2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題13 算法初步、推理與證明、復數(shù)(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題13 算法初步、推理與證明、復數(shù)(含解析) 程序框圖 【背一背重點知識】 1.算法的定義 算法是指按照 一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟. 2.程序框圖 (1)程序框圖又稱 流程圖 ,是一種用規(guī)定的程序、流程線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形. (2)程序框圖通常由程序框和流程線組成. (3)基本的程序框有終端框(起止框) 、輸入、輸出框、處框(執(zhí)行框) 、判斷框 . 3. 三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu):由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu):算法的流程根據(jù)條件是否成立 有不同的流向,條件結(jié)構(gòu)就是處這種過程的結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu):從某處開始,按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況,反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體 【講一講提高技能】 1. 必備技能: (1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律,其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件,這個條件由輸出要求所決定,看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束. (2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的,其中沒有遺漏也沒有重復,在解題時對判斷條件要仔細辨別,看清楚條件和函數(shù)的對應關(guān)系,對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復了端點值. 2. 典型例題: 例1程序框圖如圖所示:如果輸入x=5,則輸出結(jié)果為( ) A.325 B.109 C.973 D.295 【答案】A 【解析】 例2執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的屬于( ) A. B. C. D. 分析:本題中條件分支結(jié)構(gòu)實際上是求函數(shù)的值域.時,求二次函數(shù)的值域,時,求一次函數(shù)的值域. 【解析】當時,運行程序如下,, 當時,,則,故選D. 【練一練提升能力】 1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( ) A.1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( ) A. B. C.0 D. 【答案】A 【解析】 合情推與演繹推 【背一背重點知識】 1.合情推是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公、定等),實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推過程,歸納和類比是合情推常見的方法,在解決問題的過程中,合情推具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 2. 演繹推是指如果推是從一般性的原出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推稱為演繹推. 演繹推的一般模式是“三段論”,包括:①大前提;②小前提;③結(jié)論. 3. 證明方法 (1)直接證明 ①綜合法 一般地,利用已知條件和某些數(shù)學定義、定、公等,經(jīng)過一系列的推論證,最后推導出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.綜合法又叫順推法或由因?qū)Чǎ? ②分析法 一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定、公等),這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法. (2)間接證明——反證法 一般地,假設原命題不成立,經(jīng)過正確的推,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫反證法. (3)數(shù)學歸納法 一般地,證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進行: ①(歸納奠基)證明當n取第一個值n0 (n0∈N*)時命題成立; ②(歸納遞推)假設n=k (k≥n0,k∈N*)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學歸納法. 【講一講提高技能】 1.必備技能: A.歸納推的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想). B.類比推是由特殊到特殊的推,其一般步驟是: (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性; (2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想). 類比是根據(jù)兩個不同的對象,在某些方面(如特征、屬性、關(guān)系等)的類同之處,猜測這兩個對象在其他方面也可能有類同之處,并作出某種判斷的推方法.類比是科學研究最普遍的方法之一.在數(shù)學中,類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定和公式的重要手段,也是開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段.類比在數(shù)學中應用廣泛.數(shù)與式、平面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、有限與無限之間有不少結(jié)論,都是先用類比法猜想,而后加以證明的. 類比推的關(guān)鍵是找到合適的類比對象,如上例中的橢圓類比到雙曲線,常見的平面幾何中的一些定、公式、結(jié)論等,可以類比到立體幾何中,得到類似的結(jié)論.一般平面中的一些元素與空間中的一些元素的類比如表所示: 平面 空間 點 線 線 面 圓 球 三角形 三棱錐 角 二面角 面積 體積 周長 表面積 …… …… C.演繹推是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推模式,是一種必然性推.演繹推的前提與結(jié)論之間有蘊含關(guān)系,因而,只要前提是真實的,推的形式是正確的,那么結(jié)論必定是真實的,但是錯誤的前提可能導致錯誤的結(jié)論. 演繹推的主要形式,就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推.用集合論的觀點來講,就是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P. D.合情推推出的結(jié)論不一定正確,有待進一步證明,演繹推在大前提、小前提和推形式都正確的前提下得到的結(jié)論一定正確. 2.典型例題: 例1觀察下列等式: … 照此規(guī)律, 第n個等式可為 . 分析:本題考查觀察和歸納推能力,觀察四個等式,找到其規(guī)律,各個式子左邊依次為項數(shù)增加1,各項符號正負相間,,那么第個式子,左邊應該為,右邊符號也是正負相間,絕對值正好第個等式,就是前面?zhèn)€正整數(shù)之和,故應為.注意結(jié)論表述的完整性. 【解析】觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn):左邊的項數(shù)依次加1,故第n個等式左邊有n項,每項所含的底數(shù)的絕對值也增加1,依次為指數(shù)都是,符號成正負交替出現(xiàn)可以用表示;等式的右邊數(shù)的絕對值是左邊項的底數(shù)的和,故等式的右邊可以表示為,所以第n個式子可為:. 例2觀察分析下表中的數(shù)據(jù): 多面體 面數(shù)() 頂點數(shù)() 棱數(shù)() 三棱錐 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中,所滿足的等式是_________. 