理背景與概念 一 . 教學目標 1. 關(guān)于向量的概念 (1) 了解向量產(chǎn)生的物理背景 , 理解共線向量 , 相等向量等概念 , 理解向量的幾何表示 ; (2) 經(jīng)歷向量概念的形成過程 , 體會 由實例引入概念的方法 , 并通過實例 , 體驗用 向量表示點的位置的方法 , 培養(yǎng)學生提出問題，分析問題和解決問題的能力. (3) 通過學習 , 使學生認識到向量在刻畫現(xiàn)實問題 , 物理問題和數(shù)學問題中的作用, 培養(yǎng)學生 觀察 , 類比聯(lián)想 等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法 , 激發(fā)學生的學習興趣和鉆研精神 . 2. 關(guān)于

2、向量的線性運算 (1) 通過實例 , 掌握向量加法 , 減法 , 向量數(shù)乘的運算 , 并理解其幾何意義 ; (2) 讓學生能由數(shù)的運算律 類比 向量的運算律 , 并結(jié)合圖形 驗證 相關(guān)的運算律 , 強化對知識 的形成過程的認識 , 并正確表述探究的結(jié)果 . (3) 通過學習向量的線性運算 , 初步學會 用向量的方法 解決幾何問題和實際應(yīng)用問題 . 二 . 重點難點 1. 關(guān)于向量的概念 (1) 重點是向量的概念 , 相等向量的概念和向量的幾何表示; (2) 難點是對向量概念的理解 ; 2. 關(guān)于向量的線性運

3、算 (1) 重點是向量的加法運算 , 向量的減法運算 , 向量的數(shù)乘運算 , 法則的理解及其幾何意義 ; (2) 難點是對減法定義的理解及正確運用法則, 運算律進行向量的線性運算 , 并利用向量方法解決幾何問題 . 三. 教學過程 教學環(huán) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意 節(jié) 圖 引入新 對向量全章的的介紹 : 通過對書上章前話的解 概念應(yīng)用 讓學生 課 讀 , 讓學生體會向量的豐富實際背景 , 了解向量的研 （ 1）通過具體的例 了解大 究對象和研究方法 , 初

4、步了解向量與幾何代數(shù)之間 題 1 體會向量的概 致內(nèi)容 的關(guān)系 . 念和幾何表示 ; 和小學 (2) 概念引入與形成 通過例題 2 和例題 3 習本章 鞏固向量的幾何表 的重要 示 , 相等 , 共線向量 性 等概念 概念形 1 從常見的物理量力 , 位移等了解它們的特征是既有 例 1 船向南航行 成 大小又有方向的量 , 建立向量的認知基礎(chǔ) , 自然引出 100 海里和向西航 向量概念 ; 行 100 海里的位移

5、 2 類比學生熟悉的數(shù)量如溫度, 身高 , 體積 , 風速 , 時 相等嗎 ?選擇適當 間 , 通過比較 , 使學生在比較中加深對概念的認識. 的比例尺 , 用有向 3 讓再舉出幾個既有大小又有方向的量 , 以準確抓 線段表示這兩次 住向量的特點 . 航行 . (3) 表示方法 例 2 某人從點 A 出 ① 再次類比數(shù)的表示方法 , 引出用有向線段表 發(fā)向西走 200 m 到 示向量 ;( 幾何表示 ) 達 B 點 , 然后朝西 ② 用有向線段的方向和長度分別表示向量的方 偏北 45 方向走

6、 用心 愛心 專心 - 1 - 向和大小 , 賦予向量的幾何意義 ; ③ 提出字母表示方法 , 明確書寫上的要求 , 為向量的運算做好準備 . (4) 相關(guān)概念辨析 ① 從 向 量的模引出零向量和單位向量的概念 ; ② 讓學生了解相等向量規(guī)定的合理性 , 可利用 計算機演示向量的平行移動 , 體會向量的相 等 , 體會向量與有向線段之間的關(guān)系; ③ 由向量的平行移動體會平行向量和共線向量的等價性 ;  300 m 到達 C 點 , 最后又向東走 200 m 到達 D 點 .

