2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運算》教案13新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運算》教案13新人教A版選修2-1 教學(xué)要求:掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標(biāo)公式,并會用這些公式解決有關(guān)問題. 教學(xué)重點:夾角公式、距離公式. 教學(xué)難點:夾角公式、距離公式的應(yīng)用. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 1. 向量的直角坐標(biāo)運算法則:設(shè)a=,b=,則 ⑴a+b=; ⑵a-b=; ⑶λa=; ?、萢b= 上述運算法則怎樣證明呢?(將a=i+j+k和b=i+j+k代入即可) 2. 怎樣求一個空間向量的坐標(biāo)呢?(表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).) 二、新課講授 ⒈ 向量的模:設(shè)a=,b=,求這兩個向量的模. |a|=,|b|=.這兩個式子我們稱為向量的長度公式. 這個公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度. 2. 夾角公式推導(dǎo):∵ ab=|a||b|cos<a,b> ∴ ?。絚os<a,b> 由此可以得出:cos<a,b>= 這個公式成為兩個向量的夾角公式.利用這個共識,我們可以求出兩個向量的夾角,并可以進一步得出兩個向量的某些特殊位置關(guān)系: 當(dāng)cos<a、b>=1時,a與b同向;當(dāng)cos<a、b>=-1時,a與b反向; 當(dāng)cos<a、b>=0時,a⊥b. 3. 兩點間距離共識:利用向量的長度公式,我們還可以得出空間兩點間的距離公式: 在空間直角坐標(biāo)系中,已知點,,則 ,其中表示A與B兩點間的距離. 3. 練習(xí):已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求:⑴線段AB的中點坐標(biāo)和長度;⑵到A、B兩點距離相等的點的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件. (答案:(2,,3);;) 說明:⑴中點坐標(biāo)公式:=; ⑵中點p的軌跡是線段AB的垂直平分平面.在空間中,關(guān)于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面. 4. 出示例5:如圖,在正方體中,,求與所成的角的余弦值. 分析:如何建系? → 點的坐標(biāo)? → 如何用向量運算求夾角? → 變式:課本P104、例6 5. 用向量方法證明:如果兩條直線同垂直于一個平面,則這兩條直線平行. 三.鞏固練習(xí) 作業(yè):課本P105練習(xí) 3題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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