《平面圖形的鑲嵌》教案

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1、《平面圖形的鑲嵌》教案 一、教學課題 《平面圖形的鑲嵌》 二、教案背景 課標中已將綜合實踐活動作為數(shù)學學習的一個重要組成部分?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動．學生在教師的指導下，將所學過的知識有機地結(jié)合，增強對知識的理解；注意與實際問題有機地結(jié)合，進一步獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，增強應用意識。 三、教材分析 （一）學習目標分析： 本課是在信息環(huán)境、資源環(huán)境中讓學生通過實例認識圖形的鑲嵌，理解構(gòu)成鑲嵌的條件，在發(fā)現(xiàn)只用正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲

2、嵌的基礎上，上升到任意三角形、四邊形可以鑲嵌平面，再將圖形的鑲嵌知識由平面拓展到空間。通過學生思考，相互討論，動手操作，豐富學生對鑲嵌的認識，提高動手能力，發(fā)展空間觀念，增強審美意識。 （二）資源環(huán)境分析： 現(xiàn)代信息技術(shù)及各種有效的資源既能調(diào)動學生思維的主觀能動性，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，又能使學生活躍思路，多角度、全方位的思考問題。為此，我構(gòu)建了圖形鑲嵌的圖片資源、拼圖動畫資源、現(xiàn)場實物操作資源等環(huán)境。在思考、操作、欣賞與提高各板塊的活動中，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)讓學生欣賞圖形的鑲嵌、感受到圖形鑲嵌的魅力；在合作學習、快樂體驗中達到學習目標。 整個活動過程中學生積極性很高，最后學生在欣賞圖片中，

3、將圖形的鑲嵌知識由平面拓展到空間，從而達到了活動的高潮。 （三）學生學習心理分析： 我所面對的教學對象是八年級學生，他們思維活躍、求知欲強，對事情有自己的看法，他們的學習在很大的程度上受著興趣、情感的支配。信息技術(shù)的運用這對他們來說是一種新異刺激，可使其充分集中注意力，更激發(fā)他們參與活動的內(nèi)在動機。 蘇霍姆林斯基說：“兒童是用形象、色彩、聲音來思維的”。從兒童心理學角度看，兒童具有直觀、形象的思維特征。所以我同時又在信息環(huán)境的氛圍中采用具體、形象的教學形式，學生在信息技術(shù)的引導下清楚的了解到圖形鑲嵌的實質(zhì)。學生在整個活動中思維活躍，從接受灌輸?shù)谋粍拥匚晦D(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)知識、理解知識掌握知識的主

4、體地位，構(gòu)成了探究式的學習氛圍。 四、教學方法 本課力求突出數(shù)學綜合實踐的特點，以問題為主線，以“圖案欣賞——探究鑲嵌——拓展應用”的模式展開教學，學生在動手操作、獨立思考、小組合作的過程中積累數(shù)學經(jīng)驗，解決實際問題。 五、教學過程 （一）情境創(chuàng)設： 課件展示拼圖的圖片。 【本課開始展示拼圖的圖片，勾起學生美好回憶，拉近生活和數(shù)學的距離，再輔以上述問題，激起學生數(shù)學學習的興趣?！? 課件上展示生活中瓷磚的圖片。 師：生活中，地磚鋪地，墻磚貼墻，都要求磚和磚之間不能重疊，不留有空隙，而且要把地面或墻面覆蓋。從數(shù)學角度看，用形狀

5、、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪成一片，這就叫做平面圖形的鑲嵌。 【從生活中鋪瓷磚的事例中，提煉出平面圖形鑲嵌的概念，學生便于理解。】 （二）探索活動： 師：只用同一種全等的圖形，哪些圖形可以鑲嵌呢?先從最簡單、最特殊的平面圖形開始研究。 生：先研究等邊三角形。 生：也可研究正方形。 師：我們就從這兩種圖形開始研究。 【這一問題的提出，想帶領學生先從同一種全等的圖形開始研究鑲嵌，但全等的圖形，涉及的范圍較大，于是采用從一般到特殊的方法，降低問題的難度?！? 師：用全等的等邊三角形可以鑲嵌平面嗎?請同學們以小組為單位，動

