2019-2020年高中數(shù)學 2.2空間向量的數(shù)量積(1)教案 北師大選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.2空間向量的數(shù)量積(1)教案 北師大選修2-1 教學目標:1.掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法; 2.掌握兩個向量的數(shù)量積的計算方法,并能利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題。 教學重、難點:空間數(shù)量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉(zhuǎn)化。 教具準備:與教材內(nèi)容相關的資料。 教學設想:激發(fā)學生的學習熱情,激發(fā)學生的求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取的精神. 教學過程 學生探究過程:(一)復習:空間向量基本定理及其推論; (二)新課講解: 1.空間向量的夾角及其表示: 已知兩非零向量,在空間任取一點,作,則叫做向量與的夾角,記作;且規(guī)定,顯然有; 若,則稱與互相垂直,記作:; 2.向量的模: 設,則有向線段的長度叫做向量的長度或模,記作:; 3.向量的數(shù)量積: 已知向量,則叫做的數(shù)量積,記作,即. 已知向量和軸,是上與同方向的單位向量,作點在上的射影,作點在上的射影,則叫做向量在軸上或在上的正射影;可以證明的長度. 4.空間向量數(shù)量積的性質(zhì): (1). (2). (3). 5.空間向量數(shù)量積運算律: (1). (2)(交換律). (3)(分配律). (三)例題分析: 例1.用向量方法證明:直線和平面垂直的判定定理。 已知:是平面內(nèi)的兩條相交直線,直線與平面的交點為,且 求證:. 證明:在內(nèi)作不與重合的任一直線, 在上取非零向量,∵相交, ∴向量不平行,由共面定理可知,存在 唯一有序?qū)崝?shù)對,使, ∴,又∵, ∴,∴,∴, 所以,直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,即得. 例2.已知空間四邊形中,,,求證:. 證明:(法一) . (法二)選取一組基底,設, ∵,∴,即, 同理:,, ∴, ∴,∴,即. 說明:用向量解幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通過向量運算取計算或證明。 例3.如圖,在空間四邊形中,,,,,,,求與的夾角的余弦值。 解:∵, ∴ ∴, 所以,與的夾角的余弦值為. 說明:由圖形知向量的夾角時易出錯,如易錯寫成,切記! 五.鞏固練習:課本第99頁練習第1、2、3題。 六.教學反思:空間向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)。 七.作業(yè):課本第106頁第3、4題 補充: 1.已知向量,向量與的夾角都是,且, 試求:(1);(2);(3).- 配套講稿:
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