2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案1 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案1 新人教A版必修5 ●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能:理解數(shù)列及其有關(guān)概念,了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系;了解數(shù)列的通項(xiàng)公式,并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng);對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列,會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式。 過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀(guān)察、歸納,寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和抽象概括能力. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 ●教學(xué)重點(diǎn) 數(shù)列及其有關(guān)概念,通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 三角形數(shù):1,3,6,10,… 正方形數(shù):1,4,9,16,25,… Ⅱ.講授新課 ⒈ 數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列. 注意:⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列; ⑵定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). ⒉ 數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng)),第2項(xiàng),…,第n 項(xiàng),…. 例如,上述例子均是數(shù)列,其中①中,“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng)),“9”是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng). ⒊數(shù)列的一般形式:,或簡(jiǎn)記為,其中是數(shù)列的第n項(xiàng) 結(jié)合上述例子,幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義. ②中,這是一個(gè)數(shù)列,它的首項(xiàng)是“1”,“”是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng),等等 下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系?這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義,從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式)對(duì)于上面的數(shù)列②,第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系: 項(xiàng) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號(hào) 1 2 3 4 5 這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式:來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系 即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng) 結(jié)合上述其他例子,練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系 ⒋ 數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 注意:⑴并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式,如上述數(shù)列④; ⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的,如數(shù)列:1,0,1,0,1,0,…它的通項(xiàng)公式可以是,也可以是. ⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用:①求數(shù)列中任意一項(xiàng);②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng). 數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份,它表示了數(shù)列的第 項(xiàng),又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示.通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系,給了數(shù)列的通項(xiàng)公式,這個(gè)數(shù)列便確定了,代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng). 5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})為定義域的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。 反過(guò)來(lái),對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義,那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…,f(n),… 6.?dāng)?shù)列的分類(lèi): 1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分: 有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6。是有窮數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6…是無(wú)窮數(shù)列 2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分: 遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。 遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。 常數(shù)數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列。 擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列 觀(guān)察:課本P33的六組數(shù)列,哪些是遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列? [范例講解] 課本P34-35例1 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P36[練習(xí)]3、4、5 [補(bǔ)充練習(xí)]:根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (1) 3, 5, 9, 17, 33,……; (2) , , , , , ……; (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……; (5) 2, -6, 12, -20, 30, -42,……. 解:(1) =2n+1; (2) =; (3) =; (4) 將數(shù)列變形為1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1, 7+0, 8+1, ……, ∴=n+; (5) 將數(shù)列變形為12, -23, 34, -45, 56,……, ∴ =(-1)n(n+1) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:數(shù)列及有關(guān)定義,會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng),并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P38習(xí)題2.1A組的第1題 ●板書(shū)設(shè)計(jì) ●授后記- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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