2019-2020年高考考前沖刺 數(shù)學文.doc

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2019-2020年高考考前沖刺 數(shù)學文 一、選擇題：本大題共12小題，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 1．已知全集，集合，，那么=（ ） A. B. C. D. 2．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3. 下列說法中不正確的個數(shù)是（　?。? ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分條件 ②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1” ③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真． A．3 B．2 C．1 D．0 4．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為，那么（ ） A. B. C. D. 5. 《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學名書，書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A． B． C． D． 7.雙曲線的一條漸近線與圓 相切，則此雙曲線的離心率為（　　） A．2 B． C． D． 8.某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為），則這個幾何體的體積是（ ） A.16 B.32 C. D. 9．已知函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 10．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB邊上且滿足：， 若∠ACD=60，則t的值為（　 ?。? A． B． C． D． 11．設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當時， ，則使得成立的的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2） D．（0，2）∪（2，+∞） 12.拋物線的焦點為，設(shè)是拋物線上的兩個動點，若，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題4小題，每小題5分，滿分20分 13．已知實數(shù)滿足條件,則的最小值為 ． 14. 已知向量,且，則=　?。? 15．正四棱錐的體積為，底面邊長為，則正四棱錐的內(nèi)切球的表面積是　 　． 16. 設(shè)為數(shù)列的前項和，若, 則S10=　　． 三．解答題：本大題共8小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為, ，． （1）求角的值； （2）設(shè)，求的面積． 18．（本小題滿分12分）某大學環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過）： 空氣質(zhì)量指數(shù) 空氣質(zhì)量等級 級優(yōu) 級良 級輕度污染 級中度污染 級重度污染 級嚴重污染 空氣質(zhì)量指數(shù) 頻數(shù) 頻率 該社團將該校區(qū)在年連續(xù)天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率. 估算得全年空氣質(zhì)量等級為級良的天數(shù)為天（全年以天計算）. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）請在答題卡上將頻率分布直方圖補全（并用鉛筆涂 黑矩形區(qū)域），并估算這天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù). 19．（本小題滿分12分）在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為. （1）求證：是中點； （2）證明：； （3）求點到面的距離. 20．（本小題滿分12分）已知橢圓E：的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)設(shè)不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍． 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時寫清題號 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）已知曲線與曲線交于、兩點，且，求實數(shù)的值． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講 已知關(guān)于的不等式有解，記實數(shù)的最大值為. （1）求的值； （2）正數(shù)滿足，求證：. 文科數(shù)學參考答案 一、選擇題： CCBDA CADBA BD 二、填空題 13題：-6 ；14題： 15題： 16題： 三、解答題 17題： ∴， ∴． ∴．…………………8分 18題： 【解析】（Ⅰ），，又 故， ------- 4分 （Ⅱ）補全直方圖如圖所示 -------8分 由頻率分布直方圖，可估算這天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： .------- 12分 19題：解：（1）證明：∵和都是等邊三角形， ∴， 又∵底面， ∴， 則點為的外心，又因為是直角三角形， ∴點為中點. （2）證明：由（1）知，點在底面的射影為點，點為中點， 于是面， ∴， ∵在中，，， ∴， 又，∴， 從而即， 由， 得面， ∴. （3）∵， ∴是平行四邊形， 在中，∵，∴， 由（2）知：面，， 由，， ∴， ∴， . 設(shè)點到面的距離為，由等體積法， ∴， ∴. 即點到面的距離為1. 20題： 所以. 又 . 所以. 21.題:解：（Ⅰ）f（x）=（x﹣1）ex+ax2， f′（x）=x（ex+2a）， ①a≥0時，令f′（x）＞0，解得：x＞0， 令f′（x）＜0，解得：x＜0， ∴f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增； ②﹣＜a＜0時，ln（﹣2a）＜0， 令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a）， 令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0， 故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））遞減，在（ln（﹣2a），0）遞增，在（0，+∞）遞減； ③a=﹣時，ln1=0，f（x）在R遞增； ④a＜﹣時，ln（﹣2a）＞0， 令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a）， 令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0， 故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，ln（﹣2a））遞增，在（ln（﹣2a），+∞）遞減； （Ⅱ）函數(shù)g（x）的定義域為R，由已知得g（x）=x（ex+2a）． ①當a=0時，函數(shù)g（x）=（x﹣1）ex只有一個零點； ②當a＞0，因為ex+2a＞0， 當x∈（﹣∞，0）時，g（x）＜0；當x∈（0，+∞）時，g（x）＞0． 所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增． 又g（0）=﹣1，g（1）=a， 因為x＜0，所以x﹣1＜0，ex＜1， 所以ex（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x﹣1， 取x0=，顯然x0＜0且g（x0）＞0， 所以g（0）g（1）＜0，g（x0）g（0）＜0， 由零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個零點． ③當a＜0時，由g（x）=x（ex+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a）． ⅰ） 當a＜﹣，則ln（﹣2a）＞0． 當x變化時，g（x），g（x）變化情況如下表： x （﹣∞，0） 0 （0，ln（﹣2a）） ln（﹣2a） （ln（﹣2a），+∞） g（x） + 0 ﹣ 0 + g（x） ↗ ﹣1 ↘ ↗ 注意到g（0）=﹣1，所以函數(shù)g（x）至多有一個零點，不符合題意． ⅱ） 當a=﹣，則ln（﹣2a）=0，g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）至多有一個零點，不符合題意． 若a＞﹣，則ln（﹣2a）≤0． 當x變化時，g（x），g（x）變化情況如下表： x （﹣∞，ln（-2a）） ln（﹣2a） （ln（﹣2a），0） 0 （0，+∞） g（x） + 0 ﹣ 0 + g（x） ↗ ↘ ﹣1 ↗ 注意到當x＜0，a＜0時，g（x）=（x﹣1）ex+ax2＜0，g（0）=﹣1，所以函數(shù)g（x）至多有一個零點，不符合題意． 綜上，a的取值范圍是（0，+∞）． 22題：（Ⅰ）曲線參數(shù)方程為,∴其普通方程，- 2分 由曲線的極坐標方程為,∴ ∴,即曲線的直角坐標方程.------- 5分 （Ⅱ）設(shè)、兩點所對應(yīng)參數(shù)分別為，聯(lián)解得 要有兩個不同的交點，則,即，由韋達定理有 根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知， 又由可得，即或 ------- 7分 ∴當時，有，符合題意．------- 8分 當時，有，符合題意．------- 9分 綜上所述，實數(shù)的值為或．------- 10分 23.題：解：（1）, 若不等式有解， 則滿足，解得， ∴. （2）由（1）知正數(shù)滿足， ∴ . 當且僅當，時，取等號.