2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習單元講座 第04講 基本初等函數(shù)教案 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習單元講座 第04講 基本初等函數(shù)教案 新人教版 一．課標要求 1．指數(shù)函數(shù) （1）通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景； （2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。 （3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； （4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 2．對數(shù)函數(shù) （1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用； （2）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； 3．知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。 二．命題走向 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢來看，對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理，能運用它們的性質(zhì)解決具體問題。為此，我們要熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進行變形處理。 預測xx年對本節(jié)的考察是： 1．題型有兩個選擇題和一個解答題； 2．題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì)。同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大。 三．要點精講 1．指數(shù)與對數(shù)運算 （1）根式的概念： ①定義：若一個數(shù)的次方等于，則這個數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根， 1）當為奇數(shù)時，次方根記作； 2）當為偶數(shù)時，負數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個次方根且互為相反數(shù)，記作。 ②性質(zhì)：1）；2）當為奇數(shù)時，； 3）當為偶數(shù)時，。 （2）．冪的有關(guān)概念 ①規(guī)定：1）N*；2）； n個 3）Q，4）、N* 且。 ②性質(zhì)：1）、Q）； 2）、 Q）； 3） Q）。 （注）上述性質(zhì)對r、R均適用。 （3）．對數(shù)的概念 ①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對數(shù)，記作其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)。 1）以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作； 2）以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，，記作； ②基本性質(zhì)： 1）真數(shù)N為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)）；2）； 3）；4）對數(shù)恒等式：。 ③運算性質(zhì)：如果則 1）； 2）； 3）R）。 ④換底公式： 1）；2）。 2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) （1）指數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域為R；2）函數(shù)的值域為； 3）當時函數(shù)為減函數(shù)，當時函數(shù)為增函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、二象限； 2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當時，圖象向左無限接近軸，當時，圖象向右無限接近軸）； 3）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。 ①， ②， ③ ①， ②， ③， ③函數(shù)值的變化特征： （2）對數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱對數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域為；2）函數(shù)的值域為R； 3）當時函數(shù)為減函數(shù)，當時函數(shù)為增函數(shù)； 4）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、四象限； 2）對數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當時，圖象向上無限接近軸；當時，圖象向下無限接近軸）； 4）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。 ③函數(shù)值的變化特征： ①， ②， ③. ①， ②， ③. 四．典例解析 題型1：指數(shù)運算 例1．（1）計算：； （2）化簡：。 解：（1）原式= ； （2）原式= 。 點評：根式的化簡求值問題就是將根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解，對化簡求值的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式保留；一般的進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時兼顧運算的順序。 例2．已知，求的值。 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴。 點評：本題直接代入條件求解繁瑣，故應先化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運算。 題型2：對數(shù)運算 例3．計算 （1）；（2）； （3）。 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）分子=； 分母=； 原式=。 點評：這是一組很基本的對數(shù)運算的練習題，雖然在考試中這些運算要求并不高，但是數(shù)式運算是學習數(shù)學的基本功，通過這樣的運算練習熟練掌握運算公式、法則，以及學習數(shù)式變換的各種技巧。 例4．設、、為正數(shù)，且滿足 （1）求證：； （2）若，，求、、的值。 證明：（1）左邊 ； 解：（2）由得， ∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………③ 由①得，代入得， ∵， ∴………………………………④ 由③、④解得，，從而。 點評：對于含對數(shù)因式的證明和求值問題，還是以對數(shù)運算法則為主，將代數(shù)式化簡到最見形式再來處理即可。 題型3：指數(shù)、對數(shù)方程 例5．設關(guān)于的方程R）， （1）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍； （2）當方程有實數(shù)解時，討論方程實根的個數(shù)，并求出方程的解。 解：（1）原方程為， ， 時方程有實數(shù)解； （2）①當時，，∴方程有唯一解； ②當時，. 的解為； 令 的解為； 綜合①、②，得 1）當時原方程有兩解：； 2）當時，原方程有唯一解； 3）當時，原方程無解。 點評：具有一些綜合性的指數(shù)、對數(shù)問題，問題的解答涉及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)、參數(shù)討論、方程討論等各種基本能力，這也是指數(shù)、對數(shù)問題的特點，題型非常廣泛，應通過解題學習不斷積累經(jīng)驗。 例6．（xx遼寧 文13）方程的解為 。 解：考察對數(shù)運算。原方程變形為，即，得。且有。從而結(jié)果為。 點評：上面兩例是關(guān)于含指數(shù)式、對數(shù)式等式的形式，解題思路是轉(zhuǎn)化為不含指數(shù)、對數(shù)因式的普通等式或方程的形式，再來求解。 題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7．設（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：C；，。 點評：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，求解函數(shù)的值。 例8．已知試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。 解：令，則x=，t∈R。 所以即，（x∈R）。 因為f(－x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故只需討論f(x)在[0，+∞）上的單調(diào)性。 任取，，且使，則 （1）當a>1時，由，有，，所以，即f(x)在[0，+∞]上單調(diào)遞增。 （2）當0下載提示(請認真閱讀)
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