2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo) (一) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念; 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì). (二) 能力訓(xùn)練要求 1. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念; 2. 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì); 3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí). (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化; 2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題; 3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中的簡單應(yīng)用. 教學(xué)重點(diǎn) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入: 1、指對(duì)數(shù)互化關(guān)系: 2、 的圖象和性質(zhì). a>1 0<a<1 圖 象 性 質(zhì) (1)定義域:R (2)值域:(0,+∞) (3)過點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1 (4)在 R上是增函數(shù) (4)在R上是減函數(shù) 3、 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題,某種細(xì)胞分裂時(shí),得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示. 現(xiàn)在,我們來研究相反的問題,如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到1萬個(gè),10萬個(gè)……細(xì)胞,那么,分裂次數(shù)就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù).根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式就是. 如果用表示自變量,表示函數(shù),這個(gè)函數(shù)就是. 引出新課--對(duì)數(shù)函數(shù). 二、新授內(nèi)容: 1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋? 例1. 求下列函數(shù)的定義域: (1); (2); (3). 分析:此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域(0,+∞)求解. 解:(1)由>0得,∴函數(shù)的定義域是; (2)由得,∴函數(shù)的定義域是; (3)由9-得-3, ∴函數(shù)的定義域是. 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象: 通過列表、描點(diǎn)、連線作與的圖象: 思考:與的圖象有什么關(guān)系? 3. 練習(xí):教材第73頁練習(xí)第1題. 1.畫出函數(shù)y=x及y=的圖象,并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì). 解:相同性質(zhì):兩圖象都位于y軸右方,都經(jīng)過點(diǎn)(1,0), 這說明兩函數(shù)的定義域都是(0,+∞),且當(dāng)x=1,y=0. 不同性質(zhì):y=x的圖象是上升的曲線,y=的圖象 是下降的曲線,這說明前者在(0,+∞)上是增函數(shù), 后者在(0,+∞)上是減函數(shù). 4.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,觀察得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). a>1 0<a<1 圖 象 性 質(zhì) 定義域:(0,+∞) 值域:R 過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí),y=0 時(shí) 時(shí) 時(shí) 時(shí) 在(0,+∞)上是增函數(shù) 在(0,+∞)上是減函數(shù) 三、講解范例: 例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。? ⑴; ⑵; ⑶. 解:⑴考查對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)樗牡讛?shù)2>1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是. ⑵考查對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是. 小結(jié)1:兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟: ①確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù); ②根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性; ③比較真數(shù)大小,然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小. ⑶當(dāng)時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù),于是; 當(dāng)時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù),于是. 小結(jié)2:分類討論的思想. 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想,要求學(xué)生逐步掌握. 四、練習(xí)1。(P73、2)求下列函數(shù)的定義域: (1)y=(1-x) (2)y= (3)y= (5 (6) 解:(1)由1-x>0得x<1 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x<1}; (2)由x≠0,得x≠1,又x>0 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x>0且x≠1}; (3)由 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x<}; (4)由 ∴x≥1 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥1}. 練習(xí)2、 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)( ) 3、已知函數(shù)的定義域與值域都是[0,1], 求a的值。(因時(shí)間而定,選講) 五、課堂小結(jié) ⑴對(duì)數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì); ⑵對(duì)數(shù)的定義, 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換; ⑶比較兩個(gè)數(shù)的大?。? 六、課后作業(yè): 1.閱讀教材第70~72頁; 2. 《習(xí)案》P191~192面。 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.