6、手操作。 （學生以小組為單位，將課前準備好的邊長是5厘米的等邊三角形集中到一起。） 生：可以鑲嵌！ 師：全等的等邊三角形為什么可以鑲嵌平面？ 生：我知道了，等邊三角形的3個內(nèi)角和為180，可以構(gòu)成一個平角。6個內(nèi)角可以在一個頂點處構(gòu)成一個周角，因此可以鑲嵌。 師：很好！用全等的正方形可以鑲嵌平面嗎?為什么呢？ （可以！有了前面的問題做鋪墊，這個問題很好回答了。） 生：正方形的4個角可以夠成一個周角，在一個頂點處構(gòu)成一個周角，因此可以鑲嵌。 師：全等的任意三角形可以鑲嵌嗎？ 請同學們小組討論。 （學生熱烈的討論著，教師深入到各小組，傾聽學生們的討論，鼓勵學生大膽的討論，對其中合

7、理的回答給予肯定，對有困難的小組及時進行指導。） 生：可以的。任意1個三角形的3個內(nèi)角都可以構(gòu)成1個平角。用6個這樣全等的三角形可以進行鑲嵌。我是這樣鑲嵌的： 【這一問題的解決是以后學習的關(guān)鍵，學生獨立回答，比較困難，因此這里采取小組合作，教師指導的教學方法。學生在合作中學習與人交流，通過交流，學生可以用自己的語言清楚的解釋這一問題，同時也提高了自己的語言表達能力。】 師：回答的非常完美?。▽W生給予熱烈的掌聲。） 師：全等的任意四邊形能否鑲嵌？請小組討論。 生：任意1個四邊形的4個內(nèi)角可以構(gòu)成1個周角，而且在鑲嵌的時候要把相等的邊互相重合。 （學生答畢，教師展示課件中任

8、意四邊形可以鑲嵌的動畫，學生一目了然。） 師：能鑲嵌的圖形在一個拼接點處有什么特點呢？ 生：在一個頂點處，可以構(gòu)成360。 生：相等的邊互相重合。 師：這兩位同學的回答結(jié)合在一起，就非常全面了。 師：用全等的五邊形能鑲嵌平面嗎？請說明理由. 生：不能！ 生：因為在圖形的每一個拼接點處,無法用五邊形中的某些角構(gòu)成周角。 【在學生動手操作，小組討論的基礎上，又從特殊回到一般，比較幾種圖形的共性，用比較歸納的方法得到能夠鑲嵌的圖形在一拼接點處所具有的特點。通過這一特點的歸納，使不同層次的學生，在交流與合作的過程中感受新知?！? 師：一木工廠的廢料堆里，堆放著大量廢木料，都是形

9、狀、大小相同的不規(guī)則的四邊形。如果把它們做成比較規(guī)則的四邊形，須鋸掉一些邊角，就要浪費很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板，你說行嗎？為什么？ 生：可以，因為全等的任意四邊形能夠鑲嵌。 【將所學的數(shù)學知識應用于生活實際，使學生體驗到數(shù)學價值所在?！? （三）拓展延伸： 師：若等邊三角形與正方形的邊長都相等,用等邊三角形與正方形的組合能鑲嵌平面嗎?為什么?小組討論研究。 生：在一個頂點處用3個等邊三角形和2個正方形可以鑲嵌。 師：當?shù)冗吶切闻c正方形組合鑲嵌平面時，設一個頂點周圍有m個等邊三角形的內(nèi)角，n個正方形的內(nèi)角，那么，這些角的和就應該滿足方程：由此得到方程的正整數(shù)解為因

10、此可以組合鑲嵌平面。 【這一問題的設置，是將鑲嵌從同一個圖形拓展到多個圖形研究。學生回答這個問題時，主要是通過動手操作，得出結(jié)論。教師則從理論上講解，學生能夠建立新的知識體系，為學生進一步探索提供可能?！? （四）作品欣賞： 師：著名的版畫家埃舍爾的作品《騎士》，是由深、淺騎士鑲嵌而成。楊振寧的書《基本粒子發(fā)現(xiàn)簡史》就是以《騎士》作為封面的。 師：在這幅圖中，你看到了人臉還是花瓶？ 生：花瓶！人臉??！花瓶和人臉?。。? 師：這幅圖片是由人臉和花瓶鑲嵌而成！ 師：這節(jié)課我們主要探討的是平面上的鑲嵌，現(xiàn)實生活中，還存在許多空間鑲嵌的例子： 例如，蜂巢由正六邊形鑲嵌而成，足球由正五邊形和正六邊形鑲嵌而成，烏龜殼上的圖案由一些不規(guī)則圖形鑲嵌而成…… 六、教學反思 個人認為，數(shù)學綜合實踐課不同于其他的數(shù)學課，教學時，應結(jié)合學生的實際經(jīng)驗和已有知識，在信息環(huán)境、資源環(huán)境中設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會，從周圍熟悉的事物中學習和理解數(shù)學，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，從而提高學生的綜合素質(zhì)。 7