2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三講 統(tǒng)計習題 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三講 統(tǒng)計習題 理 新人教A版 1．[xx四川卷] 在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 答案：A　[解析] 根據(jù)抽樣統(tǒng)計的概念可知，統(tǒng)計分析的對象全體叫做“總體”．故選A. 2．[xx重慶卷] 某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 答案：A　[解析] 由題意，得＝，解得n＝100. 3．(xx陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 【解析】　抽樣間隔為＝20.設在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴24≤k＋≤36. ∵∈，∴k＝24,25,26，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數(shù)為12. 【答案】　B 4.(xx湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(　　) A．9　　　　B．10　　　　C．12　　　　D．13 【解析】　依題意得＝，故n＝13. 【答案】　D 5．[xx山東卷] 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，圖12是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) 圖12 A．6 B．8 C．12 D．18 答案：C　[解析] 因為第一組與第二組共有20人，并且根據(jù)圖像知第一組與第二組的頻率之比是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一組的人數(shù)為20＝12.又因為第一組與第三組的頻率之比是0.24∶0.36＝2∶3 ，所以第三組有 12＝18人．因為第三組中沒有療效的人數(shù)為6，所以第三組中有療效的人數(shù)是18－6＝12. 6．[xx江蘇卷] 為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖12所示，則在抽測的60株樹木中，有____株樹木的底部周長小于100 cm. 圖12 答案：24　[解析] 由頻率分布直方圖可得，數(shù)據(jù)在[80，90]的頻率為0.01510＝0.15，數(shù)據(jù)在[90，100]的頻率為0.02510＝0.25.又樣本容量為60株，故所求為(0.15＋0.25)60＝24(株)． 7．[xx湖南師大附中月考] 某廠對一批元件的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，得到如圖X332所示的頻率分布直方圖．若長度在區(qū)間[90，96)內(nèi)的元件為合格品，則估計這批產(chǎn)品的合格率是(　　) A．70% B．75% C．80% D．85% 圖X332 答案：C　[解析] 易知在區(qū)間[90，96)內(nèi)的直方圖的面積S＝1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)2＝0.8，故合格率是80%. （xx） (4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，8.（xx山東）若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 (A)眾數(shù)　　　(B)平均數(shù)　　　(C)中位數(shù)　　　(D)標準差 【解析】設A樣本的數(shù)據(jù)為變量為，B樣本的數(shù)據(jù)為變量為，則滿足，根據(jù)方差公式可得，所以方差相同，標準差也相同，選D. 【答案】D 9.（xx山東）(14)右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為＿＿＿＿. 　【解析】最左邊兩個矩形面積之和為0.101+0.121＝0.22，總城市數(shù)為110.22＝50，最右面矩形面積為0.181＝0.18，500.18＝9. 【答案】9 10.（xx山東）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示： 則7個剩余分數(shù)的方差為 (A) (B) (C)36 (D) 11．[xx北京卷] 從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖16)． 組號 分組 頻數(shù) 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18) 2 合計 100 圖16 (1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論) 解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－＝0.9. 故從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9. (2)課外閱讀時間落在組[4，6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a＝＝＝0.085. 課外閱讀時間落在組[8，10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b＝＝＝0.125. (3)樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組． 12．[xx廣東卷] 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 　 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差． (2)莖葉圖如下: 1 9 2 8 8 8 9 9 9 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0