2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1拋物線及標準方程教案 北師大選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1拋物線及標準方程教案 北師大選修2-1 知識與技能目標 使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程. 要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法,提高分析、對比、概括、轉化等方面的能力. 過程與方法目標 情感,態(tài)度與價值觀目標 (1)培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來體現(xiàn)數(shù)學的和諧美。 (2)培養(yǎng)學生觀察,實驗,探究與交流的數(shù)學活動能力。 能力目標:(1)重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng); (2)啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨立思考,學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題; ?。?)通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論,培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力 (1) 復習與引入過程 回憶平面內與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡,當0<e<1時是橢圓,當e>1時是雙曲線,那么當e=1時,它又是什么曲線? 2.簡單實驗 如圖2-29,把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上,一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣;把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A,截取繩子的長等于A到直線l的距離AC,并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F;用一支鉛筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺左右滑動,這樣鉛筆就描出一條曲線,這條曲線叫做拋物線.反復演示后,請同學們來歸納拋物線的定義,教師總結. (2) 新課講授過程 (i)由上面的探究過程得出拋物線的定義 《板書》平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上).定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準線. (ii) 拋物線標準方程的推導過程 引導學生分析出:方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程.這是因為這個方程不僅具有較簡的形式,而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義:一次項系數(shù)是焦點到準線距離的2倍. 由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況,拋物線的標準方程有四種情形(列表如下): 將上表畫在小黑板上,講解時出示小黑板,并講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情形,四種情形中P>0;并指出圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶.即:當對稱軸為x軸時,方程等號右端為2px,相應地左端為y2;當對稱軸為y軸時,方程等號的右端為2py,相應地左端為x2.同時注意:當焦點在正半軸上時,取正號;當焦點在負半軸上時,取負號. (iii)例題講解與引申 例1 已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程 已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的標準方程 解 因為p=3,所以拋物線的焦點坐標是(3/2,0)準線方程是x=-3/2 因為拋物線的焦點在軸的負半軸上,且p/2=2,p=4,所以拋物線的標準方程是x2=-8y 例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線,經反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m,求拋物線的標準方程和焦點坐標。 解;設拋物線的標準方程是y2=2px (p>0)。有已知條件可得,點A的坐標是(0.5,2.4)代入方程,得2.4=2p*0.5即=5.76 所以,拋物線的標準方程是y2=11.52x,焦點坐標是(2.88,0) 練習:第72頁1、2、3、 作業(yè):第78頁1、2、3、4、- 配套講稿:
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