2019-2020年高中數學 2.2.2 對數函數教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 2.2.2 對數函數教案 新人教A版必修1 教學目標 （一） 教學知識點 1． 對數函數的概念； 2． 對數函數的圖象與性質． （二） 能力訓練要求 1． 理解對數函數的概念； 2． 掌握對數函數的圖象、性質； 3． 培養(yǎng)學生數形結合的意識． （三）德育滲透目標 1．認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化； 2．用聯(lián)系的觀點看問題； 3．了解對數函數在生產生活中的簡單應用． 教學重點 對數函數的圖象、性質． 教學難點 對數函數的圖象與指數函數的關系． 教學過程 一、復習引入： 1、指對數互化關系： 2、 的圖象和性質． a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質 (1)定義域：R （2）值域：（0，+∞） （3）過點（0，1），即x=0時，y=1 （4）在 R上是增函數 （4）在R上是減函數 3、 我們研究指數函數時，曾經討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數是分裂次數的函數，這個函數可以用指數函數=表示． 現在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數就是要得到的細胞個數的函數．根據對數的定義，這個函數可以寫成對數的形式就是. 如果用表示自變量，表示函數，這個函數就是. 引出新課--對數函數． 二、新授內容： 1．對數函數的定義： 函數叫做對數函數，定義域為，值域為． 例1． 求下列函數的定義域： （1）； （2）； （3）． 分析：此題主要利用對數函數的定義域（0，+∞）求解． 解：（1）由>0得,∴函數的定義域是； （2）由得，∴函數的定義域是； （3）由9-得-3， ∴函數的定義域是． 2．對數函數的圖象： 通過列表、描點、連線作與的圖象： 思考：與的圖象有什么關系？ 3． 練習：教材第73頁練習第1題． 1.畫出函數y=x及y=的圖象，并且說明這兩個函數的相同性質和不同性質. 解：相同性質：兩圖象都位于y軸右方，都經過點（1，0）， 這說明兩函數的定義域都是（0，+∞），且當x=1,y=0. 不同性質：y=x的圖象是上升的曲線，y=的圖象 是下降的曲線，這說明前者在（0，+∞）上是增函數， 后者在（0，+∞）上是減函數. 4．對數函數的性質 由對數函數的圖象，觀察得出對數函數的性質． a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質 定義域：（0，+∞） 值域：R 過點（1，0），即當x=1時，y=0 時 時 時 時 在（0，+∞）上是增函數 在（0，+∞）上是減函數 三、講解范例： 例2．比較下列各組數中兩個值的大小： ⑴； ⑵； ⑶． 解：⑴考查對數函數，因為它的底數2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數，于是． ⑵考查對數函數，因為它的底數0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數，于是． 小結1：兩個同底數的對數比較大小的一般步驟： ①確定所要考查的對數函數； ②根據對數底數判斷對數函數增減性； ③比較真數大小，然后利用對數函數的增減性判斷兩對數值的大?。? ⑶當時，在（0，+∞）上是增函數，于是； 當時，在（0，+∞）上是減函數，于是． 小結2：分類討論的思想． 對數函數的單調性取決于對數的底數是大于1還是小于1．而已知條件并未指明，因此需要對底數a進行討論，體現了分類討論的思想，要求學生逐步掌握． 四、練習1。（P73、2）求下列函數的定義域： （1）y=(1-x) (2)y= (3)y= （5 （6） 解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函數定義域為{x|x＜1}； (2)由x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函數定義域為{x|x＞0且x≠1}； (3)由 ∴所求函數定義域為{x|x＜}； (4)由 ∴x≥1 ∴所求函數定義域為{x|x≥1}. 練習2、 函數的圖象恒過定點（ ） 3、已知函數的定義域與值域都是[0，1]， 求a的值。（因時間而定，選講） 五、課堂小結 ⑴對數函數定義、圖象、性質； ⑵對數的定義， 指數式與對數式互換； ⑶比較兩個數的大?。? 六、課后作業(yè)： 1．閱讀教材第70～72頁； 2. 《習案》P191～192面。 2.2.2 對數函數及其性質（二） 教學目標 1.教學知識點 1． 對數函數的單調性；2．同底數對數比較大??；３．不同底數對數比較大??； ４．對數形式的復合函數的定義域、值域；?。担畬敌问降膹秃虾瘮档膯握{性． 