2019-2020年高中數學 第2章 2.1第2課時 演繹推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數學 第2章 2.1第2課時 演繹推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．下面說法正確的個數為(　　) ①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結論一定是正確的；③演繹推理一般模式是“三段論”形式；④演繹推理得到的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關． A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [答案]　C 2．三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港；②這艘船是準時到達目的港的；③所以這艘船是準時起航的”中的“小前提”是(　　) A．① B．② C．①② D．③ [答案]　B 3．(xx錦州期中)若三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理運用的規(guī)則是(　　) A．三段論推理 B．假言推理 C．關系推理 D．完全歸納推理 [答案]　A [解析]　根據三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等(大提前)， 在△ABC中，AB＝AC，(小前提) 所以在△ABC中，∠B＝∠C(結論)， 符合三段論． 4．觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是(　　) 大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b. 小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1. 結論：A1B1∥AD. A．推理正確 B．大前提出錯導致推理錯誤 C．小前提出錯導致推理錯誤 D．僅結論錯誤 [答案]　B [解析]　由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面內成立，在空間中不成立，故大前提錯誤． 5．下面的推理是關系推理的是(　　) A．若三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C B．因為2是偶數，并且2是素數，所以2是素數 C．因為a∥b，b∥c，所以a∥c D．因為是有理數或無理數，且不是有理數，所以是無理數 [答案]　C [解析]　A是三段論推理，B、D是假言推理．故選C. 6．“因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等．”補充上述推理的大前提(　　) A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形 C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形 [答案]　B [解析]　由結論可得要證的問題是“對角線相等”，因此它應在大前提中體現出來．故選B. 7．命題“有些有理數是無限循環(huán)小數，整數是有理數，所以整數是無限循環(huán)小數”是假命題，推理錯誤的原因是(　　) A．使用了歸納推理 B．使用了類比推理 C．使用了“三段論”，但大前提使用錯誤 D．使用了“三段論”，但小前提使用錯誤 [答案]　D [解析]　應用了“三段論”推理，小前提與大前提不對應，小前提使用錯誤導致結論錯誤． 8.如圖，因為AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因為∠2＋∠3＝180，所以∠1＋∠3＝180.所用的推理規(guī)則為(　　) A．假言推理 B．關系推理 C．完全歸納推理 D．三段論推理 [答案]　D [解析]　關系推理的規(guī)則是“若a＝b，b＝c，則a＝c”，或“若a∥b，b∥c，則a∥c”．故選D. 二、填空題 9．設f(x)定義如下數表，{xn}滿足x0＝5，且對任意自然數n均有xn＋1＝f(xn)，則x2 015的值為________. x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 [答案]　4 [解析]　由數表可知 x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2＝f(x1)＝f(2)＝1， x3＝f(x2)＝f(1)＝4， x4＝f(x3)＝f(4)＝5， x5＝f(x4)＝f(5)＝2， …… ∴{xn}的周期為4. ∴x2 015＝x3＝4. 10．(xx徐州期末)給出下列演繹推理：“自然數是整數，________，所以，2是整數”，如果這個推理是正確的，則其中橫線部分應填寫____________． [答案]　2是自然數 [解析]　由演繹推理三段論可知：“自然數是整數，2是自然數，所以，2是整數”． 11．求函數y＝的定義域時，第一步推理中大前提是有意義時，a≥0，小前提是有意義，結論是________． [答案]　log2x－2≥0 三、解答題 12.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形． [證明]　在△ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以EH∥BD，EH＝BD，同理，FG∥BD，且FG＝BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形. 一、選擇題 1．下面是一段演繹推理： 大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線； 小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α； 結論：所以直線b∥直線a. 在這個推理中(　　) A．大前提正確，結論錯誤 B．小前提與結論都是錯誤的 C．大、小前提正確，只有結論錯誤 D．大前提錯誤，結論錯誤 [答案]　D [解析]　如果直線平行于平面，則這條直線只是與平面內的部分直線平行，而不是所有直線，所以大前提錯誤，當直線b∥平面α，直線a?平面α時，直線b與直線a可能平行，也可能異面，故結論錯誤，選D. 2．觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，……，則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 [答案]　B [解析]　記|x|＋|y|＝n(n∈N*)的不同整數解(x，y)的個數為f(n)，則依題意有f(1)＝4＝41，f(2)＝8＝42，f(3)＝12＝43，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為f(20)＝420＝80，選B. 3．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，則此三角形必是(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　A [解析]　由sinC＝2cosAsinB得：c＝2b，即：a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形，故選A. 4．若數列{an}的前n項和Sn＝log5(n＋4)，則數列{an}從第二項起是(　　) A．遞增數列 B．遞減數列 C．常數列 D．以上都錯 [答案]　B [解析]　因Sn＝log5(n＋4)，則當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝log5＝log5， ∴an的值隨n的增大而減?。? ∴{an}為遞減數列，故選B. 二、填空題 5．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關系為________． [答案]　m>n [解析]　∵(＋)2＝a＋b＋2>a＋b， ∴>，∴m>n. 6．設a≥0，b≥0，a2＋＝1，則a的最大值為________． [答案]　 [解析]　a＝ ≤＝. 7．已知sinα＝，cosα＝，其中α是第二象限角，則m的取值為________． [答案]　8 [解析]　由2＋2＝1， 整理，得m2－8m＝0， ∴m＝0或8. ∵α是第二象限角，則sinα>0，cosα<0. 經驗證知m＝8. 三、解答題 8．設函數f(x)＝|lgx|，若0f(b)，求證：ab<1. [證明]　證法1：由已知 f(x)＝|lgx|＝ ∵0f(b)， ∴a、b不能同時在區(qū)間[1，＋∞)上． 又由于00，有－lga－lgb>0. ∴l(xiāng)g(ab)<0.∴ab<1. 證法2：由題設f(a)>f(b)，即|lga|>|lgb|，上式等價于(lga)2>(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)>0. ∴l(xiāng)g(ab)lg>0. 由已知b>a>0，∴<1. ∴l(xiāng)g<0.∴l(xiāng)g(ab)<0.∴00. ∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上是增函數． (2)設g(n)＝.當n＝1時，f(1)＝，g(1)＝， 有f(1)g(3)；當n＝4時，f(4)＝，g(4)＝， 有f(4)>g(4)；…. 從而，當n＝1,2時，f(n)g(n)，即>.