2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案7 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案7 新人教A版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 2. 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 3, 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī) 授課類型：新授課 教學(xué)思路： 一、情景設(shè)置： A B C D 如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖） 結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了. 分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量. 引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？ 二、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量 （二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片） 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？ 2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？ 4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？ 5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？ 6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？ 7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí) 1、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小； 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. A(起點(diǎn)) B （終點(diǎn)） a 2.向量的表示方法： ①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑體，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：； ④向量的大小――長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量； （2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 4、零向量、單位向量概念： ①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別. ②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量. 說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 5、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說(shuō)明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定義： 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說(shuō)明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等； （3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān). 7、共線向量與平行向量關(guān)系： 平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）. 說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. （四）理解和鞏固： 例1 書(shū)本86頁(yè)例1. 例2判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量） （6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同） （7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定） 例3下列命題正確的是（ ） A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線 B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn) C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量 D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行 解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以Ｄ不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C. 例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、、相等的向量. 變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)） 變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在） 變式三：與向量共線的向量有哪些？（） 課堂練習(xí)： 1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由. ①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上； ②單位向量都相等； ③任一向量與它的相反向量不相等； ④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝ ⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0； ⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同. 解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上. ②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定. ③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同. 2．書(shū)本88頁(yè)練習(xí) 三、小結(jié) ： 1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向. 2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比. 3、 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn). 四、課后作業(yè)： 書(shū)本88頁(yè)習(xí)題2.1第3、5題