2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 浙教版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 浙教版 親愛的考生： 歡迎參加本次考試！請(qǐng)你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平。并注意以下幾點(diǎn)： 1．全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 2．答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上,寫在其它紙上無效。祝你成功！ 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是 （ ?。? A B C D 2.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到△A′B′C′．若∠A=40．∠B′=110， 則∠BCA′的度數(shù)是 （ ） A. 30 B. 50 C. 80 D. 85 O x y B C A 3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝48，則∠A的度數(shù)是 （　　 ） A．24　　B． 52 C．48　　 D． 42 F E D 4． 如右上圖.△ABC的外心是 （ ） A.F點(diǎn)（1.5,0.5） B.O點(diǎn)（0，0） C .D點(diǎn)（-2-1） D.E點(diǎn)（-1,0） 5. 如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六邊形的漸開線”， 其中弧，，，，，，……的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，……. 當(dāng)AB＝1時(shí)，lxx等于 （ ） A、 B. C. D. 6. 下列說法正確的有 （　 ?。? A.平分弦的直徑必垂直于弦。 B. 圓的外切四邊形一組對(duì)邊長(zhǎng)的和等于另一組對(duì)邊長(zhǎng)的和。 C.．三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 D.若拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在x軸上，則b2-4a＞0 7．函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如左下圖所示，能正確反映y=ax＋b的圖象的只能是（ ） 8.把二次函數(shù)y =的圖象向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則兩次平移后的圖象的解析式是 ( ) A.- 1)2 +7 B.+7)2 +7 C.+3)2 +4 D.-1)2 +1 9.如圖, 將量角器和含300 角（圖中的∠BAC）的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi),使D,C,B 三點(diǎn)在同一條直線上, 量角器的DC 邊恰好是該三角板BC邊 的2 倍, 過點(diǎn)A 作量角器圓弧所在圓的切線,切點(diǎn)為E ,則點(diǎn)E 所對(duì)應(yīng)的量角器上的銳角刻度是( ) . A.30 B.45 C.60 D.75 10.在1010的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn) 稱為格點(diǎn)．若拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi) 接格點(diǎn)三角形”．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線 OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是 ( ) A.8. B.10 C.12 D.14 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分） 11．已知坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A為 (１，3)，則A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ． 12. 已知⊙O的半徑r=3，圓心O到直線l的距離d=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 ． 13關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的范圍是 ． 14.m,n是方程x2-2x-1=0的兩根，則(2m2-4m-1)（3n2-6n+2）= ． 15.(如圖)函數(shù)y1＝x2和y2＝2x＋3的圖象交于兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞ y2時(shí)，X的取值范圍是 16.AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和是 三、解答題（本大題有8小題，第17題每小題5分共10分，第18、19、20每題8分，第21、22每題10分，第23題12分，第24題14分，共80分） 17. 解方程：（1） （2）x2 －2x -2=0 18.地震災(zāi)區(qū)要很多帳篷?，F(xiàn)有一批小帳篷，可近似地看作由圓錐和圓柱組成，圓錐和圓柱的高都是1.5米，底面半徑都是2米。那么200頂帳篷用了多少平方米布料？（接縫不計(jì)） 19.某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶，在“圣誕節(jié)”期間進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示． (1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； (2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式； (3) 在(2) 的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元 ，要想獲得最大利潤(rùn)，這種許愿瓶的銷售單價(jià)是多少？ 20. 如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)， DE⊥AC于E． （1）求證：DE是⊙O的切線． （2）若OB=5，BC=6，求CE的長(zhǎng)． 21.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B2C2． （1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積 （重疊部分不重復(fù)計(jì)算） 22.