2019-2020年高中數學 2.3《對數函數》教案九 蘇教版必修1 .doc

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2019-2020年高中數學 2.3《對數函數》教案九 蘇教版必修1 教學目標： 使學生進一步熟悉對數定義與冪的運算性質，理解對數運算性質的推導過程，熟悉對數的運算性質的內容，熟練運用對數的運算性質進而化簡求值，明確對數的運算性質與冪的運算性質的區(qū)別.能運用聯系的觀點解決問題，認識事物之間的相互聯系與相互轉化. 教學重點： 證明對數運算性質. 教學難點： 對數運算性質的證明方法與對數定義的聯系. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 1．對數的定義 log a N＝b 其中 a∈（0，1）∪（1，＋∞）與N∈（0，＋∞） 2．指數式與對數式的互化 ab＝N log a N＝b 3.重要公式： ⑴負數與零沒有對數； ⑵log a 1＝0，log a a＝1 ⑶對數恒等式 (4) log a ab＝b Ⅱ.講授新課 1.運算性質：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R) ［師］現在我們來證明運算性質，為了利用已知的冪的運算性質，應將對數形式根據對數的定義轉化為指數形式，因此需要引進中間變量，起一定的過渡作用. 證明：(1)設logaM＝p，logaN＝q 由對數的定義得：M＝ap，N＝aq ∴MN＝apaq＝ap+q 再由對數定義得logaMN＝p＋q，即證得logaMN＝logaM＋logaN (2)設logaM＝p，logaN＝q 由對數的定義可以得 M＝ap，N＝aq， ∴ ＝＝ap－q， 再由對數的定義得 loga＝p－q 即證得loga＝logaM－logaN (3)設logaM＝p 由對數定義得M＝ap ∴Mn＝（ap）n＝anp 再由對數定義得 logaMn＝np 即證得logaMn＝nlogaM 評述：上述三個性質的證明有一個共同特點：先通過假設，將對數式化成指數式，并利用冪的運算性質進行恒等變形，然后再根據對數定義將指數式化成對數式. 其中，應主要體會對數定義在證明過程所發(fā)揮的關鍵作用. (要求：性質(2)、(3)學生嘗試證明，老師指導) ［師］接下來，我們利用對數的運算性質對下列各式求值： ［例1］求下列各式的值 （1）log525 （2）log0.41 （3）log2(4725) （4）lg 分析：此例題目的在于讓學生熟悉對數運算性質，可采用講練結合的方式. 解：（1）log525＝＝2 （2）log0.41＝0 （3）log2(4725)＝log247＋log225＝log2227＋log225＝27＋5＝19 （4）lg＝lg102＝lg10＝ ［師］大家在運算過程中，要注意對數的運算性質與冪的運算性質的區(qū)別. ［例2］用log a x，log a y，log a z表示下列各式： （1）log a （2）log a 解：（1）log a ＝log a（xy）－ log az＝log a x＋log ay－log az （2）log a ＝log a （x2）－log a ＝log a x2＋log a －log a ＝2 log a x ＋log ay －log az ［例3］計算： （1）lg14－2lg＋lg7－lg18 （2） （3） 說明：此例題可講練結合. (1)解法一：lg14－2lg＋lg7－lg18 ＝lg(27)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(322) ＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0 解法二： lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg（）2＋lg7－lg18 ＝lg＝lg1＝0 評述：此題體現了對數運算性質的靈活運用，運算性質的逆用常被學生所忽視. （2）＝＝＝ （3）＝ ＝＝ 評述：此例題體現對數運算性質的綜合運用，應注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯系.(2)題要避免錯用對數運算性質. Ⅲ.課堂練習 課本P60練習1，2，3，4，5 補充：1.求下列各式的值： （１）log 2６－log 2３ （２）lg５＋lg２ （３）log 5３＋log 5 （４）log 3５－log 315 解：（１）log 2６－log 2３＝log 2＝log 2２＝１ （2）lg５＋lg２＝lg（５２）＝lg１０＝１ （3）log 5３＋log 5＝log 5 (３)＝log 5１＝０ （4）log 3５－log 315＝log 3 ＝log 3 ＝－log 3３＝－１ 2. 用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1) lg （x y z） （２）lg （３）lg （４）lg 解：(1) lg（xyz）＝lg x＋lg y＋lgｚ (2) lg ＝lg x y2－lg z＝lg x＋lg y2－lg z ＝lg x＋２lg y－lgｚ (3) lg＝lg x y3－lg ＝lg x＋lg y3－ lgｚ ＝lg x＋３lg y－ lgｚ (4) lg＝lg－lg y2 z＝lg x－（lg y2＋lg z） ＝lg x－2lg y－lg z Ⅳ.課時小結 通過本節(jié)學習，大家應掌握對數運算性質的推導，并能熟練運用對數運算性質進行對數式的化簡、求值. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P63習題 3，5 （二）預習內容：課本P61 補充作業(yè)： 1.計算： (1) log a２＋log a （a＞０，a≠１） （２）log 318－log 3２ (3) lg －lg25 (4)２log 510＋log 50.25 （5）２log 525＋３log 264 (6) log 2（log 216） 解：(1) log a２＋log a ＝log a（２）＝log a１＝０ （2）log 318－log 3２＝log 3＝log 3９＝２ （3）lg －lg25＝lg（２５）＝lg ＝lg10－2＝－２ （4）２log 510＋log 50.25＝log 5＋log 50.25 ＝log 5 (1000.25)＝log 525＝２ （5）２log 525＋３log 264＝２log 5＋３log 226 ＝２２＋３６＝22 （6）log 2（log 216）＝log 2（log 2）＝log 2４＝log 2＝２ 2.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各對數的值(精確到小數點后第四位) (1) lg６ （２）lg４ （３）lg12 （４）lg （５）lg （６）lg32 解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781 (2) lg４＝２lg２＝２0.3010＝0.6020 (3) lg12＝lg(３4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.30102＝1.0791 (4) lg ＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761 (5) lg ＝ lg３＝0.4771＝0.2386 (6) lg32＝５lg２＝５0.3010＝1.5050 3.用log a x，log a y，log a z，log a（x＋y），log a（x－y）表示下列各式： （1）； （２）（）； （3）（）； （４）； （5）（）； （６）［］３. 解：(1) ＝－ｚ ＝ｘ－（２ｙ＋ｚ）＝ｘ－２ｙ－ｚ； (2) （ｘ）＝ｘ＋ ＝ｘ＋（－）＝ｘ－ｙ＋ｚ ＝ｘ－ｙ＋ｚ； (3) （ｘ）＝ｘ＋＋ ＝ｘ＋ｙ－ｚ； (4) ＝xy－（－） ＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）； (5) （ｙ）＝＋ｙ ＝（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）＋ｙ； (6) ［］ ＝３［ｙ－ｘ－（ｘ－ｙ）］ ＝３ｙ－３ｘ－３（ｘ－ｙ）