2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計教案 北師大版必修3 教學(xué)分析　　　　　 本節(jié)是對第一章知識和方法的歸納和總結(jié)，從總體上把握本章，使學(xué)生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，本章內(nèi)容是相互獨立的，隨機抽樣是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了用樣本估計總體和變量間的相關(guān)關(guān)系，要注意它們的聯(lián)系． 本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實例，研究了如何利用樣本對總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計和預(yù)測． 當(dāng)總體容量大或檢測具有一定的破壞性時，可以從總體中抽取適當(dāng)?shù)臉颖荆ㄟ^對樣本的分析、研究，得到對總體的估計，這就是統(tǒng)計分析的基本過程．而用樣本估計總體就是統(tǒng)計思想的本質(zhì)． 要準(zhǔn)確估計總體，必須合理地選擇樣本，我們學(xué)習(xí)的是最常用的三種抽樣方法．獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示．運用樣本的平均數(shù)可以對總體水平作出估計，用樣本的極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計總體的穩(wěn)定程度． 對兩個變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實世界中的回歸現(xiàn)象．用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測和估計，為決策提供依據(jù)． 總之，統(tǒng)計的基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律，實現(xiàn)對總體的估計． 三維目標(biāo)　　　　　 1．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題； 2．能通過對數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異． 重點難點　　　　　 教學(xué)重點：會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題． 教學(xué)難點：能通過對數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異． 課時安排　　　　　 1課時 導(dǎo)入新課　　　　　 為了系統(tǒng)地掌握本章知識，我們復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，教師直接點出課題． 推進(jìn)新課　　　　　 1．隨機抽樣的內(nèi)容包括幾部分？ 2．用樣本估計總體包括幾部分？ 3．變量間的相關(guān)關(guān)系包括幾部分？ 活動：學(xué)生思考或交流，回顧所學(xué)，教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的思路和方法，及時總結(jié)提煉． 討論結(jié)果： 1．隨機抽樣的內(nèi)容包括三部分： (1)簡單隨機抽樣 抽簽法：一般地，用抽簽法從個體個數(shù)為 N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟為：將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到 N)；將1到N 這N 個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)． 將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取k次；從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出．抽樣具有公平性原則：等概率、隨機性；抽簽法適用于總體中個數(shù)N不大的情形． 隨機數(shù)表法：將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如當(dāng)N＝100時，編號可以是00,01，02, …，99.這樣，總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于使用隨機數(shù)表．當(dāng)隨機地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．由此可見，用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是：對總體中的個體進(jìn)行編號(每個號碼位數(shù)一致)；在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到數(shù)碼． 若不在編號中，則跳過；若在編號中，則取出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；根據(jù)選定的號碼抽取樣本． (2)系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣的步驟為：采用隨機的方式將總體中的個體編號；將整個的編號按一定的間隔(設(shè)為k)分段，當(dāng)(N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k＝ ；當(dāng) 不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n 整除，這時k＝ ，并將剩下的總體重新編號；在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號1 ；將編號為1，1＋k，1＋2k，…，1＋(n－1)k的個體抽出． (3)分層抽樣 例：某電視臺在互聯(lián)網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 分析：因為總體中人數(shù)較多，所以不宜采用簡單隨機抽樣．又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥． 解：可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000. “很喜愛”占＝，應(yīng)取60≈12人； “喜愛”占，應(yīng)取60≈23人； “一般”占，應(yīng)取60≈20人； “不喜愛”占，應(yīng)取60≈5人． 因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人． 一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，其中所分成的各個部分稱為“層”． 分層抽樣的步驟是：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)．適用于總體中個體有明顯的層次差異，層次分明的特點；總體中個體數(shù) N較大時，系統(tǒng)抽樣、分層抽樣二者選其一． 2．用樣本估計總體包括： (1)用樣本的頻率分布估計總體分布． 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大??；一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布．其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖． 頻率分布直方圖的特征： 通過頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢； 通過頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． 莖葉圖． 畫莖葉圖的步驟如下： ①將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分； ②將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)； ③將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè)． 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示． 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰． (2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征． ①眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及利用頻率分布直方圖來估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)： 估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字(最高矩形的中點)． 估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等． 估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和． 總之，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計．樣本眾數(shù)易計算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息，不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響，絕對值越大的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大．三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的“重心”． ②標(biāo)準(zhǔn)差 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示． 所謂“平均距離”，其含義可作如下理解： 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，xi到的距離是 |xi－|(i＝1,2，…，n)． 于是，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn到的“平均距離”是 s＝. 由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標(biāo)準(zhǔn)差 s＝. ③方差 從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2(即方差)來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差． 3．