分析:本題難度較大,關(guān)鍵是注意觀察的各個數(shù)據(jù),并嘗試研究它們的運算關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 【解析】 【練一練提升能力】 1. 已知,由不等式我們可以得出推廣結(jié)論:,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析:由已知不等式可知,故,故選D. 2. 某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;……;依此規(guī)律得到級分形圖. (1)4級分形圖中共有______條線段; (2)級分形圖中所有線段長度之和為______. 【答案】(1)45;(2) 【解析】 復數(shù)的概念、四則運算 【背一背重點知識】 1. 復數(shù)的有關(guān)概念 (1)復數(shù)的概念 形如的數(shù)叫復數(shù),其中分別是它的實部和虛部.若,則為實數(shù),若,則為虛數(shù),若,則為純虛數(shù). (2)復數(shù)相等:?(). (3)共軛復數(shù):與共軛?,() (4)復數(shù)的模 向量的模叫做復數(shù)的模,記作或,即==. 2.復數(shù)的幾何意義 (1)復平面的概念:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面. (2)實軸、虛軸:在復平面內(nèi),軸叫做實軸,軸叫做虛軸,實軸上的點都表示實數(shù);除原點以外,虛軸上的點都表示純虛數(shù). (3)復數(shù)的幾何表示: 復數(shù)復平面內(nèi)的點平面向量 . 3.復數(shù)的運算 (1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則 (2)復數(shù)加法的運算定律 復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律. 【講一講提高技能】 1必備技能: (1)復數(shù)的概念 對于復數(shù)a+bi(a,b∈R),a叫做實部,b叫做虛部;當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a,b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,復數(shù)a+bi叫做純虛數(shù). (2)復數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同,主要是除法法則的運用,另外復數(shù)中的幾個常用結(jié)論應記熟:(1)(1i)2=2i;(2) ;;(3)i4n=1;i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i; i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0;(4)設ω=,則ω0=1;ω2=;ω3=1;1+ω+ω2=0. 2典型例題: 例1已知是虛數(shù)單位,若,則的共軛復數(shù)的虛部為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:因為,所以,所以的共軛復數(shù)的虛部為 例2設是虛數(shù)單位,表示復數(shù)的共軛復數(shù). 若則( ) A. B. C. D. 分析:復數(shù)的除法運算法則是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),把分母化為實數(shù). 【解析】由題意,故選C. 【練一練提升能力】 1. 復數(shù) . 【答案】 【解析】 2. 復數(shù)(是虛數(shù)單位),則的虛部是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:,的虛部是,故選 B. (一) 選擇題(12*5=60分) 1.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的為 A. B.-3 C. D.2 【答案】D 【解析】 2.觀察下列各式:則 A.28 B.76 C.123 D.199 【答案】C 【解析】等式右面的數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列1,3,4,7,11,數(shù)列的前兩項相加后面的項,即,所以可推出,選C. 3.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應填入的條件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 4.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,得,設選項中常數(shù)為,則;中代入得,中代入得,中代入得,中代入得,由于中值最接近的真實值,故選擇. 5.已知實數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的不小于55的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 6.復數(shù)(是虛數(shù)單位),則的共軛復數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析:因為,所以,故選A. 7.設,是虛數(shù)單位,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B. 【解析】或,而復數(shù)是純虛數(shù),是純虛數(shù),故選B. 8. 設,則z的共軛復數(shù)為 ( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】的共軛復數(shù)為,故選D. 9.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則( ) A.1 B.-1 C. D. 【答案】A 【解析】 10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】框圖運算的結(jié)果為: == ,故選A 11.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因為是實系數(shù)方程的一個復數(shù)根,所以也是方程的根,則,,所以解得,,選B. 12. 閱讀如下程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結(jié)果為( ) A.7 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】 (二) 填空題(4*5=20分) 13.已知,觀察下列各式: 類比得:,則___________. 【答案】 【解析】 試題分析:,,所以. 14.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表. 設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù),如.若,則 . 【答案】 【解析】 15. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“牛頓調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為,每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如 ,…, 則(1)第6行第2個數(shù)(從左往右數(shù))為_________; (2)第n行第3個數(shù)(從左往右數(shù))為_________. 【答案】 【解析】 16.分形是幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦曼德爾布羅(BenoitMandelbrot)在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照下圖1的分形規(guī)律可得到如圖2所示的一個樹形圖,則當時,第行空心圓點個數(shù)與第行及第行空心圓點個數(shù)的關(guān)系式為________;第12行的實心圓點的個數(shù)是_______. 【答案】;89 【解析】- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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