如圖△ABC與△DEA是兩個(gè)全等的等腰三角形，∠BAC=∠D=90，BC分別AD,AE相交于點(diǎn)F.G, BF≠CG.. 甲同學(xué)：把△ABF,△AGC分別沿AD,AE折疊，發(fā)現(xiàn)：B,C兩點(diǎn)重合。 乙同學(xué): 把△ABF繞 A旋轉(zhuǎn)，使AB，AC重合，發(fā)現(xiàn)：構(gòu)造出了直角。 選擇任何一位同學(xué)對(duì)圖形的探究，判斷并證明BF,FG,GC之間的關(guān)系. 23.如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱為這條拋物線的“拋物菱形”． （1）若拋物線（b＞0）的“拋物菱形”是正方形，求b的值； （2）如圖，四邊形OABC是拋物線（b′＞0）的“拋物菱形”， 且∠OAB＝60,回答下列問題: ①求出“拋物菱形OABC”的面積 ② 將直角三角板中含有“60角”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，兩邊與“拋物菱形OABC”的邊AB、BC交于E、F,△OEF的面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí) △OEF的面積；若不存在，說明理由． 24.如圖，拋物線y=-(x-1)2 +c與x軸交于A，B(A，B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A(－1，0)． (1)求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)； (2)判斷△CDB的形狀并說明理由； (3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0＜t＜3)得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍． xx學(xué)年（上）期中質(zhì)量調(diào)研 九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 三.解答題 20.（1）證明：連接OD交BC于F； ∵D為弧BC的中點(diǎn)， ∴OD⊥BC， ∵AB為直徑， ∴∠ACB=90； 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90， ∴∠FDE=90，即OD⊥DE； 又∵OD為⊙O的半徑， ∴DE是⊙O的切線．…………………………4分 (2)證明：由勾股定理得AC=8,證OF是△ABC的中位線，∴OF=4, F ∵OD=OB=5,∴DF=1 CFDE矩形，得CE=DF=1…………………………8分 21.（1）畫圖正確…………………………4分 （2）S　=14+π…………………………10分 22方法一：把△ABF、△AGC分別沿AD、AE折疊， 得△ABF≌△APF，△ACG≌△APG，B、C兩點(diǎn)重合， BF=FP，CG=GP， ∠FPG=∠B+∠C=90， 在RT△PFG中，GF2=PF2+GP2；∴GF2=BF2+GC2 方法二： 把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP， ∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B， ∠1+∠3=45， ∠4+∠3=45， ∠2=∠4+∠3=45， AG=AG， △AFG≌△AGP，F(xiàn)G=GP，∠ACP+∠ACB=90， 在RT△PGG中，GF2=CG2+CP2， GF2=BF2+GC2．…………………………10分 23 (第一題3分) ∴菱形OABC的面積=OB*AC/2=6…………………7分 ②存在 證⊿OFB和⊿AOE等全等，得⊿OEF為等邊三角形，當(dāng)邊長(zhǎng)最小時(shí)面積最小，所以O(shè)E⊥AB時(shí)，S⊿OEF最小=/4。 可用二次函數(shù)知識(shí)解決。 ……12分 24． 解：(1)∵點(diǎn)A(－1，0)在拋物線y=－(x－1)2＋c上，∴0=－(－1－1)2＋c，得c=4，∴拋物線解析式為：y=－(x－1)2＋4，令x=0，得y=3，∴C(0，3)；令y=0，得x=－1或x=3，∴B(3，0)． ………………………4分 (2)△CDB為直角三角形．理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)．如答圖1所示，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM=1，DM=4，BM=OB－OM=2．過點(diǎn)C作CN⊥DM于點(diǎn)N，則CN=1，DN=DM－MN=DM－OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：；在Rt△CND中，由勾股定理得：；在Rt△BMD中，由勾股定理得：．∵BC2＋CD2=BD2，∴△CDB為直角三角形．…………8分 (3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b，∵B(3，0)，C(0，3)，，解得k=－1，b=3，∴y=－x＋3，直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，∴直線QE的解析式為：y=－(x－t)＋3=－x＋3＋t；設(shè)直線BD的解析式為y=mx＋m，∵B(3，0)，D(1，4)，，解得：m=－2，n=6，∴y=－2x＋6．連接CQ并延長(zhǎng)，射線CQ交BD于點(diǎn)G，則．在△COB向右平移的過程中：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，如答圖2所示：設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3－t．設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F，則：，解得，∴F(3－t，2t)． s；………………11分 (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，如答圖3所示：設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)J．∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3－t．直線BD解析式為y=－2x＋6，令x=t，得y=6－2t，∴J(t，6－2t)． S與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=1/2t2-3t+9/2．綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：． ……. …………14分