2.能力訓練要求 4． 掌握對數函數的單調性；２．掌握同底數對數比較大小的方法； ３．掌握不同底數對數比較大小的方法；４．掌握對數形式的復合函數的定義域、值域； 5．掌握對數形式的復合函數的單調性； 6．培養(yǎng)學生的數學應用意識． 3.德育滲透目標 1．用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題； ２．認識事物之間的相互轉化． 教學重點 1．利用對數函數單調性比較同底數對數的大?。? 2．求對數形式的復合函數的定義域、值域的方法； 3．求對數形式的復合函數的單調性的方法． 教學難點 1．不同底數的對數比較大??；２．對數形式的復合函數的單調性的討論． 教學過程 一、 復習引入： 1．對數函數的定義： 函數叫做對數函數，對數函數 的定義域為，值域為． 2、對數函數的性質： a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質 定義域：（0，+∞）． 值域：R． 過點（1，0），即當時，． 時 ． 時 ． 時 ． 時． 在（0，+∞）上是增函數． 在（0，+∞）上是減函數． 3．書P73面練習3 ③ 5． 函數y=x+a與的圖象可能是__________ 1 1 o x y 1 1 o x y ① ② 1 1 o x y ③ y 1 1 o x ④ 二、新授內容： 例1．比較下列各組中兩個值的大?。? ⑴； ⑵． （3） 解：⑴，，． ⑵，，． 小結1：引入中間變量比較大小:例1仍是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小，當不能直接比較時，經常在兩個對數中間插入1或0等，間接比較兩個對數的大?。? 練習： 1．比較大?。▊溆妙}） ⑴； ⑵； ⑶ ． 例2．已知x =時，不等式 loga (x2 – x – 2)＞loga (–x2 +2x + 3)成立， 求使此不等式成立的x的取值范圍. 解：∵x =使原不等式成立. ∴l(xiāng)oga[]＞loga 即loga＞loga. 而＜. 所以y = logax為減函數，故0＜a＜1. ∴原不等式可化為， 解得. 故使不等式成立的x的取值范圍是 例3．若函數在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍， 求a的值。 （） 例4．求證：函數f (x) =在(0, 1)上是增函數. 解：設0＜x1＜x2＜1， 則f (x2) – f (x1) = = ∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1. 則＞0， ∴f (x2)＞f (x1). 故函數f (x)在(0, 1)上是增函數 例5．已知f (x) = loga (a – ax) (a＞1). （1）求f (x)的定義域和值域； （2）判證并證明f (x)的單調性. 解：（1）由a＞1，a – ax＞0，而a＞ax，則x＜1. 故f (x)的定義域為(1, +∞)， 而ax＜a，可知0＜a – ax＜a， 又a＞1. 則loga(a – ax)＜lgaa = 1. 取f (x)＜1，故函數f (x)的值域為(–∞, 1). （2）設x1＞x2＞1，又a＞1， ∴＞，∴＜a＜， ∴l(xiāng)oga (a –)＜loga (a –)，即f (x1)＜ f (x2)，故f (x)在(1, +∞)上為減函數. 例6．書P72面例9。指導學生看書。 例7．（備選題） 求下列函數的定義域、值域： ⑴； ⑵； 解：⑴∵對一切實數都恒成立， ∴函數定義域為R． 從而 即函數值域為． ⑵要使函數有意義，則須： ， 由 ∴在此區(qū)間內 ， ∴ ． 從而 即：值域為， ∴定義域為[-1,5]，值域為． 例8．（備選題）已知f (x) = logax (a＞0，a≠1)，當0＜x1＜x2時， 試比較與的大小，并利用函數圖象給予幾何解釋. 【解析】因為 = 又0＜x1＜x2， ∴x1 + x2 – 2＞0， 即x1 + x2＞2， ∴＞1. 于是當a＞1時，＞0. 此時＞ 同理0＜a＜1時＜ 或：當a＞1時，此時函數y = logax的圖象向上凸. 顯然，P點坐標為，又A、B兩點的中點Q的縱坐標為[ f (x1) + f (x2)]， 由幾何性質可知 ＞. 當0＜a＜1時，函數圖象向下凹. 從幾何角度可知＜0， B x1 x2 x y Q A (x1, f (x1)) (x2, f (x2)) 此時＜ 四、課堂小結： 2． 比較對數大小的方法； 2．對數復合函數單調性的判斷； 3．對數復合函數定義域、值域的求法． 五、課后作業(yè) 1．《習案》P193與P195面。 備選題 2．討論函數在上的單調性．（減函數） 3.已知函數y=(2-)在［0，1］上是減函數，求a的取值范圍． 解：∵a＞0且a≠1, 當a＞1時， ∴1＜a＜2. 當0
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