變量間的相關(guān)關(guān)系包括： (1)變量之間的相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的概念： 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系． 兩個變量之間的關(guān)系分兩類： ①確定性的函數(shù)關(guān)系，例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； ②帶有隨機性的變量間的相關(guān)關(guān)系，例如“身高者，體重也重”，我們就說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系． (2)兩個變量的線性相關(guān) ①散點圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫作散點圖． ②正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)．如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)．(注：散點圖的點如果幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系) ③線性相關(guān)關(guān)系： 像能用直線方程y＝a＋bx近似表示的相關(guān)關(guān)系叫作線性相關(guān)關(guān)系． ④線性回歸方程： 一般地，設(shè)有n個觀察數(shù)據(jù)如下： x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn 當(dāng)a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值時，就稱y＝a＋bx為擬合這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱為回歸直線． 上述式子展開后，是一個關(guān)于a，b的二次多項式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時的a，b的值，即 其中，＝，＝. 思路1 1 為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查．如何抽取呢？ 解法一：通常使用抽簽法，方法是：將50名學(xué)生從1到50進(jìn)行編號，再制作1到50的50個號簽，把50個號簽集中在一起并充分?jǐn)噭?，最后隨機地從中抽10個號簽．對編號與抽中的號簽的號碼相一致的學(xué)生進(jìn)行視力檢查． 解法二：下面我們用隨機數(shù)表法求解上面的問題． 對50個同學(xué)進(jìn)行編號，編號分別為01,02,03，…，50；在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如從下表第3行第29列的數(shù)7開始． 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28 從數(shù)7開始向右讀下去，每次讀兩位，凡不在01到50中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到12,07,44,39,38,33,21,34,29,42， 這10個號碼，就是所要抽取的10個樣本個體的號碼. 變式訓(xùn)練 某學(xué)校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10∶1，行政人員有24人． ①現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么行政人員中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　)． A．3　　　　　B．4　　　　　　C．6　　　　　D．8 ②教學(xué)人員和教輔人員中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為________和________． 答案：①C　②40　4 例2 下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？ (1)從10臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查． (2)某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談． (3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本． 解：(1)總體容量比較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便． (2)總體容量比較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣法． (3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣法. 變式訓(xùn)練 要從已編號(1～60)的60枚最新研制的某種導(dǎo)彈中隨機抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗， 用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是(　　)． A．5,10,15,20,25,30　　　　　　 B．3,13,23,33,43,53 C．1,2,3,4,5,6 D．2,8,14,20,26,32 答案：B 例3 某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時間，決定抽取10%的職工進(jìn)行調(diào)查．如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 解：第一步：將624名職工用隨機方式進(jìn)行編號；第二步：從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機數(shù)表法)，將剩下的620名職工重新編號(分別為000,001,002，…，619)，并分成62段；第三步：在第一段000,001,002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼i0；第四步：將編號為i0，i0＋10，i0＋20, …，i0＋610的個體抽出，組成樣本. 變式訓(xùn)練 現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書， 檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1 500家， 三者數(shù)量之比為1∶5∶9.為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(　　)． A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法　　 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 答案：D 思路2 例1 為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖1)，已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4.第一小組的頻數(shù)是5. 圖1 (1)求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)． (2)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？ (3)若參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？ 解：(1)由于各小組頻率的和是1，因此第四小組的頻率為1－0.1－0.3－0.4＝0.2；由于第一小組的頻數(shù)是5，頻率為0.1，因此總?cè)藬?shù)為50.1＝50. (2)由于第三小組的頻率最大，因此學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)． (3)由第三小組的頻率和第四小組的頻率和為0.6，可知該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是0.6. 例2 下面是關(guān)于世界20個地區(qū)受教育的人口的百分比與人均收入的散點圖． 圖2 (1)圖中兩個變量有什么樣的相關(guān)關(guān)系？ (2)若利用散點圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為y＝3.193x＋88.193，且受教育的人口的百分比相差10%，其人均收入相差多少？ 解：(1)散點圖中的樣本點基本集中在一個條型區(qū)域中，因此兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系． (2)回歸方程的自變量系數(shù)為3.193，因此當(dāng)受教育的人口的百分比相差10%時，其人均收入相差3.19310＝31.93. 變式訓(xùn)練 1．?dāng)?shù)據(jù)70,71,72,73的標(biāo)準(zhǔn)差是(　　)． A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 答案：D 2．已知k1，k2，…，k8的方差為3，則2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的方差為________． 答案：12 3．已知回歸方程y＝0.5x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________． 答案：11.69 1．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下： 品種 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 產(chǎn)量較高的是________； 產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是________． 答案：乙品種　甲品種 2．在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人員和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分，下面是兩個評判組對同一名選手的打分： 小組A：42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45； 小組B：55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47. 通過計算說明小組A，B哪個更像是由專業(yè)人士組成的評判小組？ 答案：小組A. 3．從兩個班中各隨機抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢? 甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 通過作莖葉圖，分析兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況． 