同底數(shù)對(duì)數(shù)比較大?。唬常煌讛?shù)對(duì)數(shù)比較大??; 4.對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域;?。担畬?duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性. 2.能力訓(xùn)練要求 4. 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.掌握同底數(shù)對(duì)數(shù)比較大小的方法; 3.掌握不同底數(shù)對(duì)數(shù)比較大小的方法;4.掌握對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域; 5.掌握對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性; 6.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 3.德育滲透目標(biāo) 1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題、解決問題; 2.認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點(diǎn) 1.利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)的大?。? 2.求對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的方法; 3.求對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的方法. 教學(xué)難點(diǎn) 1.不同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大?。唬玻畬?duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的討論. 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)引入: 1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋? 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì): a>1 0<a<1 圖 象 性 質(zhì) 定義域:(0,+∞). 值域:R. 過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)時(shí),. 時(shí) . 時(shí) . 時(shí) . 時(shí). 在(0,+∞)上是增函數(shù). 在(0,+∞)上是減函數(shù). 3.書P73面練習(xí)3 ③ 5. 函數(shù)y=x+a與的圖象可能是__________ 1 1 o x y 1 1 o x y ① ② 1 1 o x y ③ y 1 1 o x ④ 二、新授內(nèi)容: 例1.比較下列各組中兩個(gè)值的大?。? ⑴; ⑵. (3) 解:⑴,,. ⑵,,. 小結(jié)1:引入中間變量比較大小:例1仍是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,當(dāng)不能直接比較時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入1或0等,間接比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。? 練習(xí): 1.比較大?。▊溆妙}) ⑴; ⑵; ⑶ . 例2.已知x =時(shí),不等式 loga (x2 – x – 2)>loga (–x2 +2x + 3)成立, 求使此不等式成立的x的取值范圍. 解:∵x =使原不等式成立. ∴l(xiāng)oga[]>loga 即loga>loga. 而<. 所以y = logax為減函數(shù),故0<a<1. ∴原不等式可化為, 解得. 故使不等式成立的x的取值范圍是 例3.若函數(shù)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍, 求a的值。 () 例4.求證:函數(shù)f (x) =在(0, 1)上是增函數(shù). 解:設(shè)0<x1<x2<1, 則f (x2) – f (x1) = = ∵0<x1<x2<1,∴>1,>1. 則>0, ∴f (x2)>f (x1). 故函數(shù)f (x)在(0, 1)上是增函數(shù) 例5.已知f (x) = loga (a – ax) (a>1). (1)求f (x)的定義域和值域; (2)判證并證明f (x)的單調(diào)性. 解:(1)由a>1,a – ax>0,而a>ax,則x<1. 故f (x)的定義域?yàn)?1, +∞), 而ax<a,可知0<a – ax<a, 又a>1. 則loga(a – ax)<lgaa = 1. 取f (x)<1,故函數(shù)f (x)的值域?yàn)?–∞, 1). (2)設(shè)x1>x2>1,又a>1, ∴>,∴<a<, ∴l(xiāng)oga (a –)<loga (a –),即f (x1)< f (x2),故f (x)在(1, +∞)上為減函數(shù). 例6.書P72面例9。指導(dǎo)學(xué)生看書。 例7.(備選題) 求下列函數(shù)的定義域、值域: ⑴; ⑵; 解:⑴∵對(duì)一切實(shí)數(shù)都恒成立, ∴函數(shù)定義域?yàn)镽. 從而 即函數(shù)值域?yàn)椋? ⑵要使函數(shù)有意義,則須: , 由 ∴在此區(qū)間內(nèi) , ∴ . 從而 即:值域?yàn)椋? ∴定義域?yàn)閇-1,5],值域?yàn)椋? 例8.(備選題)已知f (x) = logax (a>0,a≠1),當(dāng)0<x1<x2時(shí), 試比較與的大小,并利用函數(shù)圖象給予幾何解釋. 【解析】因?yàn)? = 又0<x1<x2, ∴x1 + x2 – 2>0, 即x1 + x2>2, ∴>1. 于是當(dāng)a>1時(shí),>0. 此時(shí)> 同理0<a<1時(shí)< 或:當(dāng)a>1時(shí),此時(shí)函數(shù)y = logax的圖象向上凸. 顯然,P點(diǎn)坐標(biāo)為,又A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為[ f (x1) + f (x2)], 由幾何性質(zhì)可知 >. 當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)圖象向下凹. 從幾何角度可知<0, B x1 x2 x y Q A (x1, f (x1)) (x2, f (x2)) 此時(shí)< 四、課堂小結(jié): 2. 比較對(duì)數(shù)大小的方法; 2.對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷; 3.對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域、值域的求法. 五、課后作業(yè) 1.《習(xí)案》P193與P195面。 備選題 2.討論函數(shù)在上的單調(diào)性.(減函數(shù)) 3.已知函數(shù)y=(2-)在[0,1]上是減函數(shù),求a的取值范圍. 解:∵a>0且a≠1, 當(dāng)a>1時(shí), ∴1<a<2. 當(dāng)0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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