2019-2020年高中數(shù)學 2.6《函數(shù)模型及其應用》教案一 蘇教版必修1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.6《函數(shù)模型及其應用》教案一 蘇教版必修1 教學目標: 1.能根據(jù)實際問題的情境建立數(shù)學模型,利用計算工具,結合對函數(shù)性質的研究,給出問題的解答; 2.通過實例,理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)在解決一些簡單的實際問題中的應用,了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應用; 3.在解決實際問題的過程中,培養(yǎng)學生數(shù)學地分析問題、探索問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學生的應用意識,提高學習數(shù)學的興趣. 教學重點: 一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指、對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的應用. 教學難點: 從生活實例中抽象出數(shù)學模型. 教學過程: 一、問題情境 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬,如果人口的年自然增長率為1.2﹪,問: (1)寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與經歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關系式; (2)計算10年后該城市的人口數(shù); (3)計算大約多少年后,該城市人口將達到120萬? (4)如果20年后該城市人口數(shù)不超過120萬,年人口自然增長率應該控制在多少? 二、學生活動 回答上述問題,并完成下列各題: 1.等腰三角形頂角y(單位:度)與底角x的函數(shù)關系為 ?。? 2.某種茶杯,每個0.5元,把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個數(shù)x(個)的函數(shù) ,其定義域為 . 三、數(shù)學應用 例1 某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為200萬元,生產每臺計算機的可變成本為3000元,每臺計算機的售價為5000元,分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(元)以及利潤L(萬元)關于總產量x臺的函數(shù)關系式. 例2 大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低,到上空11 km為止,大約每上升1 km,氣溫降低6℃,而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設地面溫度為22℃). 求:(1) y與x的函數(shù)關系式; (2)x=3.5 km以及x=12km處的氣溫. 變式:在例2的條件下,某人在爬一座山的過程中,分別測得山腳和山頂?shù)臏囟葹?6℃和14.6℃,試求山的高度. 四、建構數(shù)學 利用數(shù)學某型解決實際問題時,一般按照以下步驟進行: 實際問題 建立數(shù)學某型 得到數(shù)學結果 解決實際問題 1.審題:理解問題的實際背景,概括出數(shù)學實質,嘗試將抽象問題函數(shù)化; 2.引進數(shù)學符號,建立數(shù)學模型,即根據(jù)所學知識建立函數(shù)關系式,并確定函數(shù)的定義域; 3.用數(shù)學的方法對得到的數(shù)學模型予以解答,求出結果; 4.將數(shù)學問題的解代入實際問題進行檢驗,舍去不合題意的解,并作答. 五、鞏固練習 1.生產一定數(shù)量的商品時的全部支出稱為生產成本,可表示為商品數(shù)量的函數(shù),現(xiàn)知道一企業(yè)生產某種產品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)是C(x)=200+10x+0.5x2(元),若每售出一件這種商品的收入是200元,那么生產并銷售這種商品的數(shù)量是200件時,該企業(yè)所得的利潤可達到 元. 2.有m部同樣的機器一起工作,需要m小時完成一項任務.設由x部機 器(x為不大于m的正整數(shù))完成同一任務,求所需時間y(小時)與機器的 部數(shù)x的函數(shù)關系式. 3.A,B兩地相距150千米,某人以60千米/時的速度開車從A到B,在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A,則汽車離開A地的距離x與時間t的函數(shù)關系式為 ?。? 4.某車站有快、慢兩種車,始發(fā)站距終點站7.2km,慢車到達終點需16min,快車比慢車晚發(fā)車3min,且行駛10min到達終點站.試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數(shù)關系式.兩車在何時相遇?相遇時距始發(fā)站多遠? 5.某產品總成本C(萬元)與產量x(臺)滿足關系C=3000+20x-0.1x2,其中0<x<240.若每臺產品售價25萬元,要使廠家不虧本,則最少應生產多少臺? 六、要點歸納與方法小結 1.利于函數(shù)模型解決實際問題的基本方法和步驟; 2.一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)的應用. 七、作業(yè) 課本P84-練習1,2,3.- 配套講稿:
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