解：作出的莖葉圖如圖3. 圖3 從這個莖葉圖中可以看出乙班的數(shù)學(xué)成績更好一些． 1．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號，如果從下面隨機數(shù)表第2行第18列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號． 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 56 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 62 58 79 73 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 06 13 42　99 66 02 79 54 … 解：從第2行第18列的數(shù)7開始向右讀，每次讀三位，凡是小于或等于799的數(shù)就為1個，即719,050,717,512,358是最先檢測的5袋牛奶的編號． 2．想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量其身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點圖．這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子做的成長記錄. 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖． (2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程． (3)對于這個例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義？ (4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計算他每年身高的增長數(shù)，并計算他從3～16歲身高的年均增長數(shù)． (5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系． 解：(1)作出的數(shù)據(jù)的散點圖如圖4. 圖4 (2)用y表示身高，x表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為y＝6.317x＋71.984. (3)在該例中，回歸系數(shù)6.317表示孩子在一年中增加的高度． (4)每年身高的增長數(shù)略.3～16歲的身高年均增長約為6.323 cm. (5)回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間近似相等． 本節(jié)介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實例，研究了如何利用樣本對總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計和預(yù)測． 復(fù)習(xí)題一任選3題． 本節(jié)復(fù)習(xí)了最常用的三種抽樣方法．獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示．運用樣本的平均數(shù)可以對總體水平作出估計，用樣本的極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計總體的穩(wěn)定程度．對兩個變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實世界中的回歸現(xiàn)象．用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測和估計，為決策提供依據(jù)．本節(jié)對第一章知識和方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，使學(xué)生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，有利于學(xué)生更好地用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． 備選習(xí)題 1．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 (　　)． A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．樣本容量 答案：C 2．用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是(　　)． A.，， B.，， C.，， D.，， 答案：C 3．在一個個體數(shù)目為1 003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，那么總體中每個個體被抽到的概率是(　　)． A. B. C. D. 答案：D 4．為了了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(　　)． A．40 B．30 C．20 D．12 答案：B 5．一批熱水器共有98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣法從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺數(shù)是(　　)． A．甲廠9臺，乙廠5臺 B．甲廠8臺，乙廠6臺 C．甲廠10臺，乙廠4臺 D．甲廠7臺，乙廠7臺 答案：B 6．下列敘述中正確的是(　　)． A．通過頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小 B．頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù) C．每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率 D．組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距 答案：C 7．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送至下一個工序，質(zhì)檢人員每隔10分鐘在傳送帶某一位置取一件檢驗，則這種抽樣的方法為(　　)． A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．非上述情況 答案：B 8．頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于(　　)． A．組距 B．頻率 C．組數(shù) D．頻數(shù) 答案：B 9．一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的3倍，則所得到的這組新數(shù)據(jù)的方差是(　　)． A．1 B．27 C．9 D．3 答案：B 10．有兩個樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，－2.那么樣本甲和樣本乙的波動大小情況是(　　)． A．甲、乙波動大小一樣 B．甲的波動比乙的波動大 C．乙的波動比甲的波動大 D．甲、乙的波動大小無法比較 答案：C 11．采用簡單隨機抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為________． 答案： 12．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖5： 圖5 則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)的頻率為________． 答案：0.3 13．已知樣本99,100,101，x，y的平均數(shù)是100，方差是2，則xy＝________. 答案：9 996 14．某中學(xué)高一年級有x個學(xué)生，高二年級有900個學(xué)生，高三年級有y個學(xué)生，現(xiàn)從這些學(xué)生中采用分層抽樣抽取一個容量為370人的樣本，若高一年級抽取120人，高三年級抽取100人，則全校高中部共有多少學(xué)生？ 解：由題意得＝＝，解得 x＝720，y＝600. 故該學(xué)校高中部共有學(xué)生2 220人． 15．下圖是某單位職工年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題(直接寫出答案)． 圖6 注：每組可含最低值，不含最高值． (1)該單位職工共有多少人？ (2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？ (3)如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？ 解：(1)該單位有職工50人． (2)38～44歲之間的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的60%. (3)年齡在42歲以上的職工有15人． 16．對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？ 解：甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74，乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73， s＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56. ∵甲＞乙，s＞s，∴ 甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡． 17．下面是一個病人從4月7日起的體溫記錄折線圖，觀察圖形回答下列問題： 圖7 (1)護(hù)士每隔幾小時給病人量一次體溫？ (2)這個病人的體溫最高是多少攝氏度？最低是多少攝氏度？ (3)這個病人在4月8日12時的體溫是多少攝氏度？ (4)這個病人的體溫在哪段時間里下降得最快？在哪段時間里比較穩(wěn)定？ (5)圖7中的橫虛線表示什么？ (6)從體溫看，這個病人的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？ 解：(1)6小時； (2)最高溫度是39.5 ℃，最低溫度是36.8 ℃； (3)4月8日12時的體溫是37.5 ℃； (4)在4月7日6點到12點的體溫下降得最快，4月9日12點到18點體溫比較穩(wěn)定； (5)虛線表示標(biāo)準(zhǔn)體溫； (6)好轉(zhuǎn)． 18．從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖8所示．觀察圖形，回答下列問題： 圖8 (1)79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ (2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格)． 解：(1)頻率為0.02510＝0.25，頻數(shù)為600.25＝15； (2)0.01510＋0.02510＋0.0310＋0.00510＝0.75.