五年級數(shù)學 奧數(shù)練習14 數(shù)列的分組（A）.doc

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數(shù)列的分組(A) 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 在下面的一列數(shù)中,只有一個九位數(shù),它是______. 1234,5678,9101112,13141516,…… 2. 把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的數(shù)是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 計算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,結果是____. 4. 下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組:(1,,);(,,),(,,);……;第100個數(shù)組內(nèi)三個分數(shù)分母的和是______. 5. 把所有的奇數(shù)依次一項,二項,三項,四項循環(huán)分為:(3),(5,7),(9,11,13), (15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,則第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為______. 6. 一列數(shù):1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然數(shù)出現(xiàn)次.那么,這列數(shù)中的第1999個數(shù)除以5的余數(shù)是______. 7. 如數(shù)表: 第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15 第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16 第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45 … … … … … … … … … 第行 … … … … … … … … 第+1行 … … … … … … … … 第行有一個數(shù),它的下一行(第+1行)有一個數(shù),且和在同一豎列.如果+=391,那么=______. 8. 有一串數(shù),第100行的第四個數(shù)是______. 1, 2 3, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,20 9. 觀察下列“數(shù)陣”的規(guī)律,判斷:9出現(xiàn)在第______行,第______列.數(shù)陣中有______個數(shù)分母和整數(shù)部分均不超過它(即整數(shù)部分不超過9,分母部分不超過92). 1,1,1,1,1,1,1,… 3,3,3,3,3,3,3,… 5,5,5,5,5,5,5,… … … … … 10. 有這樣一列數(shù):123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….還有另一列數(shù):1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2, 0,2,1,……,第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個九位數(shù)是______,第二列數(shù)的第1994個數(shù)在一列數(shù)中的第______個數(shù)的______位上. 11. 假設將自然數(shù)如下分組:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再將順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉,則剩下的前個數(shù)組之和恒為4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34. 今有從第一組開始的前19個數(shù)組,求其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和. 12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3這六個數(shù)字按此規(guī)律重復出現(xiàn),問: (1) 第100個數(shù)是什么數(shù)? (2) 把第一個數(shù)至第52個數(shù)全部加起來,和是多少? (3) 從第一個數(shù)起,順次加起來,如果和為304,那么共有多少個數(shù)字相加? 13. 右圖是一個向右和向下方可以無限延伸的棋盤,橫排為行,豎排為列,將自然數(shù)按已填好的44個方格中的數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律填入方格中. 1 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 10 14 19 25 (1)求位于第3行、第8列的方格內(nèi)的數(shù); (2)寫出位于從左上角向右下角的對角線 上的方格內(nèi)的數(shù)組成的數(shù)列的第10個數(shù); (3)數(shù)321在哪一個方格內(nèi)? 14. 數(shù)1,2,3,4,…,10000按下列方式排列: 1 2 3 … 100 101 102 103 … 200 … … … … … 9901 9902 9903 … 10000 任取其中一數(shù),并劃去該數(shù)所在的行與列.這樣做了100次以后,求所取出的100個數(shù)的和. ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 979899100 按照自然數(shù)從小到大的順序,每四個數(shù)構成一數(shù).九位數(shù)只能由三個兩位數(shù)和一個三位數(shù)構成,所以這個九位數(shù)是979899100. 2. 101 由12=8+4,4正好是8所在的行數(shù)值,則必須求出88所在行數(shù)值. 根據(jù)每行尾數(shù)的排列規(guī)律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…, 可知88所在行數(shù)應是第13行. 因此,在88的正下方的數(shù)是88+13=101. 3. 1996 提示: 從左至右每四個數(shù)運算的結果都是4. 4. 600 提示: 第組中間的分數(shù)的分母是2,則第組內(nèi)三個分數(shù)分母之和是(2-1)+2+(2+1)=6. 5. 1992 每4個括號為一個大組,前100個括號共25個大組,包含25(1+2+3+4)=250個數(shù),正好是從3開始的250個連續(xù)奇數(shù).因此第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)是2250+1=501,故第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為501+499+497+495=1992. 6. 3 自然數(shù)出現(xiàn)了次,這個中的最后一個數(shù)位于這列數(shù)中的第(1+2+…+=(+1)個數(shù). 又 . 因此,這列數(shù)中的第1999個數(shù)是63,它除以5的余數(shù)是3. 7. 13 觀察數(shù)表排列規(guī)律知,相鄰兩行(第行與第+1行)十五組相應兩數(shù)的和值均相等,其和為30+1. 由30+1=391得=13. 8. 9904 第99行的最后一個數(shù)是2+4+6+…+198=9900,所以第100行的第4個數(shù)是9904. 9. 5,165,869. 觀察“數(shù)陣”的規(guī)律,每行分數(shù)的整數(shù)部分均相同為連續(xù)的奇數(shù),所以9位于第5行.觀察第5行各數(shù)規(guī)律知9位于第(92-9)2-1=165列. 整數(shù)部分不超過9的分數(shù)只能位于前5行,第一行分母不超過92的分數(shù)有(92-1)2-1=181個,第二、三、四、五行分母不超過92的分數(shù)分別有(92-3)2=178個,(92-5)2=174個,(92-7)2=170個,(92-9)2=166個,故數(shù)陣中分母和整數(shù)部分均不超過9的分數(shù)共有181+178+174+170+166=869個. 10. 102101100;234,萬. 第一列數(shù)中每個數(shù)都是由連續(xù)的三個自然數(shù)構成.自然數(shù)中一位數(shù)和兩位數(shù)共有99個,構成第一列數(shù)的前33個,第34個就是第一個九位數(shù),由100,101和102構成.又因為34是偶數(shù),所以第34個數(shù)按從大到小排列是102101100. 第一列數(shù)的前33個數(shù)構成第二列數(shù)的前189個數(shù),從第一列的第34個數(shù)開始,每個數(shù)構成第二列的9個數(shù).因為(1994-189)9=200……5,33+200+1=234. 所以第二列數(shù)的第1994個數(shù)在第一列中的第234個數(shù)的萬位上. 11. 從第一組開始的前19個數(shù)組,共包含1+2+3+…+19= =190個數(shù),這些數(shù)的和為1+2+3+…+190= =18145. 其中順序數(shù)為奇數(shù)的數(shù)組有[]+1=10組,這10個數(shù)組所有數(shù)的和為104=10000,因此其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和為18145-10000=8145. 12. (1)因為1006=16……4,所以第100個數(shù)與第4個數(shù)相同,為2. (2)因為526=8……4,所以第1個數(shù)至第52個數(shù)的和為(1+1+2+2+3+3)8+(1+1+2+2)=102. (3)因為1+1+2+2+3+3=12,30412=25……4,又1+1+2=4,所以從第一個數(shù)起,順次相切,共加到第256+3=153個數(shù),其總和才恰為304. 13. (1)在第3行中,由左向右的數(shù)字依次是: =6, =9=+3,=13=+4,=18=+5, …… . . 即位于第3行、第8列的方格內(nèi)的數(shù)是48. (2)位于從左上角到或下角的對角線上的方格內(nèi)的數(shù)字依次是:, ,,,… . = =25+4 =181. 即第10個數(shù)為181. (3)為求數(shù)321在哪個方格內(nèi),可將棋盤上的數(shù)按從右上到左下的對角線方向排列如下: 第1組 1 第2組 2,3 第3組 4,5,6 第4組 7,8,9,10 …… …… 顯然,從第1組到第組共包含1+2+3+…+=個數(shù),故第組中最大數(shù)是. 321是第321個數(shù), 321所在“組”的行號是滿足321的最小自然數(shù),試算從=300和=325,可得=25. 前24組共有1+2+3+…+24=300個數(shù),因而321是第25組中第321-300=21個數(shù). 321位于第21行,第5列的方格內(nèi). 14. 將第2行的每個數(shù)減去100,第3行每個數(shù)減去200,…,第100行每個數(shù)減去9900,我們就得到一個各行都是1,2,…,100的數(shù)表. 在后一個數(shù)表按規(guī)定方法取出的各數(shù)之和是1+2+…+100=5050. 于是在原表中所求各數(shù)之和為: 5050+(100+200+…+9900)=5050+495000=500050.