2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案4 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案4 蘇教版必修1 一、教學(xué)目的 1、 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異; 2、 結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)直線(xiàn)上升,指數(shù)爆炸,對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義; 3、 運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、表格)并結(jié)合信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題; 4、 以一些實(shí)際例子,讓學(xué)生了解社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的廣泛應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異,結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。 難點(diǎn):怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題。 三、教學(xué)過(guò)程 第一課時(shí) 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 1、復(fù)習(xí)引入 師:在我們的生活中,有沒(méi)有用到函數(shù)的例子? 生:細(xì)胞分裂;銀行儲(chǔ)蓄;早晨跑步鍛煉時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系;…… 師:很好,生活中,數(shù)學(xué)無(wú)處不在,用好數(shù)學(xué),將會(huì)給我們帶來(lái)很大的方便。今天,我們就來(lái)看一個(gè)利用數(shù)學(xué)為我們服務(wù)的例子。 2、新課 (用幻燈片展示例題) 假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下: 1) 每天回報(bào)40元; 2) 第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元; 3) 第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 請(qǐng)問(wèn):你會(huì)選擇哪一種投資方案?(讓學(xué)生充分討論) 教師提示: 1)、考慮回報(bào)量,除了要考慮每天的回報(bào)量之外,還得考慮什么?(回報(bào)的累積值)。 2)、本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何利用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系,思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述;由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系,歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型,寫(xiě)出每個(gè)方案的函數(shù)解析式,教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。 設(shè)問(wèn):根據(jù)所列的表格中提供的數(shù)據(jù),你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察表格中三個(gè)方案的數(shù)量變化情況,對(duì)“增加量”進(jìn)行比較,體會(huì)“直線(xiàn)增長(zhǎng)”、“指數(shù)爆炸”等;讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察,說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn),并進(jìn)行交流。 利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三個(gè)方案的不同變化趨勢(shì),描述三個(gè)方案的特點(diǎn),為方案的選擇提供依據(jù)。 通過(guò)自主活動(dòng),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到怎樣選擇才是正確的。綜合學(xué)生的分析意見(jiàn),教師總結(jié):選擇最佳方案,除了要考慮每天的收益,還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益。 由上面的分析可見(jiàn):投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案;投資8~10天,應(yīng)選擇第二種方案;投資11天(含11天)以上,則應(yīng)選擇第三種方案。 設(shè)問(wèn):若有人給你這么一個(gè)建議:投資前8天用第一種方案,第9天到第10天用第二種方案,投資第11天開(kāi)始用第三種方案。你覺(jué)得這建議如何? 3)、(幻燈片展示例題2) 設(shè)問(wèn):本題中涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型?實(shí)質(zhì)是什么? 教師引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的選擇影響,使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是要比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況。 讓學(xué)生分組討論:對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超過(guò)5萬(wàn)元,以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析,由各小組代表陳述討論結(jié)果。 教師根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果作出總結(jié),并利用解析式,結(jié)合圖象,對(duì)三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較,寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。 3、小結(jié): 一般地,在區(qū)間(0,+∞)上,盡管函數(shù)y=ax(a>1),y=logax (a>1)和y=xa (a>0)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上,隨著x的增大,y=ax (a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)越來(lái)越快,會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xa (a>0)的增長(zhǎng)速度,而y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢,因此,總會(huì)存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就有l(wèi)ogax- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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