7、 (1) 按 1:10000 的 比例作出向量 AB, BC 和 CD ; （ 2）求 DA 和 AC 的值 .( 精確到 1 m ) 例 3 在圖中的 4 5 的方格紙中有一個 向量 AB , 分別以圖 中的格點為向量的 起點和終點作向量 . 歸納小結(jié)：向量的簡單應(yīng)用，找相等向量和用向量表示點的位置作業(yè)： P79 練 習 A,B 2.1.2 向量的線性運

8、算 教學環(huán) 教學內(nèi)容 節(jié) 引入新 1) 引入 課 數(shù)因為有了運算而使數(shù)的威力無窮 , 與數(shù)的運算 類比 , 向量是否也能進行運算呢 ?從向量的物理背景和數(shù)的運算中應(yīng)該可以得到一些啟發(fā) 探究向量加法的定義法則 ①教師提出問題 : 怎么定義任意二個向量的和？ （教師在黑板上畫出二個自由 向量），讓學生小組討論以后 , 出現(xiàn)兩種不同定義方式三角形法則和平行四邊形法則 . ②針對兩種方式 , 教師引導學生理解它們的本質(zhì)  (1) 其中與

9、AB 相等的向量有幾個 ? （ 2）與 AB 長度相 等的共線向量有多少個 ? 師生互動 設(shè)計意 圖 實驗準備 通過實 情景 1: 讓兩個學生 際 例 中的甲從教室的某 子，使 地 A 位移 到 B 地 , 學生學 再從 B 地位移到 C 會用向 地 , 量解決 乙從 A 直接到達 C 實際問 地 , 觀察比較 . 題的方 結(jié)論 : 前者是位移 法 的合成 , 兩次位移 用心 愛心 專心 - 2 - 的一致性 ;

10、AB, BC 的 結(jié) 果 為 ③同時提出思考問題那種定義更加嚴密？根據(jù)學 AC , 而與后者從 A 生的回答，啟發(fā)學生注意到平行四邊形法則對于 二個向量不能構(gòu)成平行四邊形時要增加補充說 點直接 到 C 點的位移 AC 明，即二向量共線時的向量和如何？ ④最后看書上相關(guān)內(nèi)容 , 補充對零向量的運算規(guī) 相同 ; 定. 情景 2: 觀看事前由 (5) 向量加法定義的運算律 學生做的力的合成 ① 請學生類比實數(shù)加法運算律，猜測一下運算 的實驗經(jīng)過 律是什么？ 要求①用二個互相

11、 ② 由學生提出探究的途徑 , 并分組驗證 , 交流作 垂直的力 圖思路 F1 3, F2 4 ③ 教師投影學生設(shè)計，并根據(jù)情況進行歸納點 把橡皮條拉長 評 , 總結(jié)探究過程和探究結(jié)論 , 讓學生有一個 一定的距離 OE ，再 完整的認識 . 撤去 F1 , F2 ，用一個 (6) 應(yīng)用舉例 力 F 作用在橡皮條 ① 通過例 5 體會向量加法的實際應(yīng)用 ; 上，使橡皮 ② 通過例 6 體會向量加法在幾

12、何中的應(yīng)用 . 沿著相同的方向伸 例 5 一架飛機向南飛行 400 km , 然后改變方向向東 長相同的長度， 記錄 飛行 300 km , 試求飛機飛行的路程和位移 . F 的大小和方向 ; 例 6 在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個非零向量 a, b, c 使 ② 改 變 F1 , F2 的 大 a b c 0 . 根據(jù)構(gòu)造結(jié)果還可以 小和方向， 重復以上 繼續(xù)提出若 AB BC CA 0 , 則 A, B, C 三 實 驗 ， 探 究 F 與 點共線是否正確 ?

13、F1 , F2 的關(guān)系 . 3. 關(guān)于向量的減法運算部分教學內(nèi)容 (1) 類比數(shù)的減法運算 , 提出相反向量的概念 , 定義減法運算 ; (2) 根據(jù)減法的定義 , 探索做出兩個向量的差的方 法 , 總結(jié)出向量減法的三角形法則 ; (3) 比較加法和減法的三角形法則的區(qū)別 (4) 應(yīng)用舉例 ① 通過例 7 體會向量的加法和減法的三角形法則的混合應(yīng)用 ; ② 通過例 8 體會向量減法的實際應(yīng)用 . 例 7 在五邊形  ③得出結(jié)論： 排除誤 差，合力 F 的方向 在 以 F1 , F2 為 鄰 邊

14、的平行四邊形的對 角線上，且大小等于 平行四邊形該對角 線的長 . 例 4 如圖，已知向量 a ， b ，用三角形法則和平行四邊形法則求作向量 a b ABCDE 中, 若 AB a BC b , CD c, , , DE d, EA e 求作向量 a c b d e 例 8 已知一艘船從 A 點出發(fā) , 以 2 3km / h 的速度向垂直于對岸的方向行駛 , 而船 實際行駛速度為 4 km/ h , 求河水的流速的大小 . 歸納小結(jié)：使學生理解并掌握向量加法的幾何意義。

15、用心 愛心 專心 - 3 - 作業(yè) 1： P83 練習 A,B 作業(yè) 2： P85 練習 A,B 用心 愛心 專心 - 4 -