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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播三
1.在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是( ?。?
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
試題分析:令x=0,求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點,再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a>0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,從而得解.
x=0時,兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b,
所以,兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點,故B、D選項錯誤;
由A、C選項可知,拋物線開口方向向上,
所以,a>0,
所以,一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限,
所以,A選項錯誤,C選項正確.
故選C.
考點: 1. 二次函數(shù)的圖象;2.一次函數(shù)的圖象.
2如圖,拋物線與雙曲線的交點A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于的不等式的解集是( )
A.x>1 B.x<1 C.0
0),(x>0),點P為雙曲線上的一點,且PA⊥x軸于點A,PA、PO分別交雙曲線于B、C兩點,則△PAC的面積為 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】A.
【解析】
試題分析:設(shè)直線OP為,
由解得,即C;由解得,即C,A.
∴.
故選A.
考點:1.待定系數(shù)法的應(yīng)用;2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.
11如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點的坐標(biāo)為(10,0),雙曲線()經(jīng)過C點,且OBAC=160,則的值為___________.
A
O
B
C
【答案】48.
【解析】
試題分析:過C作CD垂直于x軸,交x軸于點D,由菱形的面積等于對角線乘積的一半,根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積,而菱形的面積可以由OA乘以CD來求,根據(jù)OA的長求出CD的長,在直角三角形OCD中,利用勾股定理求出OD的長,確定出C的坐標(biāo),代入反比例解析式中即可求出k的值.
∵四邊形OABC是菱形,OB與AC為兩條對角線,且OB?AC=160,
∴菱形OABC的面積為80,即OA?CD=80,
∵OA=AC=10,
∴CD=8,
在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,
根據(jù)勾股定理得:OD=6,即C(6,8),
則k的值為48.
考點:反比例函數(shù)綜合題.
12如圖,直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點,過點A、D分別作x軸的垂線段,垂足為點B、C.若四邊形ABCD是正方形,則a的值為 .
【答案】或.
【解析】
試題分析:先根據(jù)直線分別與直線和雙曲線交于D、A兩點用表示出A、D兩點的坐標(biāo),再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB=AD,由此即可求出的值.
試題解析:∵直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點,
∴A(,),D(,),
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
即,解得或.
考點:(1)反比例函數(shù);(2)正方形的性質(zhì).
題型三 二次函數(shù)性質(zhì)問題
13二次函數(shù)圖像如圖所示,下列結(jié)論:①,②,③,④方程的解是-2和4,⑤不等式的解集是,其中正確的結(jié)論有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【答案】C.
【解析】
試題分析: ∵拋物線開口向上,∴,∵拋物線對稱軸為直線=1,∴,∵拋物線與y軸交點在x軸下方,∴,∴,所以①正確;
∵=1,即,∴,所以②正確;
∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣2,0),而拋物線對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個交點為(4,0),∴當(dāng)時,,∴,所以③錯誤.
∵拋物線與x軸的兩個交點為(﹣2,0),(4,0),∴方程的解是-2和4,∴④正確;
由圖像可知:不等式的解集是,∴⑤正確.
∴正確的答案為:①②④⑤.故選C.
考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
14如圖,以扇形OAB的頂點O為原點,半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是 ?。?
【答案】﹣2<k<
【解析】
試題分析:根據(jù)∠AOB=45求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的k值,即為一個交點時的最大值,再求出拋物線經(jīng)過點B時的k的值,即為一個交點時的最小值,然后寫出k的取值范圍即可.
由圖可知,∠AOB=45,
∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立消掉y得,
x2﹣2x+2k=0,
△=(﹣2)2﹣412k=0,
即k=時,拋物線與OA有一個交點,
此交點的橫坐標(biāo)為1,
∵點B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2,
∴點A的坐標(biāo)為(,),
∴交點在線段AO上;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(2,0)時,4+k=0,
解得k=﹣2,
∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,實數(shù)k的取值范圍是﹣2<k<.
故答案為:﹣2<k<.
考點: 二次函數(shù)的性質(zhì).
題型四一次函數(shù)
15如圖,在x軸上有五個點,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,5.分別過這些點作軸的垂線與三條直線,,相交,其中.則圖中陰影部分的面積是( )
A.12.5 B.25 C.12.5 D.25
【答案】A.
【解析】
試題分析:根據(jù)等底等高的三角形、梯形面積相等的性質(zhì)可知,圖中陰影部分的面積是與,當(dāng)x=5時所夾得三角形的面積,即:,故選A.
考點:1.一次函數(shù)的性質(zhì);2.直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.轉(zhuǎn)化和整體的思想的應(yīng)用.
16在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=kx+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,那么點A3的縱坐標(biāo)是 ,點Axx的縱坐標(biāo)是 .
【答案】,.
【解析】
試題分析:利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式,再求出直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo),求出直線與x軸的夾角的正切值,分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半,利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線,即可得到各點的縱坐標(biāo)的規(guī)律:
∵A1(1,1),A2在直線y=kx+b上,∴ ,解得.∴直線解析式為.
如圖,設(shè)直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為A、D.
當(dāng)x=0時,y= ,當(dāng)y=0時,,解得x=-4.
∴點A、D的坐標(biāo)分別為A(-4,0 ),D(0,).∴.
作A1C1⊥x軸與點C1,A2C2⊥x軸與點C2,A3C3⊥x軸與點C3,
∵A1(1,1),A2,∴OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5,.
∵△B2A3B3是等腰直角三角形,∴A3C3=B2C3。∴.
同理可求,第四個等腰直角三角形. 依次類推,點An的縱坐標(biāo)是.
∴A3的縱坐標(biāo)是,點Axx的縱坐標(biāo)是.
考點:1.探索規(guī)律題(圖形的變化類);2.一次函數(shù)綜合題;3.直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系4.銳角三角函數(shù)定義;5.等腰直角三角形的性質(zhì).
17如圖,一條拋物線(m<0)與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)).若點M、N的坐標(biāo)分別為(0,—2)、(4,0),拋物線與直線MN始終有交點,線段AB的長度的最小值為 .
【答案】
【解析】
試題分析:過點(0,—2)、(4,0)直線解析式為,拋物線與直線始終有交點
所以有解, ,解得, 當(dāng)時,線段的長度的最小,這時拋物線為它與x軸的交點為(,0 ) (,0).故線段的長度的最小值為.
考點:函數(shù)與方程(組)的關(guān)系.
18.先閱讀,再回答問題:
如果x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=-,x1x2=.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個根,則x1+x2=-=-=,x1x2===-.
若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,(1)求x1+x2,x1x2
(2)求+的值.(3) 求(x1-x2)2.
【答案】(1) x1+x2=-0.5,x1x2=-1.5;(2)=;(3)(x1-x2)2=.
【解析】
試題分析:一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個實數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5,x1x2=-1.5;(2)通分后可以轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,從而求解,===;(3)去括號,利用完全平方公式a22ab+b2= (ab)2)將式子轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,(x1-x2)2=x12-2 x1x2+x22=(x1+x2)2 -4 x1x2=.
試題解析:(1)由題, a=2,b=1,c=-3,
x1+x2=-0.5,x1x2=-1.5;
(2)
=
=
=;
(3)(x1-x2)2
=x12-2 x1x2+x22
=(x1+x2)2 -4 x1x2
=.
考點:一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.
題型五圖像平移
將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位再向下平移4個單位,所得函數(shù)表達(dá)式是,我們來解釋一下其中的原因:不妨設(shè)平移前圖像上任意一點P經(jīng)過平移后得到點P’,且點P’的坐標(biāo)為,那么P’點反之向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到點,由于點P是二次函數(shù)的圖像上的點,于是把點P(x+2,y+4)的坐標(biāo)代入再進(jìn)行整理就得到.類似的,我們對函數(shù)的圖像進(jìn)行平移:先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_____.
【答案】.
【解析】
試題分析: 由題意,可知函數(shù)的圖象向右平移1個單位,再向上平移3個單位后的表達(dá)式為.故答案為:.
考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.
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