2019-2020年高考考前沖刺 數(shù)學(xué)文.doc

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2019-2020年高考考前沖刺 數(shù)學(xué)文 一、選擇題：本大題共12小題，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 1．已知全集，集合，，那么=（ ） A. B. C. D. 2．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3. 下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是（　　） ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分條件 ②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1” ③若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真． A．3 B．2 C．1 D．0 4．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為，那么（ ） A. B. C. D. 5. 《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請(qǐng)問塔頂有幾盞燈？”（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A． B． C． D． 7.雙曲線的一條漸近線與圓 相切，則此雙曲線的離心率為（　?。? A．2 B． C． D． 8.某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為），則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A.16 B.32 C. D. 9．已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 10．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB邊上且滿足：， 若∠ACD=60，則t的值為（　 ?。? A． B． C． D． 11．設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)， ，則使得成立的的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2） D．（0，2）∪（2，+∞） 12.拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題4小題，每小題5分，滿分20分 13．已知實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為 ． 14. 已知向量,且，則=　　． 15．正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則正四棱錐的內(nèi)切球的表面積是　 ?。? 16. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若, 則S10=　　． 三．解答題：本大題共8小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為, ，． （1）求角的值； （2）設(shè)，求的面積． 18．（本小題滿分12分）某大學(xué)環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過）： 空氣質(zhì)量指數(shù) 空氣質(zhì)量等級(jí) 級(jí)優(yōu) 級(jí)良 級(jí)輕度污染 級(jí)中度污染 級(jí)重度污染 級(jí)嚴(yán)重污染 空氣質(zhì)量指數(shù) 頻數(shù) 頻率 該社團(tuán)將該校區(qū)在年連續(xù)天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率. 估算得全年空氣質(zhì)量等級(jí)為級(jí)良的天數(shù)為天（全年以天計(jì)算）. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將頻率分布直方圖補(bǔ)全（并用鉛筆涂 黑矩形區(qū)域），并估算這天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù). 19．（本小題滿分12分）在四棱錐中，，，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為. （1）求證：是中點(diǎn)； （2）證明：； （3）求點(diǎn)到面的距離. 20．（本小題滿分12分）已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)寫清題號(hào) 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知曲線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知關(guān)于的不等式有解，記實(shí)數(shù)的最大值為. （1）求的值； （2）正數(shù)滿足，求證：. 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： CCBDA CADBA BD 二、填空題 13題：-6 ；14題： 15題： 16題： 三、解答題 17題： ∴， ∴． ∴．…………………8分 18題： 【解析】（Ⅰ），，又 故， ------- 4分 （Ⅱ）補(bǔ)全直方圖如圖所示 -------8分 由頻率分布直方圖，可估算這天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： .------- 12分 19題：解：（1）證明：∵和都是等邊三角形， ∴， 又∵底面， ∴， 則點(diǎn)為的外心，又因?yàn)槭侵苯侨切危? ∴點(diǎn)為中點(diǎn). （2）證明：由（1）知，點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)， 于是面， ∴， ∵在中，，， ∴， 又，∴， 從而即， 由， 得面， ∴. （3）∵， ∴是平行四邊形， 在中，∵，∴， 由（2）知：面，， 由，， ∴， ∴， . 設(shè)點(diǎn)到面的距離為，由等體積法， ∴， ∴. 即點(diǎn)到面的距離為1. 20題： 所以. 又 . 所以. 21.題:解：（Ⅰ）f（x）=（x﹣1）ex+ax2， f′（x）=x（ex+2a）， ①a≥0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞0， 令f′（x）＜0，解得：x＜0， ∴f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增； ②﹣＜a＜0時(shí)，ln（﹣2a）＜0， 令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a）， 令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0， 故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））遞減，在（ln（﹣2a），0）遞增，在（0，+∞）遞減； ③a=﹣時(shí)，ln1=0，f（x）在R遞增； ④a＜﹣時(shí)，ln（﹣2a）＞0， 令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a）， 令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0， 故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，ln（﹣2a））遞增，在（ln（﹣2a），+∞）遞減； （Ⅱ）函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，由已知得g（x）=x（ex+2a）． ①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)g（x）=（x﹣1）ex只有一個(gè)零點(diǎn)； ②當(dāng)a＞0，因?yàn)閑x+2a＞0， 當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）＞0． 所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增． 又g（0）=﹣1，g（1）=a， 因?yàn)閤＜0，所以x﹣1＜0，ex＜1， 所以ex（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x﹣1， 取x0=，顯然x0＜0且g（x0）＞0， 所以g（0）g（1）＜0，g（x0）g（0）＜0， 由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ③當(dāng)a＜0時(shí)，由g（x）=x（ex+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a）． ?。?當(dāng)a＜﹣，則ln（﹣2a）＞0． 當(dāng)x變化時(shí)，g（x），g（x）變化情況如下表： x （﹣∞，0） 0 （0，ln（﹣2a）） ln（﹣2a） （ln（﹣2a），+∞） g（x） + 0 ﹣ 0 + g（x） ↗ ﹣1 ↘ ↗ 注意到g（0）=﹣1，所以函數(shù)g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意． ⅱ） 當(dāng)a=﹣，則ln（﹣2a）=0，g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意． 若a＞﹣，則ln（﹣2a）≤0． 當(dāng)x變化時(shí)，g（x），g（x）變化情況如下表： x （﹣∞，ln（-2a）） ln（﹣2a） （ln（﹣2a），0） 0 （0，+∞） g（x） + 0 ﹣ 0 + g（x） ↗ ↘ ﹣1 ↗ 注意到當(dāng)x＜0，a＜0時(shí)，g（x）=（x﹣1）ex+ax2＜0，g（0）=﹣1，所以函數(shù)g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意． 綜上，a的取值范圍是（0，+∞）． 22題：（Ⅰ）曲線參數(shù)方程為,∴其普通方程，- 2分 由曲線的極坐標(biāo)方程為,∴ ∴,即曲線的直角坐標(biāo)方程.------- 5分 （Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，聯(lián)解得 要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則,即，由韋達(dá)定理有 根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知， 又由可得，即或 ------- 7分 ∴當(dāng)時(shí)，有，符合題意．------- 8分 當(dāng)時(shí)，有，符合題意．------- 9分 綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或．------- 10分 23.題：解：（1）, 若不等式有解， 則滿足，解得， ∴. （2）由（1）知正數(shù)滿足， ∴ . 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào).